电磁场理论习题及答案2
一.填空：（共20分，每小题4分）
1.对于矢量A ，若A ＝
e x A＋y e y A＋z e z A，
x
则：
e ∙x e ＝；x e ∙x e ＝；
z
e ⨯y e ＝；y e ⨯y e ＝
z
2.哈密顿算子的表达式为∇＝，
其性质是
3.电流连续性方程在电流恒定时，
积分形式的表达式为；
微分形式的表达式为
4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为
和
5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即
和
二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（）
2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（）
3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（）
4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（）
5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（）
6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ）
7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ）
9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ）三.简答：（共30分，每小题5分）
1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。
2.说明矢量场的环量和旋度。
3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。
4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。
5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。
6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算：（共10
分）已知2
22
3,3y z x y A x yze xy e ϕ==+ 求()rot A ϕ 。
五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。
六.计算：（共10分）半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。
电磁场试卷答案及评分标准
一.
1.0，1，－x e
，0
2.∇＝x e x
∂∂＋y e y ∂∂＋z e z ∂
∂；一阶矢性微分算子
3.0s
J dS ∙=⎰ ；0J ∇∙=
4.12n n J J =；12t t E E =
5.磁感应强度B(r)；磁场强度H(r) 二.
√×√×√√√×√√ 三.
1.力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同，即(dr/dl)⨯ F(r)=0，上式乘以dl 后，得dr ⨯F(r)=0，式中dr 为力线切向的一段矢量，dl 为力线上的有向微分线段。在直角坐标系内可写成
()
()
()
x y z dx
dy
dz
r r r F F F == 2.矢量A
沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量，其旋度为该点
最大环量面密度。l l
A dl I =∙⎰
，rot A =∇⨯A
3.120
122
1
2
()
4||
r l l d d F l l e I I r π
μ
⨯⨯=
⎰⎰
；0
2
4||
r
Idl d B e r π
μ
⨯=
4.静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数。静电场中，电位函数的定义为E grad ϕϕ=-=-∇
5. 0s
B ds =⎰ ；0B ∇∙=；c
H dl I =⎰ ；H J ∇⨯=
6. 由于()0A ∇∇⨯= ，而0B ∇= ，所以令B A =∇⨯，A 称为矢量磁位，它是一个辅助性质的矢量。从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A 的散度方程后才能唯一确定A ，在恒定磁场的情况下，一般总是规定0A ∇= ，这种规定为库仑规范。 四.
()()rot A A A A ϕϕϕϕ=∇⨯=∇⨯+∇⨯
而
322222322342
22(3)33)03630918603x y z x y z
x y z x y z
e e e d d d A xy x y e y e x yz e dx dy dz x yz xy e e e A xy x x y e x y e x y ze x yz xy ϕ⎛⎫
⎪ ⎪∇⨯==+-+ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎛⎫ ⎪∇⨯==-+ ⎪ ⎪⎝⎭
所以
2232
()()3[(9)95]x y z rot A A x y x x e ye x ze ϕϕ=∇⨯=--+
五．
由高斯定律可知
据题意上下端面
、
的面法线方向与电场方向垂直，则上式中对
、的积分等于零，而侧面面的法线方向与电场方向平行，则
封闭面内包含的总电荷量q 为
，所以
六.
球外空间的电位满足拉普拉斯方程，边界条件是
，
；
，
。因电位及其场均具有对称性，即 ,故拉普拉斯方程
为
对上式直接积分得：
由于，，故，为了决定常数，利用边界条件，得
，
因此
众所周知，带电导体是一个等电位体，故上式中r a区域内电位处处等于U。由电场强度E(r)可求得电位的负梯度得到
电磁场理论习题及答案2
一.填空：（共20分，每小题4分） 1.对于矢量A ，若A ＝ e x A＋y e y A＋z e z A， x 则： e ∙x e ＝；x e ∙x e ＝； z e ⨯y e ＝；y e ⨯y e ＝ z 2.哈密顿算子的表达式为∇＝， 其性质是 3.电流连续性方程在电流恒定时， 积分形式的表达式为； 微分形式的表达式为 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（） 2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（） 4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（）
6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ） 7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ）三.简答：（共30分，每小题5分） 1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。 3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算：（共10 分）已知2 22 3,3y z x y A x yze xy e ϕ==+ 求()rot A ϕ 。 五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。 六.计算：（共10分）半径为a 的带电导体球，已知球体电位为U （无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 电磁场试卷答案及评分标准 一. 1.0，1，－x e ，0 2.∇＝x e x ∂∂＋y e y ∂∂＋z e z ∂ ∂；一阶矢性微分算子
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院
第1章 1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 t ∂∂-=∇⋅ρ J 1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明： 2 1 21tan tan εεθθ= 上式称为电场E 的折射定律。 1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。试证明： 2 1 21tan tan μμθθ= 上式称为磁场B 的折射定律。若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。 1-6 已知电场强度矢量的表达式为 E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z ) 通过微分形式的法拉第电磁感应定律t ∂∂-=⨯∇B E ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。 1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。其间填充介质的介电常数 ε 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。 1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度
电磁场和电磁波练习(有答案)
电磁场和电磁波练习 一、选择题(每题4分，共60分) 1.A关于电磁场和电磁波.下列说法正确的是 A.电场和磁场总是相互联系，电场和磁场统称为电磁场 B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波 C.电磁波是一种物质，可在真空中传播.所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，可以有“场”这种特殊物质 D.电磁波传播速度总是3×108m／s答案：BC 2.A建立完整电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是 A.法拉第 B.奥斯特 C.赫兹 D.麦克斯韦答案：D 3.A第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是 A.法拉第 B.奥斯特 C.赫兹 D.麦克斯韦答案：C 4.A任何电磁波在真空中都具有相同的 A.频率 B.波长 C.波速 D.能量答案：C 5.A在磁场周围欲产生一个不随时间变化的电场区域，则该磁场应按图中的何种规律变化 答案：BC 6.A甲、乙两个LC振荡电路中，两电容器电容之比C1:C2=1:9，两线圈自感系数之比L1:L2=4:1，则这两个振荡电路发射电磁波的频率之比和波长之比分别为 A.f1:f2=4:9，λ1:λ2=9:4 B.f1:f2=9:4，λ1:λ2=4:9 C.f1:f2=3:2，λ1:λ2=2:3 D.f1:f2=2:3，λ1:λ2=3:2答案：C 7.A关于麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是 A.在电场周围空间一定存在着磁场 B.任何变化的电场周围一定存在着变化的磁场 C.均匀变化的磁场周围一定存在着变化的电场 D.振荡电场在它的周围空间一定产生同频率的振荡磁场答案：D 8.A电磁波在不同介质中传播时，不变的物理量是
A.频率 B.波长 C.振幅 D.波速答案：A 9.B 下列哪些现象是由于所产生的电磁波而引起的 A.用室内天线接收微弱电视信号时，人走过时电视机画面发生变化 B.用天线接收电视信号时，汽车开过时电视机画面发生变化 C.把半导体收音机放到开着的日光灯旁听到噪声 D.在边远地区用无线电话机通活，有时会发生信号中断的现象答案：BC 10.B 如图所示，直线MN 周围产生了一组闭合电场线，则 A.有方向从M→N迅速增强的电流 B.有方向从M→N迅速减弱的电流 C.有方向从M→N迅速增强的磁场 D.有方向从M→N迅速减弱的磁场答案：D 二、填空题(每空3分，共18分) 11.A 有一振荡电路，线圈的自感系数L=8μH ，电容器的电容C=200pF ，此电路能在真空中产生电磁波的波长是________m 答案：75.4 12.A 电磁波在传播过程中，其电场分量和磁场分量总是相互________(填“垂直”、“平行”下同)，而且与波的传播方向________，电磁波也可以发生反射、折射、干涉和衍射.其中长波衍射要比短波衍射________(填“易”、“难”). 答案：垂直、垂直、易 13.B 如图中，正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周 运动，当磁场均匀增大时，离子动能将________，周期将________. 答案：减小、增大 三、计算题(每题11分，共22分) 14.B 一个LC 振荡电路，电感L 的变化范围是0.1～0.4mH ，电容C 的变化 范围是4～90pF ，求此振荡电路的频率范围和产生电磁波的波长范围. 答案： 2.65×105Hz~7.65×106Hz, 1130(m)~ 37.7(m) 15.C 某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24s ，取地球半径6400km.据此条件估算地球的质量为多少千克?(结果取1位有效数字，G=6.67×1011N·m 2／kg 2) 答案：解：由s=ct 可知同步卫星距地面的高度：h=3.6×107(m) 由牛顿运动定律可知()()h R T m h R Mm G +?? ? ??=+222π 故地球质量：M= ()=+3224h R GT π()()21137623600241067.6106.3104.614.34????+???-=6×1024kg
电磁场理论习题
电磁场理论习题 一 1、求函数?=xy+z-xyz 在点（1，1，2）处沿方向角π α= 3， 4π β= ， 3π γ= 的方向的方 向导数. 解：由于 M ? ??x =y －M yz = -1 M y ???=2x y － (1,1,2) xz =0 M z ???=2z (1,1,2) xy -=3 1cos 2α= ，cos 2β=，1 cos 2γ= 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α?? z y x l M 2、 求函数?＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。 解：指定方向l 的方向矢量为 l ＝(9－5) e x +(4－1)e y +(19－2)e z ＝4e x +3e y +17e z 其单位矢量 z y x z y x e e e e e e l 314 731433144cos cos cos + += ++=γβα 5 , 10, 2) 2,1,5(==??==??==??M M M M M xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314123 cos cos cos =??=??+??+??= ?? l z y x l M ?γ?β?α?? 3、 已知?=x 2 +2y 2+3z 2+xy+3x-2y-6z ，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯 度。 解：由于??=(2x+y+3) e x +(4y+x-2)e y +(6z-6)e z 所以，(0,0,0)? ?=3e x -2e y -6e z (1,1,1) ??=6e x +3e y 4、运用散度定理计算下列积分： 2232[()(2)]x y z s xz e x y z e xy y z e ds +-++??I= S 是z=0 和 z=(a 2-x 2-y 2)1/2 所围成的半球区域的外表面。 解：设：A=xz 2 e x +(x 2y-z 3)e y +(2xy+y 2z)e z 则由散度定理Ω ??????s A ds=Adv
电磁场理论复习考试题（含答案）
电磁场理论复习考试题（含答案） 第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1，1）处 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ，则在M （1，1，1）处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量 的旋度及散度。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）：。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案：C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β为常数。则222x y z e e e ++A A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S
-=?? t J ?ρ -=?? 空间位移电流密度d J （A/m 2）为： （a ）)cos(?0βz ωt E e y - （b ）)cos(?0βz ωt ωE e y - （c ）)cos(?00βz ωt E ωe y -ε （d ）)cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ?0d x e E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。则d x =处电荷体密度ρ为： （a ）d 04πρ- （b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d 02ρπε- 答案：d 10. 已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为 >θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ?cos 2?() R ( )sin ?cos ?(2 0300 r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。 Sol. (1) 球面上 由边界条件 t t E E 21=得： sin sin 230 0θ=θR B R 202R B =→
电磁场理论复习题(题库 答案)分析
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则 A = ，=??A 0 。 2. 已知矢量场 xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2+++= ，则在M （1，1，1） 处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必 须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程 （结构方程）： 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b ）E 与A 垂直，B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行，B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：b 7. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ，其中0E 、ω、β 为常数。则空间位移电流密度d J （A/m 2）为： （a ） )cos(?0βz ωt E e y - （b ） )cos(?0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(?00βz ωt E ωe y -ε （d ） )cos(?0βz ωt βE e y -- 答案：c 8. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度 )(?)(?)(?y x e z x e z y e z y x +++++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ?-=??
电磁场理论习题
《电磁场理论》题库 《电磁场理论》综合练习题1 一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
静电场 电磁场 电磁波 习题与答案
第六章 麦克斯韦电磁场理论 电磁波 电磁单位制 习题 一、判断 1、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。 √ 2、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。 × 3、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是? ??? ??=?= ?? C q dt d A d S P 22 。(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。 √ 二 选择 1.一个匀速直线运动的负电荷，能在周围空间产生: A ．静电场，静磁场 B ．库仑场，运动电荷的磁场 C ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场 D ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场，感应磁场 2.一平行板电容器的两极半径是5.0cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为2.0×1012V/m·s 。则两极板间的位移电流I D 为： A ．2.0×1012V/m·sB ．17.7A/m 2 C ．1.4×106TD ．1.4×10-1A 3.一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm 的原导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为1.0x1012V/m·s 。则极板边缘的磁感应强度为： A ．2.8×10-7 T B ．4.0×106T C.3.54×10-2T D.0 4.半径为R 的半圆平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流为i=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间的位移电流I 0 为(忽略边缘效应)： A B
C D 5 半径为R的圆形平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流ⅰ=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间磁场强度的分布为； A B C D 6 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则电容器内的位移电流密度为； A B C D 7 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则两板间的磁感应强度分布为：
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案 电磁场是物理学中的重要概念，也是电磁学的基础。在学习电磁场的过程中， 我们经常会遇到各种试题，下面就让我们来看一些典型的电磁场考试试题及其 答案。 第一题：什么是电磁场？请简要解释其概念。 答案：电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象。它包括电场和磁场两个部分。电场是由电荷产生的力场，其作用于电荷上。磁场则是由电流产生的力场，其 作用于带电粒子上。电磁场的存在和变化可以通过麦克斯韦方程组来描述。 第二题：请简要说明电场和磁场的性质及其相互作用。 答案：电场的性质包括电荷之间的相互作用、电场线的性质、电场强度和电势等。电荷之间的相互作用是通过电场力实现的，同性电荷相斥，异性电荷相吸。电场线是用来表示电场强度和方向的线条，它们的密度表示了电场强度的大小。电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小。电势则表示单位正电荷在电场中 所具有的能量。 磁场的性质包括磁感应强度、磁场线和磁矩等。磁感应强度表示单位电流所受 到的力的大小。磁场线是用来表示磁场强度和方向的线条，它们的方向是从磁 南极指向磁北极。磁矩是物体在磁场中所具有的磁性。 电场和磁场之间存在相互作用。当电流通过导线时，会在周围产生磁场，而当 磁场变化时，会在导线中产生电流。这就是电磁感应现象。此外，电场和磁场 还可以通过麦克斯韦方程组相互转换。 第三题：什么是电磁波？请简要解释其特性及应用。 答案：电磁波是由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。它具有电磁场的振
荡和传播特性。电磁波的特性包括波长、频率、速度和能量等。 波长是电磁波的一个重要参数，表示波峰之间的距离。频率是指单位时间内波 峰通过的次数。速度是电磁波的传播速度，它等于波长乘以频率。能量则是电 磁波传播过程中所携带的能量。 电磁波具有广泛的应用。无线电通信、雷达、电视、手机、微波炉等都是基于 电磁波的原理工作的。此外，医学影像学中的X射线、核磁共振成像等技术也 是基于电磁波的。 通过以上试题及答案的解析，我们对电磁场的基本概念、性质和应用有了更深 入的了解。电磁场是物理学中的重要分支，它不仅在科学研究中具有重要作用，还广泛应用于日常生活和工业生产中。对于学习电磁场的同学来说，掌握这些 基本知识是非常重要的。希望以上内容能够对你的学习有所帮助。
电磁场理论习题及答案_百度文库
习题 5.1 设x0的半空间充满磁导率为的均匀介质，x0的半空间为真空，今有线电流沿z轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0，导体外的磁导率为。 5.3 设无限长圆柱体内电流分布，J azrJ0(r a)求矢量磁位A和磁感应B。5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 5.5 两根无限长直导线，布置于x1,y0处，并与z轴平行，分别通过电流I 及I，求空间任意一点处的磁感应强度B。 5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为M az(Az2B) 求磁化电流和磁荷。 5.7已知两个相互平行，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为 a(a d)，另一个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。
5.8 两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的 安培力Fm。 5.9 一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b b a，如题5.9图所示。在平行 于z轴方向均匀磁化，磁化强度为M。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感 应强度和磁场强度。 5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该
媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。 5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N，相距h，mD10A，mN0。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10，220，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。 题5.11图 5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图 a 所 示。证明：直导线与矩形回路间的互感为 M0aln2R2b R2C22b2R2 题5.12图a 5.13 一环形螺线管的平均半径r015cm，其圆形截面的半径a2cm，铁芯的相对磁导率r1400，环上绕N1000匝线圈，通过电流I0.7A。 （1）计算螺线管的电感； （2）在铁芯上开一个l00.1cm的空气隙，再计算电感（假设开口后铁芯 的r不变）； （3）求空气隙和铁芯内的磁场能量的比值。 5.14 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间充有磁导率分别为1和2两种不同的磁介质， 如题5.14图所示。设同轴线中通过的电流为I，试求： （1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量； （2）单位长度的自感。 5.15 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为
工程电磁场基础习题答案
工程电磁场基础习题答案 工程电磁场基础习题答案 电磁场是电磁学的基础，它在工程领域中有着广泛的应用。在学习电磁场理论时，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高解决实 际问题的能力。下面将为大家提供一些工程电磁场基础习题的答案。 1. 一根长度为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其产生的磁感应强度B。解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度L的乘积成正比，即 B=kIL，其中k为比例常数。根据题意，直导线位于坐标轴上，所以导线长度L 即为坐标轴的长度。因此，B=kIL=kIx，其中x为坐标轴上的坐标。答案为 B=kIx。 2. 一个平面线圈，半径为R，通以电流I，求其中心处的磁感应强度B。 解答：根据安培环路定理，线圈产生的磁感应强度与电流成正比，与线圈的圈 数成正比，与线圈的形状有关。所以，磁感应强度B与电流I、线圈的圈数N 和线圈的形状有关。对于一个平面线圈，其形状是圆形，所以磁感应强度B与 电流I和线圈的圈数N成正比，与线圈的半径R的平方成反比。即B=kIR^2/N，其中k为比例常数。答案为B=kIR^2/N。 3. 一个无限长的直导线，电流为I，与坐标轴重合，求其产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直 导线是无限长的，所以导线长度为无穷大。因此，磁感应强度B是无穷大。答 案为B=无穷大。
4. 一个长为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其在距离d处产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直导线位于坐标轴上，所以导线长度L即为坐标轴的长度。因此，磁感应强度B 与电流I和坐标轴的长度L成正比。根据题意，距离d即为坐标轴上的坐标。所以，答案为B=kIL=kId。 通过以上习题的解答，我们可以看到工程电磁场基础知识的应用。在实际工程中，我们需要根据具体情况，结合电磁场理论，解决各种问题。掌握电磁场基础知识，对于工程领域的发展和应用具有重要意义。希望以上答案对大家的学习有所帮助。
高等电磁理论习题答案
高等电磁理论习题答案 【篇一：电磁场理论补充习题及解答】 ass=txt>一、填空与简答 1、 2、 ddadbdduda ?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?， dtdtdtdtdtdt ddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdt dadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt 4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex ??? ?ey?ez。数量场u梯度和矢量?x?y?z 场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。 4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv， a?dl?(??a)?ds 。 s ? l s 5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。 6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电 荷的关系，即： e?ds? s q ?0 7、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。 8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简 称为介质。极化介质产生的 电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。等效体电荷密度和面 电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。
9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即 n?(e2?e1)?0。 10、 凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形 式存在于空间，而 ?s，电 不是以电荷或电位的形式存在于空间的。场中任一点的能量密度为we?11、 1 e?d。 2 欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度 成正比，即j??e。 2 导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。 12、 在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强 度的切向分量连续， 即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。 13、磁感应强度通过任意曲面的通量恒为零，这一性质叫磁通连续 性原理，它表明，磁感 应强度是一个无源的场。 14、在恒定磁场中，磁感应强度的法向分量在分界面两侧连续，而其磁场强度的切向分量 一般在分界面两侧不连续，即：n?(b2?b1)?0，n?(h2?h1)?js。 15、静电场的唯一性定理表明：在每一类边界条件下，泊松方程或 拉普拉斯方程必定唯一。 16、采用镜像法解决静电场问题时应注意 以下三点：（1）镜像电荷是虚拟电荷；（2）镜像 电荷置于所求区域之外的附近区域；（3）导体是等位面。 17、电 磁感应现象说明，穿过一条回路的磁通发生变化时，在这个回路中 将有感应电动势 的出现，并在回路中产生电流。 18、麦克斯韦方程组的物理意义为：（1）时变磁场将产生电场（2）电流和时变电场都会产 生磁场，即变化的电场和传导电流是磁场的源（3）电场是有通量的源，穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量（4） 磁场无“通量源”，即磁场不可能由磁荷产生，穿过任一封闭面的磁 通量恒等于零。 19、 20、电磁波的相速度随频率的变化而变化的 现象称为色散。当群速度小于相速度的这类色
北工大_电磁场理论选填答案
第二章电磁场根本规律 一 选择题： 1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的〔 C 〕 A ．质量 B ．重量 C ．体积 D ．面积 2．电流密度的单位为〔 B 〕 A ．安/米3 B ．安/米2 C ．安/米 D ．安 3．体电流密度等于体电荷密度乘以〔 C 〕 A ．面积 B ．体积 C ．速度 D ．时间 4．单位时间通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的〔 B 〕。 A ．通量 B ．电流 C ．电阻 D ．环流 5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离〔 C 〕 A ．成正比 B ．平方成正比 C ．平方成反比 D ．成反比 6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向〔 A 〕 A ．一样 B ．相反 C ．不确定 D ．无关 7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，那么电量大者所受作用力〔 A 〕 A ．更大 B ．更小 C ．与电量小者相等 D ．大小不定 8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( A )关系。 A.正比 B.反比 C.平方 D.平方根 9．在静电场中，D 矢量，求电荷密度的公式是〔 B 〕 A ．ρ=×D B ．ρ=·D C ．ρ= D D ．ρ=2D 10．一样场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的〔 D 〕 A ．ε倍 B ．εr 倍 C ．倍ε1 D ．倍r 1 ε 11.导体在静电平衡下，其部电场强度( B ) A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 12.真空中介电常数的数值为( D ) ×10-9×10-10F/m
×10-11×10-12F/m 13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。 A.均匀 B.各向同性 C.线性 D.可极化 14. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( C )。 A. 整个场域中的自由电荷 B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷 C. 仅由闭合面所包的自由电荷 D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷 15．电位移矢量D=0 E+P，在真空中P值为〔 D 〕 A．正B．负 C．不确定D．零 16．真空中电极化强度矢量P为〔 D 〕。 A．P=E B．P=ε0E C．P=χε0E D．P=0 17．磁感应强度B的单位为〔 A 〕 A．特斯拉B．韦伯 C．库仑D．安培 18.真空中磁导率的数值为( C ) A.4π×10-5H/m B.4π×10-6H/m C.4π×10-7H/m D.4π×10-8H/m 19．如果在磁媒介中，M和H的关系处处一样，那么称这种磁媒质为〔A 〕 A．线性媒质B．均匀媒质 C．各向同性媒质D．各向异性媒质 20．一个任意形状的平面电流小回路，在远离该回路处，可看成一个〔 C 〕 A．电偶极子B．元电荷 C．磁偶极子D．元电流 21．在没有外磁场作用时，磁媒质中磁偶极矩的方向是〔 B 〕 A．同一的B．随机的 C．两两平行的D．相互垂直的 22.磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H=μB B.H=μ0B C.B=μH D.B=μ0H 23．在场源分布一样情况下，普通磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的〔 B 〕
电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)
一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2 d 的导体板，则其电容 为 ；答案内容： ;20d S ε 2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面； 3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为 r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2 02U L s r εε 4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容： r r q E e ∧ = 204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ； 答案内容：d q 04πε； 6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。 答案内容：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q a q r q 0 41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零； 8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。 答案内容：并联，串联； 9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容： 201 4q r πε ；
10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容： 0W εε ； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ； 12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。 答案内容：()0/4c Q r πε ； 13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , 21 E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容： 21 C , E 不变 二、单选择题 1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ； （B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q 电磁场理论期末复习题（附答案） 一填空题 1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则 该点电场强度的大小为 Q F E= 。 2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。 3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势 4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。 7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。 8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。 10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ =-∇_______。 13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。 14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。 16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。 电容和电容器 一．选择题 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化： ()A 12U 减小，E 减小，W 减小； ()B 12U 增大，E 增大，W 增大； ()C 12U 增大，E 不变，W 增大； ()D 12U 减小，E 不变，W 不变。 答案： ()C 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： ()A 储能减少，但与金属板位置无关； ()B 储能减少，且与金属板位置有关； ()C 储能增加，但与金属板位置无关； ()D 储能增加，且与金属板位置有关。 答案：()A 一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D ，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ， 则 ()A r E E ε/0 =，0D D =； ()B 0E E =，0D D r ε=； ()C r E E ε/0 =，r D D ε/0 =； ()D 0E E =，0D D =。 答案：()B 将1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，则 ()A 1C 上电势差减小，2C 上电势差增大； ()B 1C 上电势差减小，2C 上电势差不变； ()C 1C 上电势差增大，2C 上电势差减小； ()D 1C 上电势差增大，2C 上电势差不变。 答案：()B 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ()A 空心球电容值大； ()B 实心球电容值大； ()C 两球电容值相等； ()D 大小关系无法确定。 答案：()C 1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，则 ()A 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量减少；()B 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量增加； ()C 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量不变；()D 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量不变。 答案：()C 用力F 把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 ()A 都增加； ()B 都减少； ()C (a)增加，(b)减小； ()D (a)减少，(b)增加。 答案：()D 如图所示，先接通开关K ，使电容器充电，然后断开K ；当电容器板间的距离增大时，假定电容器处于干燥的空气中，则 ()A 电容器上的电量减小； ()B 电容器两板间的场强减小； ()C 电容器两板间的电压变小； ()D 以上说法均不正确。 答案： ()D C ε K 电磁场理论习题解读 思考与练习二 1. 证明均匀线电荷密度圆环在圆环平面内任意点的电场强度为零。求圆环 平面外任意点的电场的表达式。 2. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介电常数为ε，使介质内均 匀带静止自由电荷密度为f ρ，求空间电场及极化体电荷和极化面电荷分布。 3. 已知一个电荷系统偶极矩定义为⎰'''=V V d )t ,t r r P ()(ρ，利用电荷守恒定律证明P 的变化率为⎰''=V V d t ,dt d )(r J P 。 4. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。 5. 证明均匀介质内极化电荷密度p ρ等于自由电荷密度f ρ的⎪⎭ ⎫ ⎝⎛εε01－－倍。 6. 简述Maxwell 方程组各式所对应的实验定律，式中各项的物理意义。为什么说Maxwell 方程组预言了电磁场具有波动的运动形式。 7. 利用Maxwell 方程组，导出电荷守恒定律的表达式。 8. 何谓位移电流，说明位移电流的物理实质及意义，比较传导电流和位移电流之间的异同点。 9. 证明Maxwell 方程组的四个方程中只有两个是独立的，利用两个独立方程组导出电磁场的波动方程。 10. 利用电磁场与介质相互作用的机理，分析介质在电磁场中的性质，并根据介所表现出的质宏观特性进行分类。 11. 证明当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场力线的曲折满足1 212tan tan εεθθ=，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。 12. 假设自然界存在磁荷，磁荷的运动形成磁流。又假设磁荷产生磁场同电电磁场理论期末复习题
电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (2))
电磁场理论习题解读