2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)入学定时练习数学试卷

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）入学定时
练习数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案直接填写在答题卷相应的表格中。

1．下列各数中，最小的是（）
A．﹣3B．﹣2C．0D．1
2．北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3
4．“南开中学数学暑假生活共88页，翻开暑假生活，恰好翻到第66页”，这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件
5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
6．暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示
同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y 与x 关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的度数和为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．120°
8．按照如图所示的计算程序，若x ＝2，则输出的结果是（ ）
A ．16
B ．26
C ．﹣16
D ．﹣26 9．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中34男生与女生同桌，这些女生占全班女生的35，
本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x 人，女生y 人，则列方程组为（ ）
A ．{x +4=y 34x =35y
B ．{x +4=y 35x =34y
C ．{x −4=y 34x =35y
D ．{x −4=y 35x =34y
10．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（）
A．4B．5C．6D．7
11．如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（）
A．90°−1
2
αB．90°+αC．90°﹣αD．90°+12α
12．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S△CBD＝S△CGH；其中说法正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填写在答题卷相应的横线上
13．科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为
米．
14．已知5x a y 5+2x 3y 2a ﹣
b ＝7x a y 5，则a ﹣b 的值是 ． 15．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则底角的度数为 ．
16．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
则不挂物体时，弹簧的长度是 cm ．
17．如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在空白区域的概率为 ．
18．若a ，b 为有理数，且2a 2﹣2ab +b 2﹣6a +9＝0，则a +2b ＝ ．
19．已知关于x ，y 的方程组{x −y =k −33x +5y =2k +8
的解满足x +y ＝2，则k 的值为 ． 20．如图，AD 是边长为4cm 的等边△ABC 的角平分线，以AD 为边作等边△AED ，连接BE ，则BE 的长度为 cm ．
21．如图，△ABC 中，∠A ＝32°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时若
∠CDB ＝82°，则原三角形中∠B 为 度．
22．为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，
某中学启动了云端农场项目制学习劳动教育课程．据调查，七年级有甲、乙、丙三个班种植辣椒（每窝里种植两株辣椒），甲班、乙班共有40株辣椒，但甲班种植的辣椒株数比乙班少，丙班有20株辣椒，已知丙班平均每株辣椒可结辣椒数量是乙班平均每株辣椒可结辣椒数量的两倍，甲班平均每株辣椒可结辣椒数量比乙班平均每株辣椒可结辣椒数量多5个，若该年级甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的34，且各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共收获辣椒 个．
三、计算题：（本大题共5个小题，23题5分，24题5分，25题5分，26题5分，27题8分，共28分）解答时给出必要的演算过程，
23．（π﹣3.14）0+（−13）﹣2×|﹣2|﹣（﹣1）2021． 24．（3a 2）2•（﹣a ）3÷a ﹣（﹣2a 3）2．
25．解方程组：{3x −y =−4x −2y =−3
． 26．解方程组：{12x +710y =35x +25
y =40． 27．先化简，再求值：[（2x +3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）]÷（﹣2y ），其中x =13，y =−12
．
四、解答题：（本大题共6个小题，共44分）解答时给出必要的演算过程。

28．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠BAC 的角平分线AF ，交BC 于F ；
②作线段AB 的垂直平分线DE ，分别交AB 、BC 于点D 、点E ；
（2）在（1）的条件下，连接AE ，∠EAF ＝ °．
29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在线段BC 上，AE ∥BC ，且AE ＝CD ．求证：BE ＝AD ．
30．“无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h ），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，扇形统计图中的m ＝ ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？
31．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数小1，那么我们把这样的自然数叫做“顺序数”．例如：4567，56，…，都是“顺序数”．
（1）最小的三位“顺序数”是 ；最大的三位“顺序数”是 ；
（2）在某个三位“顺序数”的左侧放置一个一位自然数m （1≤m ≤4）作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A ．是否存在一个一位自然数n ，使得
9A−n 100为一个自
然数的平方？若存在，请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由．
32．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 在BC 边上，连接AD 、AE ，AD ＝AE ．
（1）若∠B ＝30°，∠DAE ＝40°，则∠BAD ＝ °；
（2）如图2，∠BAE +∠C ＝90°+12∠ADE ，F 为AE 上一点，连接DF 、CF ，且AF ＝CE ，M 为DF 中点，连接AM ，证明∠DAM ＝∠BAD ．
（3）如图3，∠DAE ＝60°，DE ＝a ，F 为AE 的中点，连接DF ，DF ＝b ，点M 在DF
上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值．。