空间中直线平面的垂直关系

直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
已知 , ∩ CD, AB , AB CD于B.
求证 : AB .
证明:在平面 内作BE⊥CD, 垂足为B. 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角
∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)
又由题意知AB⊥CD,且BE ∩CD=B
∴AB⊥
习题2.3 B组 1题,2题,4题
ab
图示
猜想 垂直于同一平面的两条直线平行
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直观感知发Leabharlann 猜想操作确认推理证明
小小总结
图形： a b
符号：
a
b
a
//
b
文字： 垂直于同一平面的两条直线平行
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直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
证明：(反证法)
任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.
求证:AF⊥平面PBC.
P
A
F .O
B
C
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1、垂直关系的相互转化
判定
判定
线线垂直
线面垂直
面面垂直
定义
性质
2、线面垂直的重要地位
3、分析法在证明中的应用
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课后作业：
A D
BE C
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直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
面面垂直 性质 线面垂直
（垂直的一种转化）
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判定
线线垂直
定义
线面垂直
性 质
线线平行
判定 性质
面面垂直
降维 空间问题平面化、平面问题直线化
关系 平行与平行、平行与垂直、垂直与垂直
假设a与b不平行∵ b ，
a b b'
设求b ∩ =O过点O作b//a
∵ a ，b
O
则过一点O有两条直线b与b
这与过一点有且只有一条直线
与已知平面垂直矛盾
可见假设不成立
a //b
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直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
线线垂直
（证明平行的一种方法）
定义 线面垂直 性质 线线平行
（垂直的一种转化）
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问题3
面面垂直的判定
b b
b
b
b
该命题成立吗？
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直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
l
b
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直观感知
发现猜想
思想 类比思想、转化思想
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例题
对于三个平面 , , ，若 , , l ，
那么直线 l 与平面 的位置关系如何？为什么？
l
a
b
mn
l
m
ab
Q
n
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练习
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的
操作确认
推理证明
小小总结
图示
b
l
猜想
两个平面垂直,则一个平面内垂直于 交线的直线与另一个平面垂直.
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直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
图形：
符号：
b
l
b
l
b
b l
文字：两交个线平的面 直垂线直与另,则一一个个平平面面垂内直垂.直于
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问题1 线面垂直
？
a b
线面垂直 定义 线线垂直
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问题2
？
线面垂直
线线平行
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直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
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直观感知
发现猜想
操作确认
推理证明
小小总结
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1、平行之间的关系
判定
判定
线线平行
线面平行
面面平行
性质
定义
性质
2、三种垂直关系
线线垂直：所成角为直角
线面垂直：线和面内所有直线都垂直
面面垂直：所成的二面角为直二面角
3、垂直之间的关系
判定
判定
线线垂直
线面垂直
面面垂直
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