2022人教版高中数学必修四课后提升作业 三 1.2.1任意角的三角函数(一)

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课后提升作业三
任意角的三角函数(一)
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.sin(-660°)的值是( )
A.1
2B.-1
2
C.√3
2
D.-√3
2
【解析】选C.sin(-660°)=sin(-2×360°+60°)=sin60°=√3
2
.
2.(2022·菏泽高一检测)sin2022°cos2022°tan2022°的值( )
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.不存在
【解析】选A.由于2022°=5×360°+216°,
所以2022°与216°终边相同,是第三象限角,
所以sin2022°<0,cos2022°<0,tan2022°>0,
故sin2022°·cos2022°·tan2022°>0.
3.已知点P(sinα,tanα)在第三象限,则角α的终边在( )
A.第一象限
B.其次象限
C.第三象限
D.第四象限【解析】选D.由于点P(sinα,tanα)在第三象限,所以有{sinα<0,
tanα<0,
所以角α为第四象限角.
【补偿训练】若tanα·cosα<0,则α在第几象限( )
A.二、四
B.二、三
C.三、四
D.一、四
【解析】选C.由tanα·cosα<0知tanα>0且cosα<0或tanα<0且cosα>0. 若tanα>0且cosα<0,则α在第三象限,若tanα<0且cosα>0,则α在第四象限.
4.(2022·南昌高一检测)若cosα=-√3
2
,且角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是( )
A.2√3
B.2√2
C.-2√2
D.-2√3
【解析】选D.由三角函数的定义得cosα=
√22
=-√3
2
,得x=-2√3.
【补偿训练】(2022·宝鸡高一检测)已知角α终边经过点P(-8m,-6cos60°)且cos
α=-4
5
,则m的值为( )
A.1
2
B.-1
2
C.-√3
2
D.√3
2
【解析】选A.点P的坐标可化为(-8m,-3),
由r=√(−8m)2+(−3)2=√64m2+9,
由三角函数的定义知
cosα=x
r
=
√2
=-4
5
.
即100m2=64m2+9,解得m=±1
2
,
当m=-1
2
时,点P的坐标为(4,-3),则cosα为正,不符合题意,故m=1
2
.
5.(2022·上饶高一检测)已知点P(sin α-cos α,tan α)在其次象限,则α的一个变化区间是( )
A.(−π2,π
2
) B.(−π4,π
4
) C.(−
3π4
,−π2
) D.(π
2
,π)
【解析】选C.点P(sin α-cos α,tan α)在其次象限,则{sin α−cosα<0,tanα>0,
由于tan α>0,
排解A,B,D,故选C.
6.在△ABC 中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC 是( ) A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
【解析】选C.由于A,B,C 为三角形ABC 的内角, 所以sinA>0,所以cosB ·tanC<0,
即{cos B <0,tanC >0,或{cos B >0,tanC <0.
因此角B 或角C 为钝角, 故△ABC 为钝角三角形.
7.假如角α的终边经过点P(sin780°,cos(-330°)),则sin α=( ) A.√3
2
B.1
2
C.√2
2
D.1
【解题指南】先利用诱导公式一求出点P 的坐标,再求sin α的值. 【解析】选C.sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=√32
, cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=√3
2
, 所以
P (√32,√3
2),sin α=√22
. 8.(2022·浏阳高一检测)若点P 在2π
3
的终边上,且OP=2,则点P 的坐标为( )
A.(1,√3)
B.(√3,-1)
C.(-1,-√3)
D.(-1,√3)
【解析】选D.设P(x,y),由于点P 在角2π
3
的终边上,2π
3
是其次象限角,所以x<0,y>0,
又OP=2,所以依据正弦和余弦的定义得sin 2π3
=y 2
=√32
,cos 2π3
=x 2
=-1
2
,所以x=-1,y=√3,
则点P 坐标为(−1,√3).
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.若角α的终边与直线y=3x 重合且sin α<0,又P(m,n)是α终边上一点,且
|OP|=√10,则m-n= .
【解析】由于角α的终边与直线y=3x 重合且sin α<0, 所以α是第三象限角,所以m<0,n<0,
又{√m 2+n 2=√10,n m
=3,
解得{m =−1,n =−3,或{m =1,n =3.
(舍)
所以m-n=2. 答案:2
10.sin780°·cos390°+sin(-330°)cos(-1020°)= . 【解析】原式=sin(2×360°+60°)·cos(360°+30°)+sin(-360°+30°)
·cos(-3×360°+60°)=sin60°·cos30°+sin30°·cos60°=√32×√32+12×1
2
=1.
答案:1 三、解答题
11.(10分)推断下列三角函数式的符号:
(1)sin320°·cos385°·tan155°.
(2)tan4·cos2·sin(−23π
4
).
【解析】(1)由于320°,385°=360°+25°,155°分别为第四象限、第一象限、其次象限角.
则sin320°<0,cos385°>0,tan155°<0,
所以sin320°·cos385°·tan155°>0.
(2)由于π
2<2<π<4<3π
2
,-23π
4
=-6π+π
4
,
所以4,2,-23π
4
分别为第三象限,其次象限,第一象限角,
所以tan4>0,cos2<0,sin(−23π
4
)>0,
所以tan4·cos2·sin(−23π
4
)<0.
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