人教版(2019)高一物理必修三12.3实验：电池电动势和内阻的测量学案

3．实验：电池电动势和内阻的测量
[学习目标] 1.知道伏安法测量电池电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。

2.学会用图像处理数据的方法。

3.了解本实验的误差来源及减小方法。

一、实验原理和方法
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R 的阻值，测出两组U 、I 的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：
⎩⎨⎧ E ＝U 1＋I 1r E ＝U 2＋I 2r ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ E ＝I 1U
2－I 2U 1I 1－I 2r ＝U 2－U 1I 1－I 2
二、实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

三、实验步骤
1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U 和电流表示数I ，并填入事先绘制好的表格(如下表)。

实验序号
1 2 3 4 5 6 I /A
U /V
4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

5．断开开关，整理好器材。

四、数据处理
1．公式法
把测量的几组数据分别代入E ＝U ＋Ir 中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E 、r 的值，最后对E 、r 分别求平均值作为测量结果。

2．图像法
(1)以I 为横坐标，U 为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I 、U 的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示：
①图线与纵轴交点为E 。

②图线与横轴交点为I 短＝E r 。

③图线的斜率大小表示r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 。

五、误差分析
1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U -I 图像时描点不准确。

2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。

U 越大，电流表的读数与总
电流的偏差就越大。

将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，
可见E
测<E
真
，r
测
<r
真。

六、注意事项
1．器材和量程的选择
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。

(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。

(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。

2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。

甲乙
3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。

因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。

4．数据处理
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。

(2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。

这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

【例1】为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干。

利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。

在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。

(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。

(填写选项前的字母)
(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。

甲乙丙
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。

[解析](1)选择适当的器材：A.被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。

故选ABDFH。

(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。

(3)根据图丙所示的U-I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝
|k|－r＝1.5－1.0
0.5Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。

[答案](1)ABDFH(2)甲(3)1.50.7
1．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。

为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是()
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
D[A选项属于伏安法测定干电池的电动势和内阻的实验器材，A项正确；
由U＝E－U
R r知，B项正确；由E＝I(R＋r)知，C项正确；因不能读出滑动变阻
器的阻值，D项错误。

]
【例2】小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A0.120.200.280.360.44
由图线求得：电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电
路闭合。

其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________________________。

[解析] (1)电流表选用量程为0～0.6 A ，分度值为0.02 A ，则其读数为0.44 A 。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U -I 图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.60 V ”，故E ＝1.60 V ，由图线的斜率ΔU ΔI
＝－1.20知，电池内阻为1.20 Ω。

注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

[答案] (1)0.44 (2)U -I 图线见解析 1.60(1.59～1.62均可) 1.20(1.18～
1.24均可) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

(2)干电池内阻较小时U 的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。

此时图线横截距不表示短路电
流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪ΔU ΔI 计算出电池的内阻r 。

甲乙
2．测定电池的电动势E及内阻r(E约为6 V，r约为1.5 Ω)。

器材有量程为0～3 V的理想电压表V，量程为0～0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝8.5 Ω，滑动变阻器R′(0～10 Ω)，开关S，导线若干。

(1)在图甲所示的虚线框中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

甲乙
(2)在图乙所示的器件上，用笔画线代替导线完成实物连接图。

(3)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。

则可以求出E＝______________，r＝______________。

(用I1、I2、U1、U2及R表示)
[解析](1)电路图如图所示。

(2)将实物连接，如图所示。

(3)根据闭合电路欧姆定律得
⎩⎨⎧
E ＝U 1＋I 1(R ＋r )E ＝U 2＋I 2(R ＋r )
解得E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2，r ＝U 2－U 1I 1－I 2
－R 。

[答案] (1)见解析 (2)见解析 (3)I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2 U 2－U 1I 1－I 2－R
1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是( )
A ．测出两组I 、U 的数据，代入方程组E ＝U 1＋I 1r 和E ＝U 2＋I 2r ，求出E 和r
B ．多测几组I 、U 的数据，求出几组E 、r ，最后分别求出其平均值
C ．测出多组I 、U 的数据，画出U -I 图像，再根据图像求出E 、r
D ．多测几组I 、U 的数据，分别求出I 和U 的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势
E ，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
C [A 中只测量两组数据求出E 、r ，偶然误差较大；B 中计算E 、r 平均值虽然能减小误差，但太繁琐；
D 中分别求I 、U 的平均值是错误的做法；C 中方法直观、简便，C 正确。

]
2．如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。

电路中R 1、R 2为已知阻值的电阻。

下列说法正确的是( )
甲乙丙
A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻
D[图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，
图乙中可用E＝U1＋U1
R1·r、E＝U2＋
U2
R2·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中
可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。

]
3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。

甲乙
(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。

(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。

(3)如图所示是根据实验数据作出的U-I图像，由图可知，电源的电动势E ＝________V，内阻r＝________Ω。

[解析](1)电路连接如图。

(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B 端。

(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝1.5－1.0
0.5Ω＝1.0 Ω。

[答案](1)见解析图(2)B(3)1.5 1.0
4．给你一个电阻箱、电压表、开关及导线，如何根据闭合电路的欧姆定律测出一节旧干电池的电动势和内阻。

(1)请在虚线框内画出电路图。

(2)实验过程中，将电阻箱拨到4.5 Ω时，电压表读数为0.90 V；若将电阻箱拨到如图甲所示的________Ω时，电压表的读数如图乙所示是________V。

甲乙
(3)根据以上实验数据，可以算出该节干电池的电动势E＝________V。

[解析](1)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir。

当外电路是纯电阻电路时，
上式也可写成E＝U＋U
R·r。

由此可见，如果没有电流表，不能直接测得总电流I，
也可以利用部分电路的欧姆定律，由U
R计算得到外电路的总电流I。

当然此时必
须外电路的电阻R可变，而且阻值可直接读出，所以必须用电阻箱代替滑动变阻器。

因此如果给出电压表、电阻箱、开关和导线，也能测出一个电池的电动势和内阻，其实验电路图如图所示。

(2)电阻箱的使用电阻的大小是把面板上指示的所有电阻相加，所以题图中
电阻箱的电阻值是110 Ω；本实验是测一节干电池的电动势和内阻，所以题图中电压表所用量程应是0～3 V ，所以指示的电压应该是1.1 V 。

(3)由闭合电路的欧姆定律得E ＝U ＋U
R ·r 代入数据得E ＝0.90＋0.90
4.5
r E ＝1.1＋
1.1
110
·r 解得r ＝1.05 Ω，E ＝1.11 V 。

[答案] (1)见解析图 (2)110 1.1 (3)1.11
5．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。

(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U -I 图像，根据图像读出电池的电动势E ＝________V ，求出电池内阻r ＝________Ω。

I /A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U /V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
求E 和r ，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E 和r 误差最大。

[解析] (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

甲 乙
(2)根据U 、I 数据，在方格纸U -I 坐标上找点描迹。

如图乙所示，然后将直线延长，交U 轴于U 1＝1.46 V ，此即为电源电动势；交I 轴于I ＝0.65 A ，注意
此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝E－U2
r，
则r＝E－U2
I＝
1.46－1.00
0.65Ω≈0.71 Ω。

(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。

[答案](1)见解析(2)1.460.71(3)3 4。