2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末测试题附答案(二)

北师大版数学八年级上册期末测试题（二）
（时间：120分钟分值：150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°
3．已知方程组，则2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值为（）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.4的算术平方根是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±2 7.若a>b,则下列各式中一定成立的是( ) A.a-3<b-3 B.33b a < C.-3a<-3b D. am>bm
8.在实数0,8,16,2,
27-,51-3π中，无理数的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为
( )
A.（3，-1）
B.（-5，-1）
C.（-3，1）
D.（1，1）
10.若正比例函数kx y =的图像经过点（-1，2），则k 的值为( )
A.21
B.21-
C.-2
D.2
11.关于x,y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+30y x my x 的解是⎩⎨⎧==y x 1 ，其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )
A.21-
B.2
1 C.41- D.41 12.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P 为x 轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P 的坐标为( )
A.（-1，0）
B.（21，0）
C.（45，0）
D.（1，0）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所
拼成的四边形的面积是 ． 14．已知点A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，则m= ．
第15题图 第16题图
15.一次函数b x y +=3和3-=ax y 的图像如图所示，其交点为P （-2，-5），则不等式03-3≥++b x a ）（的解集是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边做正方形OB 1B 2C 2,再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推......则正方形OB 2016B 2017C 2017的顶点C 2017坐标是为 .
三、解答题（本大题共8题，满分74分）
17.（本小题满分8分）计算
（1）3127-48+
（2）21-23-2
188）（+
18.（本小题满分8分） （1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-13
21)1(315x x x x ，并求出它的整数解； （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1
22y x k y x 的解互为相反数，求k 的值.
19.（本小题满分8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.
已知：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（）
∴∠1=∠DGF（等量代换）
∴‖（）
∴∠3+∠=180（）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180（等量代换）
∴‖（）
∴∠A=∠F（）
20.（本小题满分8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4 ~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
21.（本小题满分9分）某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后，今年总产量为225吨，与去年相比较，大豆超产5%，小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？
22.（本小题满分10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.
公司租车收费方式
（1）设租车时间为x 小时（24x 0≤<），租用甲公司的车所需费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2与x 间的关系式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.
23.（本小题满分10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=133，∠BG 1C=70，求∠A 的度数．
24.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x +1的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ．
（1）求边AB 的长；
（2）求点C ，D 的坐标；
（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6. A7.C8.B9.D10.C11. A12.B
二、填空题
13．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108 ．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状，求拼成的四边形的面积就是这样两个三角形的面积和，由此列式解答即可．
【解答】解：∵92+122=225，152=225，
∴92+122=152，
这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；
∴拼成的四边形的面积=
×9×12×2=108．
故答案为：108．
14．已知点A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，则m= 1 ．
【考点】坐标与图形性质． 【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵A （0，2m ）和点B （﹣1，m +1），直线AB ∥x 轴，
∴m +1=2m ，
解得m=1．
故答案为：1．
15.2-≥x
16.)2(01008，
三、解答题
17. （1）334（2）14-26 18. （1）3，4 （2）k=1
19.∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （ 对顶角相等 ）
∴∠1=∠DGF （等量代换）
∴ BD ‖ CE （ 同位角相等两直线平行 ）
∴∠3+∠ C =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180（等量代换）
∴ DF ‖ AC （ 同旁内角互补两直线平行 ）
∴∠A=∠F （ 两直线平行内错角相等 ）
20. （1）2
（2）5；5（3）5.3；1378
21.
22.（1）)240(15801≤<+=x x y ，
；)240(301≤<=x x y ， （2）y2-y1=15x-80 当x=
h 3
16时，y2=y1 当x>h 316,甲合算，当x<h 316,乙合算.
23.解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40，∠BXC=90，
∴∠ABX+∠ACX=90-40=50，
故答案为：50．
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90，
∴（∠ADB+∠AEB）=90÷2=45，
∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE
=45+40
=85；
③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=70，
∴设∠A为x，
∵∠ABD+∠ACD=133-x
∴（133-x）+x=70，
∴13.3-x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63．
解析
（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．
（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40，∠BXC=90，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．
②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40，∠DBE=130，求出∠
ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．
③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70，设∠A为x，可得∠ABD+∠ACD=133-x，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．
24.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y 轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题；一次函数及其应用．
【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB 的长即可；
（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；
（3）作出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时△MDB周长最小，求出此时M的坐标即可．
【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：AB==；
（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，
∵正方形ABCD，
∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌ABO，
∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，
∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，
∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；
（3）找出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，
∵B（0，1），
∴B′（0，﹣1），
设直线B′D的解析式为y=kx+b，
把B′与D坐标代入得：，
解得：，即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即M（﹣1，0）．。