高二物理动能定理及其应用

成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切.弹射
装置将一个小物体(可视为质点)以va=5 m/s的水平初速度 由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平 抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ =0.3,不计其他 机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R=0.2 m, 小物体质量m=0.01 kg,取g=10 m/s2.求:
后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,
则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( ) A.mgR/4 C.mgR/2 B.mgR/3 D.mgR
解析:小球在圆周最低点时,设速度为v1,则 7mg-mg=mv21/R① 设小球恰能通过最高点的速度为v2,则 mg=mv22/R② 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W,由动能 定理得
m/s,在这段时间内水平力对物体所做的功为(
A.0 B.8 J C.16 J D.32 J
)
解析:由动能定理知合外力做的功等于动能的变化,又因动能 是标量,没有方向,所以选A. 答案:A
易错点二仅凭经验不按物理规律解题导致出错 自我诊断2如图5-2-2所示,一物块以6 m/s的初速度从曲面A点 下滑,运动到B点速度仍为6 m/s,若物体以5 m/s的初速度仍
答案:1 m
解析:设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的 时间为t,根据动能定理得: 1 v 1 2 m2 mv0 2mgR 2 2 t 由平抛运动规律得: 2 R 1 g 2 x=vt③
v2 m , R
设这一过
1 W f mv 2 . 由动能定理可得: 2
1 可解得:Wf kmgR 2
.
答案:D
题型研练
题型一ti xing yi利用动能定理求变力的功 【例1】 质量为m的小球系在轻绳一端,在竖直平面内做半径 为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用,设某 一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此
答案:ABC
2.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后 能滑行x1=3.6 m,如果改以v2=8 m/s的速度行驶时,同样情 况下急刹车后滑行的距离x2为( A.6.4 m B.5.6 m )
C.7.2 mD.10.8 m
解析:急刹车后,车在摩擦力的作用下做减速运动,且两种情况 下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零.设摩擦力为 F,在两次刹车的过程中,根据动能定理
①
小物体自p点做平抛运动,设运动时间为t,水平射程为s,则
2R 1 t g2 2
②
s=vt③ 联立①②③式,代入数据解得s=0.8 m.
(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F, 取竖直向下为正方向,则 mv 2 ④ F mg R 联立①④式,代入数据解得 F=0.3 N, 方向竖直向下.
的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°,如图5-2-5所示,求
物体能在水平面上滑行多远.
解析:物体在斜面上受重力mg､支持力FN1､摩擦力Ff1的作用,沿 斜面加速下滑(μ=0.4<tan37°=0.75),到水平面后,在摩擦力 Ff2的作用下做匀减速运动,直到静止. 解法一:对物体在斜面上和水平面上的受力分析如图5-26(a)(b)所示,
由A点下滑,则运动到B点时的速度( )
A.大于5 m/sB.等于5 m/s C.小于5 m/sD.条件不足,无法计算 答案:A
解析:物块第一次由A到B,始末位置动能相等,即它从A到B运 动过程中重力做的功恰好等于物体克服摩擦力做的功.当 物块以5 m/s的初速度滑到B点时,重力做的功与前次相同. 由于速度小,由圆周运动知识知物块在运动过程中对曲面
答案:A
3.如图5-2-1所示,一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O 点,小球在水平拉力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移 动到Q点,则力F所做的功为( )
A.mglcosθ C.Flsinθ
B.mgl(1-cosθ) D.Fl
解析:小球从P点拉到Q点时,受重力､绳子的拉力和水平拉力F, 由受力分析知:F=mgtanθ,随θ 增大,F也增大,故F是变力,因
-WG=(50-750)J=-700 J,B选项错误.
疑难精讲
疑难点一.有的同学说:“动能定理说明了功转化为动能时的关 系”,你认为对吗?并说明理由. 名师在线:动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变化 之间的因果关系和数量关系,即物体动能的变化是通过外
力做功的过程来实现的,并且用功去量度,并不是功转化为
-mg2R-W=mv22/2-mv21/2③
由①②③解得 W=mgR/2,选项C正确. 答案:C
方法总结:应用动能定理求解变力做功是高中阶段最常用的 方法,但必须明确物体的初､末状态的速度,运动过程有哪些 力对物体做功.
创新预测1如图5-2-4所示,一个质量为m的小球拴在轻绳的一 端,另一端施加大小为F1的拉力作用,使小球在水平面上做 半径为R1的匀速圆周运动,今将力的大小改变为F2,使小球 仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为R2.求小球运动 的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功.
解析:(1)因为摩擦力始终对物体做负功,所以物体最终在圆心 角为2θ 的圆弧上往复运动.对整体过程由动能定理得 mgR· cosθ-μmgcosθ· s=0,所以 s R .

题型三ti xing san动能定理的综合应用 【例3】(2008· 高考山东卷)某兴趣小组设计了如图5-2-8所示 的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁 细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力; (3 2cos )mg (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的
距离L'应满足什么条件L ? 3 2cos R 2( sin cos )
R (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程;
(1)小物体从p点抛出后的水平射程. (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的 大小和方向. 答案:(1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下
解析:(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v,对小物体由a运 动到p过程应用动能定理得
mgL 2 Rmg 1 v 1 2 m2 mva 2 2
§5.2 动能定理及其应用
知识精要
一､动能 1.定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2.公式: Ek
1 mv 2 . 2
3.单位:焦耳(J),1 J=1 N· m=1 kg· m2/s2.
4.动能是标量,只有正值,没有负值. 5.动能是状态量,也具有相对性,因为v为瞬时速度,且与参考系 的选择有关,一般以地面为参考系.
的压力始终小于前次,即物块克服摩擦力做的功比前次少,
因而第二次滑动时由A到B重力做的功比物块克服摩擦力 做的功多,因而物体的动能一定增加,所以到B点时的速度
一定大于5 m/s.

易错点三思维定势导致出错 自我诊断3如图5-2-3所示,质量为m的物块与转台之间能出现 的最大静摩擦力为物块重力的k倍,物块与转轴OO'相距R,
C.重力做功500 JD.支持力做功50 J 答案:A
解析:由动能定理可求得合外力做的功等于小孩动能的变化,
Ek 1 1 mv 2 2 2
×25×2.02 J=50 J,A选项正确.重力做功
WG=mgh=25×10×3.0 J=750 J,C选项错误.支持力的方向与
小孩的运动方向垂直,不做功,D选项错误.阻力做功W阻=W合
)
A.动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动 能 B.动能总为非负值
C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,
动能不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
解析:由动能的定义和特点知,A､B选项正确.动能是标量而速 度是矢量,当动能变化时,速度的大小一定变化;而速度的变 化可能只是方向变了,大小未变,则动能不变,且物体有加速 度,处于非平衡状态,故C对D错.
知物体下滑阶段:FN1=mgcos37°. 故Ff1=μmgcos37°. 由动能定理得:
1 2-0① mv 2
mgx1sin37°-μmgx1cos37°=
在水平面上运动过程中Ff2=μFN2=μmg. 由动能定理得:-μmgx2=0由①②两式可得x2=3.5 m.
1 mv2② 2
解法二:物体受力分析同上,物体在斜面上受到的摩擦力 Ff1=μmgcos37°. 在水平面上受到的摩擦力Ff2=μmg. 对全过程应用动能定理有
物块随转台由静止开始转动,当转速增加到一定值时,物块
即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中, 转台的摩擦力对物块做的功为( )
A.0 C.2kmgR
B.2πkmgR D.
1 kmgR 2
解析:在转速增加的过程中,转台对物块的摩擦力是不断变化 的,当转速增加到一定值时,物块在转台上即将滑动,说明此 时最大静摩擦力提供向心力,即 kmg 程中转台对物块的摩擦力所做的功为Wf.
此不能直接用W=Flcosθ 公式.从P缓慢拉到Q,由动能定理
得:WF-WG=0(因为小球缓慢移动,速度可视为零),即 WF=WG=mgl(1-cosθ). 答案:B
4.(2008· 广东理科基础)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯 顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.g取10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是( ) A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J
F2 R2 F1 R1 答案 : 2
解析:设半径为R1和R2时小球做圆周运动的线速度大小分别为 v1和v2,由向心力公式得 F1=mv21/R1. F2=mv22/R2.
由动能定理得:
W=mv22/2-mv21/2.
以上三式联立解得W=(F2R2-F1R1)/2.
题型二ti xing er应用动能定理处理多阶段运动问题 【例2】物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑,然后滑上 由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面
mgx1sin37°-Ff1x1-Ff2x2=0.
代入数据解得x2=3.5 m.
答案:3.5 m
方法总结:研究全过程比分阶段研究,解题过程要简便得多,但 应注意各阶段中受力及力做功的变化情况.
创新预测2 如图5-2-7所示,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD 是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径 为R,一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P 点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动,已知P点 与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ. 求:
方法总结:本题综合考查动能定理､圆周运动等知识,对这类问 题的处理,一方面要注意过程的选取,另一方面还要结合具 体的运动特点分析一些特殊位置的受力情况和运动状态, 如在本题中的特殊点即为圆形轨道的最高点.
创新预测3如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨 道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切.在C处放 一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA 运动,通过A点,最后落在水平面上的D点,求C､D间的距离 x(取重力加速度g=10 m/s2).
动能.
疑难点二.请归纳应用动能定理解题的基本步骤. 名师在线:(1)选取研究对象,明确它的运动过程. (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:
(3)明确物体在运动过程始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的关系式,进行 求解.
易错点拨
易错点一未注意动能是标量而导致出错 自我诊断1一质量为2 kg的物体,以4 m/s的速度在光滑水平 面上向左滑行,从某时刻起,在物体上作用一个向右的水平 力,经过一段时间,物体的速度方向变为向右,大小仍为4
二､动能定理 1.内容:所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体 动能的变化. 2.表达式:W总=Ek2-Ek1.
3.对定理的理解
当W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增大
当W总<0时,Ek2<Ek1,物体的动能减少.
当W总=0时,Ek2=Ek1,物体的动能不变.
双基精练
1.关于动能的理解,下列说法正确的是(