新人教版数学五年级上册第五单元_多边形的面积教案

第五单元 多边形的面积
主备 司晶
一、教材分析：
单元主要内容：平行四边形面积的计算，三角形面积的计算，梯形面积的计算，组合图形面积的计算。

本单元教材是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，认识了
组合图形，知道了面积概念并会计算长方形、正方形面积的基础上安排的。

本单元内容分四个模块：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。

一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等一系列的操作，发展学生的空间观念。

二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。

教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。

单元学习内容的前后联系
编排特点：
全单元内容在编排上有四个特点。

1．先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。

因为把三角形、梯形转化成平行四边形比化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

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2．注重动手操作的学习方式。

本单元教材在认识多边形的特征，探索多边形面积的计算方法的过程中，注重动手操作，并在操作过程中，渗透平移、旋转等思想方法，让学生在活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。

3．渗透数学方法与思想。

本单元在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般方法与思路。

如研究平行四边形的特征时，教材提示“可以从边和角两方面来研究。

”再如研究平行四边形面积时，教材呈现出“联想—猜测---实验---验证---得出结论”的推导过程，提示了科学研究的基本思路。

在研究平行四边形、三角形、梯形面积的时候，都体现了转化的思想方法。

二、单元教学目标：
1. 利用割补等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用公式计算图形面积。

2. 能综合运用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决组合图形面积以及一些简单的实际问题。

3. 在探索图形面积公式的过程中，渗透转化的数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。

4. 能探索解决面积问题的有效方法，感受有些问题解决方法的多样化，表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果。

5. 通过观察、操作、归纳、类比等数学活动，感受数学问题的探索性和挑战性，体验公式推导过程的科学性和数学结论的确定性。

三、教学重点、难点
教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

四、学情分析：
学生已有知识基础：这部分内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。

对后继学习的作用：一是使学生基本掌握多边形面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际生活中与多边形面积计算相关的实际问题；二是为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法，进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。

五、教学措施：
1．注重让学生经历知识的探索过程。

教学时，通过动手操作等活动，突出图形面积计算的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要学会面积计算公式的推导方法。

避免重计算轻认识、重结果轻过程的倾向。

只有这样，才能有效地培养学生的分析、判断、推理、抽象、概括能力，发展学生的空间观念。

2．发挥直观操作在探索活动中的作用。

教学时，教师要注重紧密联系学生的生活实际，从学生已有的认知基础和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动。

在操作活动中，学生通过观察、猜想、测量、推理、验证，完成对新知的建构过程。

如学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，通过量、折、剪、拼等操作活动，运用类推、转化等思想方法，探索出图形面积的计算方法，体会知识之间的内在联系。

3．重视多样化的学习，鼓励个性化的思考。

学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认识事物的方法、手段不尽相同。

教学时，要重视发展学生的个性。

如：在探索平行四边形面积计算时，可给学生充分的时间和空间，进行独立思考，探索计算方法，鼓励解决问题策略的多样化。

再引导学生进行交流，学生的思路可能各不相同，可以互相补充，进而培养学生的参与意识和合作意识。

六、课时安排：
共12课时
第1课时平行四边形面积（1）
教学内容：教学P79-P81及练习十五的1-3题
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。

学具准备：每个学生准备一个平行四边形。

教学方法：先学后教、顺学而导
学法指导：自主学习、合作探究
教学模式：生本教学。

一、前置探究
引入
1、什么是面积？请同学翻书到86页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？
假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
导入新课：根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。

2、小研究
平行四边形的面积小研究
1.
我的发现是：
2.把平行四边形转化为学过的图形研究它的面积计算方法
我是这样转化的：（把你转化的图形贴上）
看图思考：
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
我的发现：
把一个平行四边形沿（）剪开，把左边的部分向右平移，可以转化转化成一个（），平行四边形的底与长方形的（）相等，平行四边形的（）与长方形的（）相等。

这两个图形的面积（）
长方形的面积 = （）×（）
所以平行四边形的面积 =（）×（）
二、交流强化
1、同桌互讲
我的发现是：当平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽时，他们的面积正好是相等的。

2.我能将平行四边形转化成长方形我是这样做的：
把平行四边形沿高剪开，把剪下的部分向右边平移，刚好补成了一个长方形。

我还发现拼成的长方形的长久是原来平行四边形的底，宽就是原来平行四边形的高。

根据长方形的面积=长×宽
所以平行四边形的面积=底×高
3.求平行四边形的面积要知道它的（）和（），平行四边形的面积公式用字母表示（）。

2、全班交流
（一）数方格的方法计算面积
平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，可以都按半格计算。

我是这样数的，请同学们看方格图以及80页最下方的表。

演示数法并小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到
一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法
演示割补过程
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。

右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

观察可知：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

根据长方形的面积=长×宽
所以平行四边形的面积=底×高
3、质疑强化
（1）平行四边形的面积怎么求？任意一个平行四边形的面积都能这样计算吗？为什么？
用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S＝a×h，告知S和h的读音。

或者S＝ah。

（2）条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
小练习
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等.。

( ) （2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。

( ) （3）一个平行四边形的底是12m，高是4dm，它的面积是48㎡。

( ) （4）平行四边形的面积与长方形的面积相等。

( )
三、当堂检测
1.填空.
（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积（）；这个长方形的长与平行四边形的底（），宽与平行四边形的高（）;平行四边形的面积=（），用字母表示是（）。

3.完成课本第89页的第2题。

板书设计
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽 S=a×b
平行四边形的面积＝底×高 S=a·h 或 S=ah
第2课时平行四边形面积（2）
教学内容：平行四边形面积计算的练习（P88练习十九第4～8题。

）
教学目标：
1、进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

2、养成良好的审题习惯。

教学重点：运用所学知识解答生活中的相关问题。

教具准备：长方体木框。

教学方法：先学后教、顺学而导
学法指导：自主学习、合作探究
教学模式：生本教学。

教学过程：
一、基本练习
1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2、口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
3、填空：
1平方米=（）平方分米1公顷=（）平方米
150平方厘米=（）平方分米 3.6平方米=（）平方分米
0.54平方分米=( )平方厘米
二、指导练习
1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.练习十九第5题：
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、生计算每个平行四边形的面积。

c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。

）
3．练习十九6题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）
4．练习十九第7题。

老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。

继续拉，让平行四边形的形状发生变化。

让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？
师概括：木框4条边的长度没变，也就是周长没变。

但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。

思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。

5.练习十九第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

课后反思：
第3课时三角形面积（1）
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。

学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。

教学方法：先学后教、顺学而导
学法指导：自主学习、合作探究
教学模式：生本教学
教学过程：
一、前置探究
1．引入
(1)怎样计算平行四边形的面积？（板书：平行四边形面积＝底×高）
（2）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
能否依照平行四边形面积公式的推导方法把三角形也转化成已学过的图形，再计算面积呢？
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
小研究
（1）用完全一样的两个三角形能拼成什么图形，把它画下来。

（2）拼成的图形与原来的三角形之间有什么联系？
(3)怎样计算拼成的图形的面积？怎样计算原三角形的面积？求三角形的面积要具备什么条件?
(4)拼成的图形中三角形的底乘高算的是( )的面积？要求三角形的面积还应（）。

我发现三角形的面积公式及字母公式是：。

二、交流强化
1、同桌互讲
（1）用完全一样的两个三角形能拼成什么图形？
（2）拼成的图形与原来的三角形之间有什么联系？
（3）怎样计算拼成的图形的面积？怎样计算原三角形的面积？求三角形的面积要具备什么条件?
（4）拼成的图形中三角形的底乘高算的是( )的面积，要求三角形的面积还应（）。

三角形的面积公式及字母公式是。

2、全班交流
（1）用两个完全一样的直角三角形拼。

学生展示---课件演示
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（2）用两个完全一样的锐角三角形拼。

学生展示----演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）用两个完全一样的钝角三角形来拼。

由学生独立完成---演示课件：拼摆图形
（4）明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）
板书：三角形面积＝底×高÷2
三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
3、质疑强化
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）试做例1
三、当堂检测
1.填空。

（1）两个完全一样的三角形能拼成一个（），所以三角形的面积=（）。

用字母表示是（）。

（2）一个三角形的底是5cm，高是8cm，面积是（）。

（3）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。

2.计算下列三角形的面积。

（1）底=5.6m,高=2.2m (2)底=10dm,高=7.8dm
3、下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。

4、判断
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）
（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）5.一块三角形的地底是14米，高是18米。

如果每平方米可以种果树3棵，这块地共可以种种果树多少棵？
★ 6.有一块长6m,宽2.5m的黄布，要做成两条直角边分别是 0.2m、0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？
板书设计:
三角形面积的计算
平行四边形的面积=底×高，例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
第4课时三角形的面积（2）
教学内容：三角形面积计算的练习（练习二十5～10题）
教学目标：
1.使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提高解题的正确率。

教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学过程：
一、基本练习
1.填空。

（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？
（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是
（）平方米。

2．练习二十2题
二、指导练习
1.练习二十第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
2.练习二十第7题
（1）让学生尝试分。

（2）展示学生的作业
可能有： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高
的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3．练习二十第9题
让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4
4.练习二十第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？
让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

5.练习二十第8题。

课后反思：
第5课时平行四边形的面积和三角形的面积综合练习
教学内容：关于平行四边形面积和三角形面积的计算的综合练习
教学目标：
1.通过练习教学，巩固学生对平行四边形和三角形面积公式的理解和掌握，使其熟练运用公式解决问题。

2.进一步培养学生灵活运用公式解题的能力。

3.培养学生仔细观察，积极思考的学习习惯。

教学重点：灵活熟练的运用公式，提高解题能力。

教学过程：
一、填空
（1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。

（2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（）
（3）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（）（4）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（）
（5）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。

二、判断（对的画“√”，错的画“×”）
（1）平行四边形只有一条高。

（）
（2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）
（3）等底等高的三角形，面积一定相等。

（）
（4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。

（）
三、选择
（1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。

A．扩大了 B．缩小了 C．不变
（2）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）。

A．4分米 B．2分米 C．8分米
（3）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（）
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小3倍
（4）设为一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（） A．4.5 B．18 C．9
（5）一个三角形，底扩大5倍，高不变，它的面积（）。

A．扩大5倍 B．扩大25倍 C．缩小25倍
（9）两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。

A．面积相等 B．周长相等 C．高相等 D．完全相同
四、聪明会馆
1、一个三角形苗圃，底长80m，高35m，在圃中栽种菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，这块花圃共需多少棵菊花苗？
2、一种汽车的挡风玻璃近似于一个平行四边形，底1.6米，高0.8米，如果每平方米的钢化玻璃要240元，配这块挡风玻璃要多少元？
3、已知等腰三角形的周长为16厘米，腰长5厘米，底边上的高是4厘米，三角形的面积是多少？
第6课时梯形面积的计算（1）
教学内容：教学P 的内容及练习二十一的1-3题。

教学目标：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

学具准备：两个完全一样的梯形纸板、剪刀。

教学方法：先学后教
教学方法：先学后教、顺学而导
学法指导：自主学习、合作探究
教学模式：生本教学。

教学过程：
一、前置探究
引入：怎样求一个三角形的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？
这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）
小研究：
你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？
1、同学们拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，看一看，想一想
用两个完全一样的梯形可以拼成（）。

这个图形的各部分和梯形的各部分有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
2．梯形面积的计算公式是怎样的？为什么？
二、交流强化
1、同桌互讲
A、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，梯形的高与平行四边形的高相等。

b. 每个梯形的面积是拼成的平形四边形的面积的一半。

C．梯形面积的计算公式是
因为。

2、全班交流
平行四边形面积公式是怎样推导得到的？
（1）学生在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）说联系
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平形四边形的面积的一半。

拼成的平行四边形的底是上底和下底的和，高是梯形的高。

（3）梯形面积的计算公式是怎样的？。