贵阳市2019年初中(初三)适应性考试数学试卷

贵阳市2019年初中毕业生学业适应性考试试题卷
数学
同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用科学计算器.
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅
笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)
1.在-2，-1,0,
3
1
一这四个数中，正数是(A)
3
1
(B)0(C)1
-(D)-2
2.如图，数轴上关于x 的不等式的解
(A)1>x (B)1
<x (C)1≥x (D)1
≤x
3.如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是
4.一个不透明的袋了中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n 个黑球.随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀.大量平复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n 的值为(A)2(B)4(C)8(D)10
5.如图所示，AD ,BF ,CE 分别是△ABC 的三条高线，则下列入ABC 的面积表述正确的是(A)BF AB ⋅21(B)CE AB ⋅21(C)BF BC ⋅21(D)CE
AC ⋅2
1
6.若关于y x ，的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+-=+2312y x y x 的解为⎩⎨⎧==b
y a
x ，则b a 4+的值为
(A)
71(B)7
19
(C)1(D)3
7.某空气检测部门收集了贵阳市2018年1月至6月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图,如图所示.下列叙述正确的是
(A)空气质量为“优”的天数最多的是5月
(B)空气质量为“良”的天数最少的是3月
(C)空气质量为“良”的天数1月至3月星下降趋势，
3月至4月呈上升趋势
(D)空气质量为“轻度污染”的天数波动最大
8.如图，在ABCD 中，以点A 为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB ,AD 于点E ，F ,再分别以点E ,F 为圆心，大于EF 一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H ,连
接AH 并延长交DC 于点G .若AB =5，
AD =4,则CG 的长为(A)1(B)2(C)3(D)4
9.已知次函数bx x y 22-=(b 为常数)，图象上有A ,B 两点，横坐标分别是-1,4,且点A 到对称轴的距离大于点B 到对称轴的距离，则b 的值可能是
(A)-2(B)1(C)23(D)
2
5
10.如图，点D 是△ABC 边AC 上的中点，连接BD ,将△BCD 沿
BD 折叠，使得点C 落在点E 处，且BE 交AC 于点F ，若
BDF △ABF △S =S ，∠BDC =130°，则∠A 的度数为
(A)50°
(B)80°(C)96°(D)100°
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.化简分式1
22-+a a
a 的结果为
.
12.如图，欢欢从A 点出发前进5m ,向左转30°，再前进5m ,又向左转30°，...这样一直走下去，他第次回到出发点A 时，
共走了
m .
13.欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取葫芦置于地以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，如图所示，司见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm ,中间有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入口中的概率是.
15.如图，点A ,
B 是正比例函数)0(11<=k x k y 与反比例函数x
y 2
-=图象的交
点，以线段AB 为边长作等边三角形ABC ,此时点C 正好落在反比例函数
)0(2>=x x
k
y 图象上，则k 2的值为.
(第14题图)
(第15题图)
三、解答题(本大题10小题，共100分)16.(本题满分8分)
现有块宽为)2(>a a .长是宽的2倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改造.案一:如图①,在矩形内预留块宽为1,长为2的小矩形空地，剩下部分(阴影部分)进行绿化，记绿化面积为S 1;
方案二:如图②，在矩形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分(阴影部分)进行绿化，记绿化面积为S 2;
(1)请用含a 的代数式表示S 1和S 2;
(2)当4=a 时，比较哪种方案的绿化面积大?
图①图②
17.(本题满分10分)
为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩(百分制)，并对成绩(单位:分)进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息.
甲校参与测试的老师成绩分布如下表:
成绩频数
学校90≤x＜9292≤x＜9494≤x＜9696≤x＜9898≤x≤100甲校2351010
96,96.5,97，97.5，97,96.5,97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表:
学校平均数中位数众数
甲校96.35分m分99分
乙校95.85分97.5分99分
根据以上信息，回答下列问题:
(1)m=;
(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前的是(填“王”或“李”)老师，请写出理由:
(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数.
如图，将边长为6cm 的正方形纸片ABCD ,剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到个长方体盒子.(A ，B ，C ，D 正好重合于上底面一点，且AE =BF )若所得到的长方体盒子的表面积为112cm ,求线段AE 的长.
19.(本题满分10分)
在学习了反比例函数后，小颖根据学习经验，对函数2
)1(1
-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小题的探究过程，请补充完整:(1)函数2
)
1(1
-=
x y 的自变量x 的取值范围是:
(2)下表是函数中y 与x 的几组对应值.
x ...-1
2
1-
0212
32
253
...
y
...
4
19
41
4419
44
1...
在所给的平面直角坐标系中，已经描出了上表中部分以各组对应值为坐标的点.请描出上表中其余以各组对应值为坐标的点，根据描出的点面出该函数的图象；
(3)结合函数图象，写出一.条关于这个函数的性质:
2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷.如图是贵阳地铁一号线路图(部分),菁菁与琪琪随机从这几站购票出发.
(1)菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为;
(2)用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.
21.(本题满分10分)
如图，在菱形ABCD 中，∠ADE ,∠CDF 分别交BC ,AB 于点E ,F ,DF 交对角
AC 于点M ，且∠ADE =∠CDF .
(1)求证:CE =AF ；
(2)连接ME ,若CE
CD
BE CE ，AF =2，求ME 的长.
古代为了保护家园，在城池的四周修建护城河.为了方便交通，在护城河上安装了吊桥如图①所示，图②是图①的平面图，其中BD为城墙，AB为桥，AD为吊绳当收紧吊绳时，桥AB运动到BC处，DB⊥AB,AB=8m,∠DCB=37°,
∠DBC=30°,求此时CD的长度.(结果保留小数点后一位)
(sin37°≈0.60，cos37°=0.80,tan37°≈0.75，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，3≈1.73)
23.(本题满分10分)
如图①，将块含30°角的三角板和一个量角器拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB=30°.其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0)，现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E.
(1)当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为度；
(2)在(1)的条件下求证BE=CE；
(3)设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式.
已知在平面直角坐标系中，二次函数c
+
y+
=2经A(2,-2),C(0,-2)，
x
bx
顶点为B.
(1)求二次函数的表达式和点B的坐标；
(2)点M在对称轴上，且位于顶点B下方，设它的纵坐标为m,连接AM,
用含m的代数式表示∠AMB的正切值；
(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上,原抛物线上一点P平移后的对应点为Q如果∠OQP=∠OPQ,试求点Q的坐标.
25.(本题满分12分)
如图①，已知AC=BC,AC⊥BC,直线MN经过点B,过点A作AD⊥MN,垂足为D
连接CD.
(1)动手操作:根据题意，请利用尺规将图①补充完整；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)探索证明:在补充完成的图①中，猜想CD,BD与AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)探索拓广:一天小明一家在某公园游玩时走散了，电话联系后得知，三人的位置如图②，爸爸在A处，妈妈在C处，小明在D处，B为公园大门口，若B,D在直线MN上，AC⊥BC,AD⊥MN,AC=BC,AD=100m,CD=40m,求出小明到公园门口的距离BD的长度.。