2.4.1正态分布导学案

赞皇中学高二年级数学学科导学案
课型：新授课主备人：李艳波审核人：边二超时间：2014 年---- 月---日
班级------------姓名-----------小组------------
2.4.1正态分布
学习目标：1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。

2、了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测。

【学习重难点】1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.
3在实际中什么样的随机变量服从正态分布；4．正态分布曲线所表示的意义.
【学习过程】
一、设置情境，引入新课
问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？
问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？
问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？
问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？
二、合作探究，得出概念
随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.（书上的图2.4.3）
这条曲线可以近似下列函数的图像：
2
2
()
2
,
(),(,),
x
x e x
μ
σ
μσ
ϕ
-
-
=∈-∞+∞
其中实数(0)
μσσ>
和为参数，我们称
,
()x
μσ
ϕ的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一个随机变量，X落在区间(,]
a b的概率为什么？其几何意义是什么？
一般地，如果对于任何实数a b
<，随机变量X满足,
(<X(),
b
a
P a b x dx
μσ
ϕ
≤=⎰
）
则称X的分布为正态分布，记作2
Nμσ
（，），如果随机变量X服从正态分布，则记为2
X Nμσ
（，）。

问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？
问题7.结合()x
μσ
ϕ
，
的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？
可以发现，正态曲线有以下特点：1、曲线位于x轴上方，与x轴不相交；2、曲线是单峰的，它关于直线xμ
=
对称；3、曲线在xμ
=
；
4、 曲线与x 轴之间的面积为1；
5、当σ一定时，曲线随着μ德变化而沿x 轴平移；
6、当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。

若2X N μσ（，），则对于任何实数0,a >概率
,(<X ()a a P a a x dx μμσμμμϕ+--≤+=⎰
） 对于固定的μ和a 而言，给面积随着σ的减少。

这说明σ越小，X 落在区间,]a a μμ-+（的概率越小，即X 集中在μ周围概率越大.特别有
可以看到，正态总体几乎总取值于区间(33)X μσμσ-<≤+之内。

而在此区间以外取值的概率只有0.0026,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。

在实际应用中，通常认为服从于正态分布2N
μσ（，）的随机变量X 只取(3,3)μσμσ-+之间的值，简称之为3σ原则
三、反馈测评1． 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21
)(22
+∞-∞∈=-x e x f x π（２）),(,221
)(8)1(2
+∞-∞∈=--x e x f x π
2.若随机变量(2,4)N ξ-,则ξ在区间(4,2]-上的取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率（ ）.(2,4]A .(0,2]B .(2,0]C - .(4,4]D -
3．若随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ξ
，则ξ在区间(3,3]-上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.3174
4.若一个正态总体落在区间(0.2,)+∞里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f （x ）
在x= 时，达到最高点。

答案：1.(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 2.C 3.C 4. 0.2
四、课堂小结
1.了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。

2.了解假设检验的基本思想并体会它的应用。

3.。