一元一次不等式组(二)
11.6 一元一次不等式组(2)
1、把价格为每千克20元的甲种糖果8kg和价格为 每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价 不超过400元，且糖果不少于15kg，所混合的乙种 糖果最多是多少？最少是多少？ 2、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件 进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元， 售价45元.该商场为使甲、乙两种商品共100件的 总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超过 760元，请你帮该商场设计相应的进货方案.
例1、我市体育馆的足球场宽是 65m.如果它的周长大于330m， 面积不大于7150m2，求这个足球 场的长的范围.
判断这个足球场是否 可以用于国际足球比赛.
试一试：享有“荷藕之乡”美誉的金湖
县有着丰富的荷藕资源.该县一荷藕加 工企业已收购荷藕60吨,根据市场信息, 如果对荷藕进行粗加工,每天可加工8吨, 每吨可获利1000元;如果进行精加工,每 天可加工0.5吨,每吨可获利5000元.由 于受设备条件的限制,两种加工方式不 能同时进行.
例2、某公司经营甲、乙两种品牌的 汽车，每辆甲种汽车进价12万元， 售价14.5万元;每辆乙种汽车进价8 万元，售价10万元，且它们的进价 和售价始终不变.现准备购进甲、乙 两种汽车共20辆，所用资金不低于 190万元，不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得 最大利润?最大利润是多少?
某种杜鹃花适宜生长 在平均气温为17~20℃的 山区，已知这一地区海拔 每上升100m，气温下降 0.6 ℃，现测出山脚下的 平均气温是23 ℃，请你估计适宜种植这种杜鹃 花的山坡的高度.
列一元一次不等式组解决实际问题的 步骤是什么？
1、设出未知数，列出不等式组 2、解不等式组
3、写出答案
一元一次不等式组二
三、展示反馈 1.解下列不等式组。 0.2x＞0.3x+1 x-1＞2x ① ② 0.5x-1＜0.2 ② x1 1 ≤ 2 4 x x ≥-1 3 2
①
x x2 ＞ 3 5
x +3＜-2 2
2.三个数 3,1-a,1-2a 在数轴上从左到右依次排列，你能确定 a 的取值范围吗？ 教 学 反 思 （疑惑） 3.P34 问题解决 4题
四、拓展提升。 已知不等式组 2x+5≤3(x+2) ③
x 1 x ＜ 2 3
2x-a＜1 x-2b＞3
的解集为—1＜x＜1,则 （a+1） (b-1)的值等于多少？
x+3＜5 ④ 3x-1＞8
3、 观察： 细心观察以上四个不等式组， 分析不等式组解集的确定有何规律？
4、归纳：①
②
③
第 13
④
页 第 14
5、应用： 请直接写出下列不等式的解集。 x＞1 x＞3 ① ② ③ x＞2 x＜5
x＜3
二、小组学习（各抒己见，真诚合作） 思考：若不等式组 x＜3 有解，那么 m 的取值范围是（ x＞m m ≤ 3 ） 。
A
m ＞ 3
B
C
m ＜ 3
D
m ≥ 3
2、仿照例题解下列不等式组：
x +1＜2（x-1） 2
初 二 年级
数学科
自主探究学案
教学设计 (收获)
主备:田丽华
时间 ：2 月
20
x＜1
日ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x＞3 ④ x＜1
学习内容：一元一次不等式组（二） 学习目标：熟练解一元一次不等式组 重点与难点：正确熟练的确定一元一次不等式组的解集 一、自主学习 （相信你一定行 ！ ） （一）自学指导：仔细阅读课本 30-31 页内容，完成下列各题： 1、思考：长度为 3 ㎝， 5 ㎝，x ㎝的三条线段可以围成一个三角形，则 x 的取值范围是 。
一元一次不等式组(2)全面版
务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能
提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,
根据题意，得 310x500 ①
310(x1)500 ②
由不等式①得 x 16 2
3
由不等式②得 x 15 2
3
因此，不等式组的解集为
152 x162
归 纳:课本140页
（1）对于具有多种不等关系的问题，可 通过不等式组解决。 （2）解一元一次不等式组时，一般先求 出其中各个不等式的解集，再求出这些 解集的公共部分。 （3）利用数轴可以直观地表示不等式组 的解集，再结合实际问题求出符合实际 问题的解。
三、巩固训练，熟练技能
1、在方程组2xxyym6中， 已知x 0, y 0,求m的取值范.围
– 解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该
怎样思考这个问题，你有解决的
办法吗？
• •
求出不等式组 3x 7 2 的解集中的正整数3x。 7 8
课本140页练习1
2、某工厂工人经过第一次改进工作
方法，每人每天平均加工的零件比原来多 10个，因而，每人在8天内加工的零件超 过200个，第二次又改进工作方法，每人 每天平均又比第一次改进方法后多做27个 零件，这样只做了4天，所做的件数就超 过前8天所做的数量。试问每个工人原来 每人平均做几个零件？
思考： 你觉得列一元一次不等式组解
应用题与列二元一次方程组解应用 题的步骤一样吗？
设
列 解（结果） 答
一元一次 不等式组
二元一次 方程组
一个未知 数
两个未知 数
找 一个范围 不等关系
找
一组数
等量关系
根据题意 写出答案
一元一次不等式组(二)
解的个数
解集中的元素个数即为解 的个数，当解集为空时， 称该不等式组无解。
02
一元一次不等式组的解法
消元法解不等式组
总结词
通过消去未知数，将不等式组转化为简单的不等式，从而求解。
详细描述
消元法是解一元一次不等式组的一种常用方法。通过加减消元或代入消元，将 不等式组中的未知数消除，得到一个简单的不等式，从而求解出解集。
握代数方程的解法，并将其与不等式组结合起来解决问题。
02
函数图像
通过函数图像来理解不等式组的解集，可以更直观地了解问题的本质。
03
举例说明
例如，对于不等式组$begin{cases}x - 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，
可以将其与代数方程$x - 2 = 0$和$x - 1 = 0$结合，通过函数图像来
根号不等式的性质
根号不等式具有一些重要的性质，如均值不等式、柯西不等式等，这些性质在解题过程中可以起到关键作用。
05
一元一次不等式组的综合题解 析
多个不等式的组合问题
多个不等式的组合
在解决一元一次不等式组时，经 常需要处理多个不等式的组合问 题。这要求我们理解每个不等式 的意义，以及它们之间的相互关
在给定条件下，如何找到一个函数的 最值。
科学中的不等式组问题
生态平衡
在生态系统中，如何确定不同物种的数量比例，以保持生态平衡。
化学反应
在化学反应中，如何确定反应物的浓度和温度等条件，以获得最大 的反应速率或产率。
物理学中的力学问题
在给定力的作用下，如何确定物体的运动状态，使得其能量最小或 最大。
04
时间规划
在有限的时间内，如何安排任务顺 序和时间分配，以达到最佳的工作 效率。
一元一次不等式组(二)1
§1.6.2 一元一次不等式组（二）教材分析：上节课我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。
并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。
在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。
教学目标（一）知识与技能1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（三）情感与价值观要求1.加强运算的熟练性与准确性.2.培养思维的全面性.教学重点巩固解一元一次不等式组.教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.教学方法自主与讨论相结合的方法即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.教具准备投影片三张第一张：（记作§1.6.2 A）第二张：（记作§1.6.2 B）第三张：（记作§1.6.2 C）教学方法：1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。
充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。
3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。
教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.Ⅱ.新课讲授1.例题投影片（§1.6.2 A ） 解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121（2）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-xx x x 237121)1(325（4）⎩⎨⎧<>-621113x x［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.［生甲］（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 987121)2()1(解：解不等式（1），得x ＞1 解不等式（2），得x ＞－4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：图1－33所以，原不等式组的解集是x ＞1 ［生乙］（2）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x)2()1(解：解不等式（1），得x ＜23解不等式（2），得x ＜34在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：图1－34所以，原不等式组的解集是x ＜34［生丙］（3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325)2()1( 解：解不等式（1），得x ＞25解不等式（2），得x ≤4.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：图1－35所以，原不等式组的解集为25＜x ≤4. ［生丁］（4）⎩⎨⎧<>-621113x x)2()1(［解］解不等式（1），得x ＞4. 解不等式（2），得x ＜3.在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：图1－36所以，原不等式组的解集为无解.［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？2.讨论解的情况［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.（1）由⎩⎨⎧->>41x x 得x ＞1;（2）由343423<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<x x x 得;（3）由⎪⎩⎪⎨⎧≤>425x x 得25＜x ≤4;（4）由⎩⎨⎧<>34x x 得，无解.［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字34.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字25＜4，并且是x ＞25,x ≤4，最后的结果中是x 取大于小数小于大数，即25＜x ≤4.由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x ＞4,x ＜3,因为4＞3，即x 应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：投影片（§1.6.2 B ）两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a ＜b ,那么（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是x ＞b ; （2）不等式组⎩⎨⎧<<bx a x 的解集是x ＜a ; （3）不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是a ＜x ＜b ; （4）不等式组⎩⎨⎧><bx a x 的解集是无解.［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为： 同大取大；同小取小； 大于小数小于大数取中间； 大于大数小于小数无解. Ⅲ.课堂练习 1.随堂练习解下列不等式组（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x［解］（1）⎩⎨⎧>-<+81353x x )2()1(解不等式（1），得x ＜2 解不等式（2），得x ＞3在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：图1－37所以，原不等式组无解.（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x)2()1(解：解不等式（1），得x ＞2 解不等式（2），得x ＞3在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：图1－38所以，原不等式组的解集为x ＞3. 2.补充练习投影片（§1.6.2 C ） 解下列不等式组1.⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33221)4(21x x x1.解：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x )2()1(解不等式（1），得x ≤1 解不等式（2），得x ＜4在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图1－39：图1－39所以，原不等式组的解集为x ≤12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)4(21x x x)2()1(解：解不等式（1），得x ＜－2 解不等式（2），得x ＞0在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－40：图1－40所以，原不等式组无解. Ⅳ.课时小结本节课我们学习了如下内容. 1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况. Ⅴ.课后作业 习题1.9 板书设计§1.6.2 一元一次不等式（二）一、1.例题讲解.2.讨论由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的情形. 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习解下列不等式组 1.⎩⎨⎧-<->+xx x x 4109154652.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+<21512512x x x x3.⎩⎨⎧>+-+<+xx x x 28)2(35)2(24.⎩⎨⎧+≥--+<-)1(46)1(5)3(62x x x x5.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--<+4233225351x x x xx参考答案 1.x ＞1 2.－7＜x ＜32 3.－2＜x ＜1 4.x ≥15 5.无解教学反思1、通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，效果不错；2、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；。
一元一次不等式组(2)上传
1.6一元一次不等式组第2节一、教案背景1、面向学生：八年级学生学科：数学2、课时：13、教学准备：几何画板课件。
4、学生课前准备：（1）预习一元一次不等式组（2）内容。
（2）在白纸上画若干条数轴。
二、教学课题《一元一次不等式组（2）》1.进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
2．利用数轴探究不等式组解集的公共部分出现的所有情形，并且能将不等式组的解集提升为口诀。
【学习重点】：巩固一元一次不等式组的解法。
【学习难点】：利用数轴探究不等式组解集的出现各种情形，经过理解并归纳为口诀。
三、教材分析《一元一次不等式组》是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学信年级下册第一章第6节，我把本节内容分为3个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是巩固一元一次不等式组的解法，探究一元一次不等式组解的所有情形。
第三课时是一元一次不等式组的应用。
本课为一元一次不等式组第2课时，通过教材“做一做”、例2、例3的教学，让学生进一步巩固一元一次不等式组的解法，同时利用数轴数形结合探究不等式组解集的四种情形，从而达到真正理解不等式组解集的含义的目的。
四、教学方法。
本课我采用有效教学法和目标教学法，将传统教学与现代信息技术相结合，充分利用黑板，电子白板，电子展台，几何画板展示学生利用数轴求不等式组解集过程，同时发展学生化归能力，总结不等式组解集的四种情形。
所谓目标教学法，是本课开课时，我出示学习目标，让学生知道，本节课要学什么？所谓有效教学法，是本课我充分利用几何画板，电子展台来吸引学生的注意力，从而让学生学会如何利用数轴确定不等式组的解集（解），达有效教学的目的。
五、教学过程（一）、复习回顾。
1.什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？2.解一元一次不等组的步骤有哪些？(1).分别求出两个一元一次不等式的解集.(2).在同一条数轴上确定它们的公共部分。
一元一次不等式(组)(2)PPT课件
考点三 一元一次不等式(组)的应用
1.(202X山西,13,3分)202X年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm.某厂
家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大
值为
cm.
答案 55 解析 设行李箱的长为8x cm,高为11x cm(x>0), 由题意得20+8x+11x≤115, 解得x≤5, 则11x≤55, 所以,高的最大值为55 cm.
§2.4 一元一次不等式(组)
A组 202X年全国中考题组 考点一 不等式的性质及一元一次不等式
1.(202X辽宁大连,5,3分)不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案 B ∵5x+1≥3x-1,∴5x-3x≥-1-1,∴2x≥-2, ∴x≥-1.故选B. 易错警示 在用数轴表示不等式的解集时,要注意拐的方向(“>”向右拐,“<”向左拐)和实心点与空心圈 的使用(有等号用实心点,无等号用空心圈).
5
5
方法总结 分别求得两个不等式的解集,再根据题意构建关于m的不等式,即可求得m的取值范围.
4.(202X吉林,8,3分)不等式3x-2>1的解集是
.
答案 x>1
解析 由题意得3x>1+2,即3x>3,∴x>1.
考点二 一元一次不等式组
1.(202X山西,6,3分)不等式组2x
1 2x
3, 4
解析 (1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得
x y 50, 310x 460 y 20 000,
2022年初中数学《一元一次不等式组的解法2》教案(推荐)
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ，所以－a ≥1，解得a ≤D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时 余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = 22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB= ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577153＝，sinC =AD577AC204＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步开展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA=5 12tanB = 125.31313＝21313＝21313＝, cosB =313 13＝,tanA = 32,tanB = 23.2.解：tanA =BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x.∴AC =22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB= 223,tanA =BC AC= 24.(2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 【教学说明】 教师应与学生一起进行交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。
一元一次不等式组2
① ②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们 就说不等式组无解.
例 3 解不等式组
5 x − 2 > 3( x + 1) 7x 3x − −1 ≤ 7 − 2 2
① ②
解：解不等式①，得 x > 2.5 解不等式②，得 x ≥ −4 在数轴上表示不等式组①②的解集：
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m + 1 ≤ 2 m − 1 ， 从而得 m ≥ 2 .
例 7 若关于 x
x + 4 x > +1 ① 2 3 ② 的不等式组 x + a < 0
的解集为 x < 2 ，则 a 的取值范围是什么？
分析：由①可解出 x < 2 ， 而不等式组的解集为 x 故 2 ≤ −a ， 即 a ≤ −2 .
−1 ≤ x < 8
2x − 1 −1 ≤ <5 解法二： 3
不等式各项都乘以 3，得
− 3 ≤ 2 x ≤ 2 x − 1 + 1 < 15 + 1
即
− 2 ≤ 2 x < 16
各项都除以 2，得
−1 ≤ x < 8
x < m + 1 例 6、若不等式组 x > 2m − 1 无解，
4 < x<3 5
2x − 1 <5 −1 ≤ 例 5 解不等式 3
2x − 1 3 ≥ −1 解法一：这个不等式可改写成不等式组： 2 x − 1 < 5 3
① ②
解不等式①，得 x ≥ −1 解不等式②，得 x < 8 在数轴上表示不等式组①②的解集：
解一元一次不等式练习题组(二)
解一元一次不等式练习题组（二）姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（5382－中考模拟试题）不等式253+x ≥2x 的解集是（ ） A ．x ≥5 B ．x ≥－5 C ． x ≤5 D ．x <52．（8192－点津）若53x x ->，则( )A ．x ＞0；B ．x ＜0；C ．x ≥0；D ．x ≤0；3．（14370－2011湖南益阳）不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）0 -2 0A ．B ．C ．D ．4．（14962－2011辽宁抚顺）不等式2x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )0 3A ．； -3 0B ．； 0 3C ．； 0 3D ．；5．（11286－2011台湾第二次）解不等式2－(3＋3x )＜5－(2－x )，得其解的范围为何？( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－1D ．x ＜－16．（5267－点津）不等式3(1-x )＜1-2(x ＋2)的解集是( )A ． x ＜6B ．x ＞-6C ．x ＞6D ．x ＜-67．（5272－点津）在解不等式322x -≤1172x +时，下列步骤：①去分母，得3x -2≤11x +7；②移项，得3x -11x ≤7+2；③合并同类项，得-8x ≤9④系数化为1，得x ≤98-，其中，造成错误的一步是（ ） A ．① ；B ．② ；C ．③ ；D ．④ ；8．（14261－2011湖南张家界）不等式x x +<-353的解集是（ ）A ．4x ≤B ．4x ≥C ．4<xD ．4>x9．（12862－2011广东清远）不等式x —1＞2的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜310．（13407－2011江苏淮安）不等式322x x +<的解集是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＜－1 C ．x ＜0D ．x ＞2 二、填空题11．（10099）不等式3 +2x ≤－1的解集是____________．12．（13382－2011江苏泰州）不等式215x +>-的解集是 ．13．（14315－2011湖南株洲）不等式10x ->的解集是____________．14．（15020－2011辽宁沈阳）不等式2－x ≤1的解集为____________．三、计算题15．（5739）根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式（a 为常数）：（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4（3）x 31＞231--x ； （4）11(6)22x x -≤；（5）x 3-＞2； （6）23+-x ＜32+x16．（8197－点津）根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式． ⑴3x +2＞5； ⑵13x ＞223x --； ⑶3223x x -+<+； ⑷11(6)22x x -≤；17．（13478－2011江苏苏州）解不等式：()3211x --<．18．（5274－点津）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．⑴ 3(x ＋1)≤5(x -1) ⑵4163x -≥19．（13825－2011浙江衢州）解不等式113x x +-≤，并把解在数轴上表示出来．4 0 -1 -2 3 1 2 -3 -420．（14482－2011湖南长沙）解不等式2(2)63x x --≤，并写出它的正整数解．21．（15078－2011重庆）解不等式2x －3＜13x +，并把解集在数轴上表示出来． 4 0 -1 -2 3 1 2 -3 -4。
人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式(组)的应用(二)》讲义第22讲(无答案)
第22讲一元一次不等式组的应用(二)类型一积分问题例1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分标准是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格(60分及格)？举一反三：【变式1】在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？【变式2】一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？类型二分配问题例2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？举一反三：【变式1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？【变式2】“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩类型三方案选择巩固例3、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表．(注：获利＝售价－进价)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．举一反三：【变式1】某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【变式2】“向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的66元，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲乙丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学．已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案，每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件？巩固练习1.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆2.某班有学生48人都会下棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人B．19人C．11人或13人D．20人或19人3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．4. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
一元一次不等式及不等式组的应用二解析版
一元一次不等式及不等式组的应用二考试要求：例题精讲：整数解问题☞“最多”、“最少”问题【例1】一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)则小明至少答对了道题．【解析】略【答案】24【例2】初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张照片0.50元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张照片上的同学最少有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】略【答案】C【例3】若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元，要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？【解析】设有x位同学参加照像，根据题意得：20 1.5(2)4x≥，x x+-≤，解得 6.8所以至少应有7名同学参加照像．【答案】7【例4】商业大厦购进某种商品l000件，售价定为进价的125％．现计划节日期间按原售价让利l0％，至多售出l00件商品；而在销售淡季按原定价的60％大甩卖．为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？【解析】设进价为a元，按原定价售出x件，节日让利售出y件(0100<≤)．y依题意有125%125%(1+--⋅⋅⋅>，x y a a⋅⋅+⋅⋅⋅-10%)(1000)125%60%1000a x a y整理得432000x>，因此按原定价至少销售426<≤，所以425y+>，由于0100x y件．【答案】426件【例5】 在车站开始检票时，有a 名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可将等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？【解析】设检票开始后每分钟增加旅客为x 人，检票速度为每个检票口每分钟检票y 人，5分钟内检票完毕要同时开放n 个检票口依题意得30301021055a x ya x y a x n y +=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤⋅⎩①②③②3⨯-①，得15ay = 代入①便得30a x =再把所求的x 、y 代入③便有63a aa n +≤⋅因为0a >，所以11163n +≤⋅即 3.5n ≥n 取最小的整数，所以4n =答：至少需要同时开放4个检票口．【答案】至少需要同时开放4个检票口【例6】 某高速公路收费站有m （0m >）辆汽车排队等候通过，假设通过收费站得车流量保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的，若开放一个收费窗口，则需20min 才能将原来排队等候的汽车以及后来到的汽车全部收费通过。
第九章不等式与不等式组一元一次不等式的概念及解法(2)人教版七下数学
移项，得4x－5x＜5＋2. 合并同类项，得－x＜7.
例1题答图
系数化为1，x＞－7. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示．
训练 1.解不等式2x4－1 ≥3x＋ 2 2 －1，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得 2x－1≥2(3x＋2)－4. 去括号，得 2x－1≥6x＋4－4. 移项，得 2x－6x≥4－4＋1. 合并同类项，得－4x≥1. 系数化为 1，得 x≤－14 . 不等式的解集在数轴上表示如答图所示．
案不唯一)
解不等式：x＋2 5 －1≤3x3＋2 . 解：3(x＋5)－6≤2(3x＋2)第一步 3x＋15－6≤6x＋4 第二步 3x－6x≤4－15＋6 第三步 －3x≤－5 第四步
x≤53 第五步
(1) 任 务 一 ： 填 空 ： ① 以 上 解 题 过 程 中 ， 第 一 步 是 依 据 ___不__等__式__的__性__质_____进行变形的；
系数化为1，得____x_＝__8_____. 系数化为1，得___x_≤__8______．
(思考：解一元一次方程与解一元一次不等式有什么异同？)
知识点 1 解一元一次不等式(去分母) 例 1 解不等式2x5－1 ＜x＋2 1 ，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得2(2x－1)＜5(x＋1).
去括号，得4x－2＜5x＋5.
基础过关
1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式
1－x 6
－1＋3 x
≥1
时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是( D )
A．(1－x)－2(1＋x)≥1
B．2(1－x)－(1＋x)≥6
C．3(1－x)－6(1＋x)≥1
D．(1－x)－2(1＋x)≥6
７．３ 一元一次不等式组（2）同步练习
７．３一元一次不等式组（2）同步练习班级__________姓名____________总分___________本节应掌握和应用的知识点列一元一次不等式组解实际应用题有以下步骤:(１)设:根据题意设出一个未知数;(２)列:找出题目中的关于未知数的两个或两个以上的不等关系,列出不等式组;(３)解:解一元一次不等式组,求出一元一次不等式组的解集;(４)答:写出答案,把不合题意的解舍去．基础知识和能力拓展精练一、选择题1．晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。
如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（）A. 70≤x≤87.5B. x≤70或x≥87.5C. x≤70D. . x≥87.52．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A. 16个 B. 17个 C. 33个 D. 34个3．如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A. 10cm3以上，20 cm3以下B. 20 cm3以上，30 cm3以下C. 30 cm3以上，40 cm3以下D. 40 cm3以上，50 cm3以下4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）A. 0＜x≤1B. 0≤x＜1C. 1＜x≤2D. 1≤x＜25．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为A. 141B. 142C. 151D. 1526．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87．一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（）A. 15%<x<28%B. 15%<x<35%C. 39%<x<47%D. 23%<x<50%二、填空题8．（2017湖南株洲第14题）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是_ _．9．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是____.10．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 cm3的水装进一个容量为300 cm3的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积x(cm3)所在的范围是__________________．11．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2 4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是__________.12．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a（cm），若铁钉总长度为6（cm），则a的取值范围是__ ．13．两人比赛读一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完，而张勇不到一周就读完了．张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读_ _页．（答案取整数）14．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠．当人数为________时(人数不到20人)，买20人的团体票反而合算．三、解答题15．某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．16．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够，问有几个小组？17．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？18．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．19．为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．20．园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，挂放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所要花盆数如表，综合上述信息，解答下列问题．造型甲乙A 90盆30盆B 40盆100盆（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，选（1）中那种方案的成本最低？21．（2017甘肃省天水市）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案1．A【解析】依题意得：晓明到学校所用的时间为40分到50分之间，路程为3500米，设晓明步行的速度为x 米/分， 350035005040x ≤≤，解得：70≤x≤87.5； 故选A 。
一元一次不等式(2)精品教案
个性空间
（1） （2）
第二环节探究活动(教师指导，学生展示）
一、独立思考
例1一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），问：小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，
列一元一次不等式解应用题的步骤：
3.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
的解小？
第三环节课堂巩固（独立思考，互批，T2展示）
1.某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？（独立思考，展示）
2小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
①_______;②___________________;
③;④;⑤
练1：小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？（独立完成，互批，帮扶）
二、合作探究（独立思考，自由展示）
第一章 一元一次不等式复习(2)
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料 290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产 品共50件，已知生产一件A种产品，需要甲种 原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元； 生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种 原料10千克，可获利润1200元。
0
3x 5 x 2a
8：已知x=1是不等式组
2
3(x a) 4(x 2) 5
的解，求a的取值范围。
解下列不等式组
(1)
5x 15
6 4x, 9x 10
4x;
(2)
2 (x+2) ＜ x+5 ① 3 (x-2)+8 ＞2x ②
1 x x （3） 3 2
（4）2≤3x-7<8
1:不等式4-3x>0的解是（ D ）
A、x 4 3
C、x 4 3
B、x 4 3
D、x 4 3
2:不等式组
x x
2 3
的解集是(
C
)
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
3:不等式组
是（D）
x x
1 的0 解集在数轴上的表示正确的 2 1
A
-1
3
B
-1
3
C
-1
3
D
-1
3
4：不等式组2xx2115的解集是__2_<_x_<_3___.
3(x 2) 4 5x
5：解不等式组
x
1 2
x
3x
1
6：不等式 2x 3 的最小整数解为（ A ）
x 1 8 2x
A，-1
B，0
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当堂训练 （题练及方 法指导）
3x 2 0 4.例 1：解不等式组 并求出不等式组的最小整数解。 x 4 8 2 x
x a 2 2、如果关于 x 的不等式组 无解，则常数 a 的取值范围 x 3a 2 x 1 1 实践练习： （ 1 ） 解 不等 式 组 ： ； 2 x 3 1
二、小组交流，合作探究
2 x 3 1, 5、例 2、若不等式组： 的整数解是关于 x 的方程 2x－4＝ax 的 1 x x 3 2
根，求 a 的值。
汇丰中学
班级 学生姓名
年级
学科教案导学案
（附页）
随笔
当堂练习
随笔
教师板书
பைடு நூலகம்
心得体会
学习内容
随笔
2 x 1 2 实践练习：解不等式组：⑴ 5x 8 3
x 2 6( x 3) ⑵ 5( x 1) 6 4( x 1)
三、当堂训练，达标测试
2 x 5 3 x 2 , 1、 解不等式组： 并把解集表示在数轴上。 x 1 x .
2 x 7 3( x 1) 4 2 x 3 1 x. 3 3
并求出不等式组的负整数解。 （ 2 ） 解 不 等 式组 ：
四、拓展延伸
2 x y 10 1、如果关于 x、y 的方程组 的解满足 x＞0 且 y＜0,请确定实数 a 的取值范围。 3x y 5a
汇丰中学
班级 学生姓名
八
年级
数学
学科教案导学案
备课教师 审核人 课型 时间
教师行为 激趣明标
先学后教 问题预设 及方法指导
1. ６ 一元一次不等 策略手段 自主探究与小组合作 式组（二） 交流相结合 学习目标 1．进一步熟悉解一元一次不等式组的过程。 2．总结解一元一次不等式组步骤与情形。 重点难点 重点：巩固解一元一次不等式组的知识。 难点：讨论求不等式解集公共部分中出现的所有情形。 一、明确目标，自主学习 学习准备 1、解一元一次不等式组的步骤：先分别求出 的解集，再 利用数轴求出这些不等式的解集的 ，即为这个不等式组的 解集。 2、确定一元一次不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大 ．．．．．．．．．．．．．． 中间找，大大小小无解了。 ．．．．．．．．．．．． 3.阅读教材： 教材精读