高考专题05 功能关系在电磁学中的应用(押题专练)-2019年高考物理二轮---精校解析Word版

1．如图2－6－13所示，质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m 的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(h＞d)高度时的速度为v，则以下关系中能够成立的是()
图2－6－13
A．v2＝gh
B．v2＝2gh
C．A产生的热量Q＝mgh－mv2
D．A产生的热量Q＝mgh－1
2mv
2
【答案】C
2．如图2－6－6甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q的正点电荷．将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙(E1和x1为已知量)．已知重力加速度为g，静电力常量为k，由图象可求出()
图2－6－6
A．小物块的带电量
B．A、B间的电势差
C．小物块的质量
D．小物块速度最大时到斜面底端的距离
【答案】C
【解析】小物块在B 点时E 1＝mgx 1sin θ，解得m ＝E 1
gx 1sin θ
，选项C 正确；小物块由A 到B 的过程中，据
3．如图2－6－15所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g .则此过程中( )
A ．杆的速度最大值为
F －μmg R
B 2d 2
B ．安培力做的功等于电阻R 上产生的热量
C ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 【答案】D
【解析】当杆达到最大速度v m 时，F －μmg －B 2d 2v m
R ＋r
＝0得v m ＝
F －μmg R ＋r
B 2d
2
，A 错；安培力做的功等于电阻R 和r 上产生的热量，B 错；在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理得W F ＋W f ＋W 安＝ΔE k ，其中W f ＝－μmgl ，W 安＝－Q ，恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C 错；恒力F 做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D 对．
4．质量为m 的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度h 后在整个空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地，重力加速度为g ，则( )
A ．从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了mgh
B ．从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了mgh
C ．从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了5
3mgh
D ．小球返回原出发点时的速度大小为7gh 【答案】B
【解析】小球先做自由落体运动，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为零，再向上做匀加速回
5．如图2－6－16所示，两平行金属板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，一不计重力、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 0沿两板的中线射入，经过t 时间后恰好沿下板的边缘飞出，则( )
图2－6－16
A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为1
4Uq
B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为3
8
Uq
C ．在粒子下落的前d 4和后d
4过程中，电场力做功之比为1∶1
D ．在粒子下落的前d 4和后d
4过程中，电场力做功之比为1∶2
【答案】BC
【解析】粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加
6.如图2－6－17所示，绝缘杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直．现将杆右移，同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变．根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是()
图2－6－17
A．A一定带正电，B一定带负电
B．A、B两球所带电量的绝对值之比q A∶q B＝1∶2
C．A球电势能一定增加
D．电场力对A球和B球做功的绝对值相等
【答案】BD
【解析】电场力做功与路径无关，两个小球在杆右移后两球所在位置处电势都降低，而两个小球组成的系统的电势能之和不变，那么电场力对其中一个做正功，对另一个一定做负功，做功的绝对值相同，两个小球一定带异种电荷，但不能准确判断每一个小球所带电荷的电性，A、C错误，D正确；由电势能变化之和为零得E qB L＝E qA·2L，即|q A|∶|q B|＝1∶2，B正确．
7．如图2－6－18所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．电荷量为－q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q形成的电场中()
图2－6－18
A．A点的电势高于B点的电势
B ．B 点的电场强度大小是A 点的4倍
C ．小球从A 到C 的过程中电势能先减小后增大
D ．小球运动到C 处的加速度为g －a 【答案】BCD
【解析】在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，因此B 点的电势高于A 点的电势，A 错误；
8．如图2－6－19所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m ，电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙，下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B .将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 保持静止，当MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )
图2－6－19
A ．导体棒MN 的最大速度为2mgR sin θ
B 2L 2
B ．导体棒EF 与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θ
C ．导体棒MN 受到的最大安培力为mg sin θ
D ．导体棒MN 所受重力的最大功率为m 2g 2R sin 2θ
B 2L 3
【答案】AC
【解析】当导体棒MN 匀速运动时速度最大，由平衡条件得mg sin θ＝B 2L 2v 2R ，则得最大速度为v ＝2mgR sin θ
B 2L 2
，
9.(多选)如图1所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板.一带正电的小滑块，从斜面上的P 点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回，则()
图1
A.滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和
B.滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和
C.滑块返回时能到达的最低位置在P点的上方
D.滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差
【答案】BC
【解析】在小滑块开始运动到到达R点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能.滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和.故A错误；电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和.故B正确；小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和减小，所以滑块返回时能到达的最低位置在P点的上方，不能再返回P点.故C正确；滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量、弹性势能增加量之差.故D错误.
10.(多选)如图2所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向左，一带电量为＋q，质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，经时间t力F做功60 J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到出发点O，设O点的电势能为零，则下列说法正确的是()
图2
A.物体回到出发点的速度与撤去力F 时的速度大小之比为2∶1
B.恒力F ＝4qE
C.撤去力F 时，物体的电势能为45 J
D.在撤去力F 之前的任一时刻，动能与电势能之比均为1∶3 【答案】ACD
11.(多选)如图3所示，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上.另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦.开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F ＝3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中( )
图3
A.对于物体A 、B 、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能
B.物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B 电势能的减少量
C.B 的速度最大时，弹簧的伸长量为3mg sin θ
R
D.撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为3g sin θ
2
【答案】AC
【解析】根据能量守恒可知，物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B 电势能的减少量和B 物体机械能的减小量之和，故B 错误；当B 所受的合力为零时，B 的速度最大，由：kx ＝F 电＋2mg sin
θ 解得弹簧的伸长量为：x ＝
3mg sin θ
k
，故C 正确；开始时，外力F 作用在B 上，B 处于静止状态，对B 分析可知：F －2mg sin θ－F 电＝0
解得：F 电＝mg sin θ.当撤去外力瞬间，对AB 整体分析，整体受到的合力为：F 合＝F 电＋2mg sin θ＝3mg sin θ由F 合＝3ma 可得 a ＝g sin θ，故D 错误.
12.(多选)如图4所示，在一竖直平面内，BCDF 段是半径为R 的圆弧挡板，AB 段为直线型挡板(长为4R )，两者在B 点相切，θ＝37°，C 、F 两点与圆心等高，D 在圆弧形挡板的最低点，所有接触面均光滑、绝缘，挡板处于场强为E ，方向水平向左的匀强电场中，现将带电量为＋q 、质量为m 的小球从挡板内侧的A 点由静止释放，小球沿挡板内侧ABCDF 运动到F 点后抛出，在这段运动过程中，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
【解析】线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g 的匀加速运动，则知3位置时线框速度最小，故A 正确；由功能关系可知，线框进入磁场中减小的重力势能等于电热，即Q ＝m gd ，故B 错误；由于线框在完全进入磁场后做加速度为g 的匀加速运动，故C 错误；因为进入磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减小到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做匀加速运动，设线圈的最小速度为v ，由动能定理，从线框下边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：12mv 2－12mv 20＝mgL －mgd ，又有：12mv 20＝mgh ，则克服安培力的功率P ＝BILv ＝
B 2L 2v 2
R ＝2B 2L 2g h －d ＋L
R
，故D 正确.
16.如图8甲所示，左侧接有定值电阻R ＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B ＝1 T ，导轨间距L ＝1 m.一质量m ＝2 kg ，阻值r ＝2 Ω的金属棒在水平拉力F 作用下由静止开始从CD 处沿导轨向右加速运动，金属棒的v －x 图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x ＝1 m 位移的过程中(g ＝10 m/s 2)( )
图8
A.金属棒克服安培力做的功W 1＝0.5 J
B.金属棒克服摩擦力做的功W 2＝4 J
C.整个系统产生的总热量Q ＝4.25 J
D.拉力做的功W ＝9.25 J 【答案】D
【解析】金属棒与导轨间因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功，为：Q 1＝μmg ·x ＝0.25×2×10×1
17.如图9所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻R 0与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F .此时( )
图9
A.电阻R 1消耗的热功率为Fv 3
B.电阻R 0消耗的热功率为Fv
6
C.整个装置消耗的热功率为μmgv sin θ
D.整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v 【答案】D
热功率为：P f ＝F f v ＝μmg cos θ·v ＝μmgv cos θ，故C 错误；整个装置消耗的机械功率为：P 3＝Fv ＋P f ＝(F ＋μmg cos θ)v ，故D 正确.
图2－6－10
直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B ＝0.64 T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d ＝0.80 m ，且其右边界与NN ′重合．现有一质量m ＝0.20 kg 、电阻r ＝0.10 Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s ＝2.0 m 处．在与杆垂直的水平恒力F ＝2.0 N 的作用下导体杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点PP ′.已知导体杆在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流的大小和方向； (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量； (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热． 【答案】(1)3.84 A 由b →a (2)0.512 C (3)0.94 J
【解析】(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v 1，根据动能定理则有 (F －μmg )s ＝1
2mv 21，
解得v 1＝6.0 m/s
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E ＝Blv 1＝1.92 V
此时通过导体杆上的电流大小I ＝E
R ＋r ＝3.84 A
根据右手定则可知，电流方向为由b 向a .
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t ，产生的感应电动势的平均值E 平均，则由法拉第电磁感应定律有 E 平均＝ΔΦ/t ＝Bld /t
通过电阻R 的感应电流的平均值I 平均＝E 平均/(R ＋r )
通过电阻R 的电荷量q ＝I 平均t ＝0.512 C.
(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v 2，运动到半圆形轨道最高点的速度为v 3，因导体杆恰好能通过半
圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有mg ＝m v 23R 0
23.如图6所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
图6
(1)在运动中产生的焦耳热Q 最多是多少？
(2)当ab 棒的速度变为初速度的34
时，cd 棒的加速度a 是多少？ 【答案】(1)14mv 20 (2)B 2L 2v 04mR
【解析】(1)从开始到两棒达到相同速度v 的过程中，两棒的总动量守恒，有mv 0＝2mv ，得v ＝v 02。

根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
24.如图7所示，竖直平面MN 与纸面垂直，MN 右侧的空间内存在着垂直纸面向内的匀强磁场和水平向左的匀强电场，MN 左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙。

质量为m 的物体A 静止在MN 左侧的水平面上，已
知物体A 带负电，所带电荷量的大小为q 。

一质量为13
m 、不带电的物体B 以速度v 0冲向物体A 并发生弹性碰撞，碰撞前后物体A 的电荷量保持不变。

A 与MN 右侧的水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度的大小为g ，
磁感应强度的大小为B ＝3mg qv 0，电场强度的大小为E ＝4μmg q。

已知物体A 在MN 右侧区域中运动到与MN 的距离为l 的C 点(图中未画出)时，速度达到最大值。

物体A 、B 均可以看作质点，重力加速度为g 。

求：
图7
(1)碰撞后物体A 的速度大小；
(2)物体A 从进入MN 右侧区域到运动到C 点的过程中克服摩擦力所做的功W 。

【答案】(1)12v 0 (2)4μmgl －38
mv 20 【解析】(1)设A 、B 碰撞后的速度分别为v A 、v B ，由于A 、B 发生弹性碰撞，动量、能量均守恒，则有 13mv 0＝13
mv B ＋mv A ① 12·13mv 20＝12·13mv 2B ＋12mv 2A
② 联立①②可得v A ＝12
v 0③ (2)A 的速度达到最大值v m 时合力为零，受力如图所示
25.如图4所示，光滑绝缘水平面AB 与倾角θ＝37°，长L ＝5 m 的固定绝缘斜面BC 在B 处平滑相连，在斜面的C 处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板。

质量m ＝0.5 kg 、带电荷量q ＝＋5×10－
5 C 的绝缘带电小滑块(可看作质点)置于斜面的中点D ，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E ＝2×105 N/C ，现让滑块以v 0＝14 m/s 的速度沿斜面向上运动。

设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ＝0.1。

(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，co s 37°＝0.8)求：
图4
(1)滑块沿斜面向上运动的加速度大小；
(2)滑块运动的总路程。

【答案】(1)8 m/s 2 (2)72.9 m
【解析】(1)滑块与斜面之间的摩擦力
f ＝μ(m
g cos 37°＋qE sin 37°)＝1 N
根据牛顿第二定律可得
qE cos 37°－mg sin 37°－f ＝ma
解得a ＝8 m/s 2。

(2)由题可知，滑块最终停在C 点。

设滑块从D 点开始运动到最终停在C 点的过程中在斜面上运动的路程为s 1，由动能定理有
qE L 2cos 37°－mg L 2sin 37°－fs 1＝0－12mv 20
解得s 1＝61.5 m。