2016-2017年黑龙江省牡丹江一高高三上学期期末数学试卷(文科)和答案

16． （5 分） 已知△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 a=1， 2cosC+c=2b， 则△ABC 的外接圆的面积是 ．
三、解答题： 17． （12 分）已知函数 f（x）= （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）将 f（x）的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象， P、Q 分别为函数 g（x）图象的最高点和最低点（如图） ，求∠OQP 的大小． sinωx+ cosωx（ω＞0）的周期为 4．
2016-2017 学年黑龙江省牡丹江一高高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）
一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分） 1． （5 分）若集合 B={x|x≥0}，且 A∩B=A，则集合 A 可能是（ A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} ，则 z=（ C．3+2i ） D．3﹣2i ） D．x2=﹣4y D．R ）
的离心率为 ，过左焦点 F 且垂直
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）点 P（m，0）为椭圆 C 的长轴上的一个动点，过点 P 且斜率为 的直线 l
第 4 页（共 22 页）
交椭圆 C 于 A、B 两点，证明：|PA|2+|PB|2 为定值． 21． （12 分）已知定义在正实数集上的函数 f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1， 其中 a＞0． （Ⅰ）设两曲线 y=f（x） ，y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用 a 表 示 b，并求 b 的最大值； （Ⅱ）设 h（x）=f（x）+g（x） ，证明：若 ∞） ，x1≠x2 有 ． ，则对任意 x1，x2∈（0，+
第 3 页（共 22 页）
（1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女 的概率； （2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成 2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P （K2≥k0） 0.100 k0 附：K2= 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 ． 0.001 10.828
第 2 页（共 22 页）
的方程为
．
14 ． （ 5 分）在平面直角坐标系内，点 P （ x0 ， y0 ）到直线 Ax+By+C=0 的距离 d= 运用类比的思想，我们可以解决下面问题：在空间内直角坐 ． = ．
标系内，点 P（2，1，1）到平面 3x+4y+12z+4=0 的距离 d= 15． （5 分）数列{an}中，满足 a1+a2+…+an=3n﹣1，则 + +…+
）
Baidu Nhomakorabea
A．
π
B．2
+2π
C．
π
D．2
+ π
10． （5 分）已知等差数列{a}的前 n 项和为 Sn，公差为 d，且 a1=﹣20，则“3＜d ＜5”是“Sn 的最小值仅为 S6”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11． （5 分）长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的 中点，CE=3，cos∠ACE= （ A．4 ） B．6 C．4 或 ﹣ D．6 或 =1（a＞0，b＞0）的左，右焦 ，且四边形 ABB1A1 为正方形，则球 O 的直经为
2． （5 分）已知复数 z 满足 A．2+3i B．2﹣3i
3． （5 分）下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（ A．y2=﹣x B．y2=2x C．2x2=y
4． （5 分）在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点 P，则点 P 的坐标（x，y）满足 y≤2x 的概率为（ A． B． C． ） D．
12． （5 分）已知 F1，F2 分别是双曲线 C：
点，G 是双曲线 C 上一点，且满足|GF1|﹣7|GF2|=0，则 C 经过第一象限的渐 近线的斜率的取值范围是（ A． （0 ， ] B． （0， ] ） C． （ ， ] D． （ ， ]
二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上） 13． （5 分）抛物线 y=x2﹣2x﹣3 与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆
第 1 页（共 22 页）
D．3 个
7． （5 分）已知变量 x，y 满足： A． B．2
，则 z=（ C．2 ﹣θ）= C．
）2x+y 的最大值为（ D．4
）
8． （5 分）已知 θ∈（0，π） ，且 sin（ A． B．
，则 tan2θ=（ D．﹣
）
9． （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（
5． （5 分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 （ ）
A．7
B．9
C．10
D．11
6． （5 分）下列四个判断：• ①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是 m 和 n，某次数学测试平 均分分别是 a，b，则这两个班的数学平均分为 ；
②从总体中抽取的样本（1，2.5） ， （2，3.1） ， （4，3.9） ， （5，4.4） ，则回归直线 y=bx+a 必过点（3，3.6） ； ③在频率分布直方图中，众数左边和右边的所有直方图的面积相等． 其中正确的个数有（ A．0 个 ） B．1 个 C．2 个
18． （12 分）某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为 了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取 了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女 两组，再将两组学生的分数分成 5 组：[100，110） ，[110，120） ，[120，130） ， [130，140） ，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
19． （12 分）如图所示的几何体 QPABCD 为一简单组合体，在底面 ABCD 中，∠ DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面 ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2． （1）求证：平面 PAB⊥平面 QBC； （2）求该组合体 QPABCD 的体积．
20． （12 分）已知椭圆 于长轴的弦长为 ．