2022年北师版数学《有理数的乘法法则》精品教案

2．7 有理数的乘法

第1课时 有理数的乘法法则

1．经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数的乘法法则．

2．能熟练进行有理数的乘法运算．

3．会利用有理数的乘法解决实际问题．

一、情境导入

1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……，一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3×16； (3)32×13

； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×27

. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．

二、合作探究

探究点一：有理数乘法法则的运用

计算：

(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；

(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－13)×14

. 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.

解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；

(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；

(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；

(4)(－6)×0＝0；

(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112

. 方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.

探究点二：求一个数的倒数

【类型一】 直接求某一个数的倒数

求下列各数的倒数．

(1)－34； (2)223；(3)－1.25; (4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．

解：(1)－34的倒数是－43

； (2)223＝83，故223的倒数是38

； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45

； (4)5的倒数是15

. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题

已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m

－cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数和倒数的概念，可得a 与b 、c 与d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．

解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴(1)当m ＝6时，原式＝06

－1＋6＝5；(2)当m ＝－6时，原式＝0－6a ＋b m

－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．

探究点三：有理数乘法的应用性问题

小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m 2.最后结算工钱时，有以下几种方案：

方案一：按工算，每个工100元；(1个工人干1天是一个工)；

方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；

方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．

请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算(最省)?

解析：根据有理数的乘法的意义列式计算．

解：第一种方案的工钱为100×3×5＝1500(元)；

第二种方案的工钱为4800×30%＝1440(元)；

第三种方案的工钱为150×12＝1800(元)．

答：选择方案二付钱最合算(最省)．

方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案．

三、板书设计

本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了教学效率．在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念．本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力．

第1课时定义与命题

【知识与技能】

1.了解定义、命题的概念.

2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.

【过程与方法】

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.

【情感态度】

在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.

【教学重点】

命题的概念及真假的判断.

【教学难点】

对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.

一、创设情境，导入新课

（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：

神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.

什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.

【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.

二、思考探究，获取新知

问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.

【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.

【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.

问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.

（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；

（2）对顶角相等；

（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（5）你喜欢数学吗？

（6）作线段AB=CD.

【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.

【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.

（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（2）如果a=b，那么a2=b2;

（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.

【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.

“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.