第一章 习题课 安培力的应用

m,长为100 m,通过的电流为10 A,试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度
大小。(轨道摩擦不计)
3
2

(10×10
)

2
2
解析 根据 2ax= − 0 得炮弹的加速度大小为 a=
=
2
2×100
m/s2=5×105 m/s2。
根据牛顿第二定律F=ma得炮弹所受的安培力
F=ma=2.2×10-3×5×105 N=1.1×103 N。
的电流元。(2)利用特殊位置法要注意利用通电导体所在位置的磁场特殊
点的方向。
实例引导
例1 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,
且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,则
线圈L1将(
)
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.向纸面内平动
解析 解法一:结论法。环形电流L1、L2之间不平行,则必有相对转动,直到
方向θ角而处于平衡状态。为了使棒在该位置上平衡,所需的磁场的最小
磁感应强度的大小、方向为(

A. tan θ,竖直向上

C. sin θ,平行悬线向下

)

B. tan θ,竖直向下

D. sin θ,平行悬线向上

解析 画出题中装置从右向左看的侧视图,棒的受力分析如图所示。要求所
线L1的距离越远的地方,磁场越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方
向均水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆
时针方向转动,D选项正确。
答案 D
探究二
安培力作用下导体的平衡
情境探究
如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m的金属棒悬挂在蹄形磁铁的两极
间,当金属棒两端连接电源后,金属棒的位置如图中虚线所示,两悬线偏离
(1)匀强磁场的磁感应强度大小。
(2)ab棒对导轨的压力大小。
解析 导体ab处于静止状态,则其处于受力平衡状态,所以沿斜面方向有
mgsin 60°=F安cos 60°,垂直于斜面方向有FN=mgcos 60°+F安sin 60°,式中F安
=BIl,由以上三式可得B=
答案 (1) 3 T
(2)6 N
2.分析求解安培力时需要注意的两个问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向,再根据左手定则判断安培力
方向。
(2)安培力大小与导体放置的角度有关,l为导体垂直于磁场方向的长度,即
有效长度。
实例引导
例2 如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、
d两处,置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后,两金属丝偏离竖直
电流元
流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定
法
导线的运动方向
特殊位 通电导线运动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力
置法 的方向,从而确定其运动方向
环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁铁或多个
等效法
环形电流,反过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况
两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸
2.选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则
判断安培力的方向。
3.与闭合电路欧姆定律相结合的题目,主要应用以下几个知识点:(1)闭合电
路欧姆定律,(2)安培力求解公式F=IlBsin θ,(3)牛顿第二定律。
实例引导
例3 如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ,处在磁感应强度为B竖直向下的匀
A.sin α
1
B.sin
C.cos α
1
D.
cos
答案 D
)
3.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,并处在竖直向上的匀强磁场
中,磁感应强度为0.2 T,一根质量为0.6 kg、有效长度为2 m的金属棒垂直放
在导轨上,当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动;当金属棒中
的电流突然增大为8 A时,求金属棒能获得的加速度的大小。
根据安培力公式F=IlB,
1.1×103
得 B= = 10×2 T=55 T。
答案 55 T
2
随堂检测
1.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图所示,如果
直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流,则导线ab受磁场力后
的运动情况为(
)
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
强磁场中,导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值
为R的电阻,其余电阻不计,将质量为m、长度为l的导体棒垂直导轨由静止
释放,求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
解析 画出题中装置的侧视图,导体棒受力分析如图所示,导体棒受重力mg、
支持力FN和安培力F,由牛顿第二定律得
mgsin θ-Fcos
竖直方向θ角而处于平衡状态,此时金属棒中的电流为I,金属棒所在处的磁
场近似认为是匀强磁场,宽度近似等于磁铁的宽度l,磁场的方向竖直向下,
导线所在处的磁场的磁感应强度大约为多大?
要点提示 由画出的力的三角形可知,安培力的大小为F=mgtan θ,

得B= tan θ。
知识归纳
1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
解析 当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速直线运动,有I1lB=Ff①
当金属棒中的电流为8 A时,金属棒能获得的加速度为a,则I2lB-Ff=ma②
(2 -1 )
联立①②解得 a= =2 m/s2。
答案 2 m/s2
4.把一根柔软的弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面相接
两环形电流同向平行为止,据此可得从左向右看线圈L1顺时针转动。
解法二:等效法。把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的
中心,通电后,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则
知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上,而L1等效成小磁针后转动前,N极
指向纸里,因此应由向纸里转为向上,所以从左向右看,线圈L1顺时针转动。
场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相
接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大
小为(
)
A.2F
B.1.5F
C.0.5F D.0
解析 导体棒MN受到的安培力为F=BIl。根据串、并联电路的特点可知,导
体棒ML与LN的电阻之和是导体棒MN电阻的2倍,导体棒MN的电流是导体
时的磁场方向,再次用左手定则判断导线受磁场力的方向,如图(b)所示,导
线要靠近螺线管,所以D正确,A、B、C错误。
答案 D
2.在两个倾角均为α的光滑斜面上,放有两个相同的金属棒,分别通有电流I1
和I2,磁场的磁感应强度大小相同,方向如图所示,两金属棒均处于平衡状态。
则两种情况下的电流之比I1∶I2为(
绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示。
下列哪种情况将会发生(
)
A.因Lห้องสมุดไป่ตู้不受安培力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的安培力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
解析 由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外,且离导
解法三:电流元法。把线圈L1沿转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看
成无数直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,据安培定则可知各电流元
所在处磁场方向向上,据左手定则可得,上部电流元所受安培力均指向纸外,
下部电流元所受安培力均指向纸里,因此从左向右看线圈L1顺时针转动。
答案 B
变式训练 1通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可
T,FN3=6 N。
探究三
安培力作用下导体棒的加速
情境探究
电磁轨道炮原型炮如图甲所示,它发射的炮弹的初速度可以达到2 500 m/s,
射程可以达到185 km。电磁轨道炮的原理如图乙所示,它由两条平行的导
轨组成,弹体夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹体再
流向另一导轨,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,从而使
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第一章
习题课:安培力的应用
课堂篇 探究学习
探究一
安培力作用下导体运动方向的判断
情境探究
如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极,沿边缘内壁放一个圆环形电
极,将两电极接在电池的两极上,然后在玻璃皿中放入盐水,把玻璃皿放入
结论法 引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到
平行且电流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下的运动或运动趋势的问题,可先
转换研
分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定
究
磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动或运
对象法
动趋势
要点笔记 (1)判断通电线圈等在磁场中的转动情况,要寻找具有对称关系
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
解析 先由安培定则判断通电螺线管的南北两极,找出导线左右两端磁感应
强度的方向,并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向,如图(a)所示。
可以判断导线受磁场力后从上向下看按逆时针方向转动,再分析特殊位置
(1)电磁问题力学化,即把电磁问题通过受力分析,归结为力学问题。
(2)立体图形平面化,想很好地分析物体受力的平衡问题,把立体图形转化
为平面图是关键。
变式训练 2如图所示,在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源,
在相距1 m的平行导轨上垂直放一重3 N的金属棒ab,棒上通以3 A的电流,
磁场方向竖直向上,这时棒恰好静止,求:
越大,受到的安培力就越大,转速就越快,洗涤效果就越好。
知识归纳
安培力作用下导体运动方向的五个判断方法
不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须
要清楚导线所在位置的磁场分布情况,然后结合左手定则准确判断导线的
受力情况或将要发生的运动。在实际操作过程中,往往采用以下几种方法:
把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电
棒ML与LN电流的2倍,导体棒处在同一磁场中,导体棒ML与LN的有效长度
与导体棒MN相同,导体棒ML与LN受到安培力的合力为0.5F。根据左手定
则,导体棒ML与LN受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的安培力方向
相同,线框LMN受到安培力的合力为1.5F,故选B。
答案 B
本 课 结 束
弹丸具有很大的加速度,短时间内达到很高的速度。请思考:有哪些因素会
影响弹体的加速度?
要点提示 根据牛顿第二定律,弹体的加速度取决于弹体的质量和所受到
的安培力,而安培力又取决于磁场和电流。
知识归纳
1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题,首先对研究对象进行受力分
析,其中重要的是不要漏掉安培力,然后根据牛顿第二定律列方程求解。
触,并使它组成如图所示的电路图。当开关S闭合后,将看到的现象是(
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
)
解析 因为通电后,弹簧中每一圈之间的电流都是同向的,互相吸引,弹簧就
缩短,电路就断开,断开后电流消失,弹簧就又伸长接通电路……如此反复,
就上下跳动。
答案 C
5.如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁
答案 gsin

θ= ma①,F=BIl②,I= ③,由①②③式可得 a=gsin
+
cos
θ(+)
cos
θ。
(+)
变式训练 3某科研单位制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速
到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)。如图所示,若轨道宽为2
加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力最小。由于棒的重
力恒定,金属丝拉力的方向不变,由画出的力的三角形可知,安培力垂直于
金属丝时最小,安培力的最小值为Fmin=mgsin θ,即IlBmin=mgsin θ,得Bmin=

sin
θ,方向应平行于悬线向上。故选D。
答案 D
规律方法 安培力作用下导体棒平衡问题的求解关键可以简单概括为两点:
蹄形磁铁的磁场中,N极在下,S极在上,通电后盐水就会旋转起来。通电后
的盐水为什么会旋转起来呢?这个现象对你有什么启发?
要点提示 盐水受到磁铁的磁场力作用而发生转动。盐水中有指向圆心的
电流,根据左手定则,半径方向上的电流将受到安培力使得盐水逆时针转动。
根据这个特点可以设计出无转子的洗衣机,衣服越脏,导电能力越强,电流