动能和动能定理(二)课件(多过程问题)-高一物理(教科版2019必修第二册)

解得s＝21.6 m。来回运动了10次后，还有1.6 m，
故最后停止的位置与B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m。
1 分析多过程问题
例4 如图所示，右端连有一个固定光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝ 1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌 面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水 平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求： (1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开 弧形槽)； 0.15 m
槽上升的高度为 H1，有－mg(H1＋R)－Wf＝0－12mv2，解得
H1＝12mv2－mWgf－mgR＝4.2 m.
1 分析多过程问题
(2)小球最多能飞出槽外的次数. 6
解：设小球飞出槽外n次，则由动能定理得mgH－n·2Wf≥0 解得 n≤m2WgHf ＝6.25，即小球最多能飞出槽外 6 次.
例2 一铅球从高出地面H米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地
面后陷入地面h米深处停止，若球的质量为m，求球在落入地面以下的过程
中受到的平均阻力？
解法一：分段列式
自由下落： mgH
1
mv2
0
沙坑减速：
mgh
2 fh
0
1
mv2
f mg(H h) 2
h
解法二：全程列式
mg(H h) f h 0
1 分析多过程问题
1.在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： (1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； (2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程). 2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程时， 一般应用动能定理.
1 分析多过程问题
√A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
B．甲定等于乙滑行的总路程
√D．甲、乙从A点出发到停下，两人位移的大小相等
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解
12mv22，解得 W 克 f＝8 J.
A.mgR/4
B.mgR/3
O
C.mgR/2 D．mgR
m
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
F
V
拉力F不做功 f mg
小球从最低点到最高点中，由动能定理可得：
mg(2R) W
1 2
mv
2
2
1 2
mv12
重力做功:WG=-mg(2R) 空气阻力为变力，设其做功为W
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
1 分析多过程问题
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.
0.75 m
解：设木块离开B点后，在水平桌面上滑行的最大距离为x，由动能定理 得：mgh－Ffx＝0 所以 x＝mFgfh＝0.5×110.0×0.15 m＝0.75 m.
1 分析多过程问题
例4 如图所示，质量m＝0.1 kg的小球从距地面高H＝5 m处自由下落， 到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁的右端圆弧切入，半圆槽半径 R＝0.4m.小球到达槽最低点时速率为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从 槽左端边缘竖直向上飞出……，如此反复，设小球在槽壁运动时受到的 摩擦力大小恒定不变，不计空气阻力及小球与槽壁口接触时的能量损失， 取g＝10 m/s2.求： (1)小球第一次离槽上升的高度H1；
根据动能定理列方程求解。 并对结果进行必要的讨论。
例题精析
【题后反思】
从这个例题可以看出，动能定理源于牛顿第二定律，高于牛 顿第二定律。动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间， 因此用它处理问题常常比较方便。
在应用动能定理时还应该注意，力对物体做的功可以为正值， 也可以为负值。
1 分析多过程问题
gR.
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
例1 质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆
周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时
刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做
圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空
气阻力所做的功为( )
1 分析多过程问题
解：设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零. 从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得： FL－FfL－mgh＝0 其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以 h＝FLm－gFfL＝1.50－.51×.01×0 1.5 m＝0.15 m
Ek1,
有
mv2
由 ①②得F牵= + kmg 2l
F
F牵
-
F阻，F阻
kmg, k
1 50
F牵 1.04105 N
F牵
mv 2 2l
k mg
F牵 1.04105 N
方法总结
研究对象
受力分析
一般研究单个物体
研究过程
运动分析
灵活选择研究过程
确定初末状态，分析该过程中各力做的功及动能变化。
不漏重力做功
注意各力做功的正负情况
（3）
Wf W mgR 2
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
例2 如图所示，一长L＝0.45 m、不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下 端系一质量m＝1.0 kg的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R ＝0.50 m，OC与竖直方向的夹角θ＝60°，现将小球拉到A点(保持绳绷直 且水平)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断， 小球平抛后，从圆弧形轨道的C点沿切 线方向进入轨道，刚好能到达圆弧形轨 道的最高点E，重力加速度g取10 m/s2， 不计空气阻力，求： (1)小球到B点时的速度大小； 3 m/s
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
(3)小球在圆弧形轨道上运动时克服阻力做的功. 答案 8 J
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
解析 小球从B到C做平抛运动，从C点沿切线进入圆弧形轨道，由平抛 运动规律可得 小球在 C 点的速度大小 v2＝covs1 θ，解得 v2 ＝6 m/s 小球刚好能到达 E 点，则 mg＝mvR32，解得 v3＝ 5 m/s 小球从 C 点到 E 点，由动能定理得－mg(R＋Rcos θ)－W 克 f＝12mv32－
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
解析 小球从A到B的过程，由动能定理得 mgL＝12mv12，解得 v1＝3 m/s
2 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
(2)轻绳所受的最大拉力大小； 答案 30 N
解析 小球在 B 点时，由牛顿第二定律得 FT－mg＝mvL12，解得 FT＝ 30 N，由牛顿第三定律可知，轻绳所受最大拉力大小为 30 N
例5 如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的 滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的 滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上 。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为
是圆滑的，且无任何能量损失。则下列说法中正确的是（ ）
第四章 机械能守恒定律
4.3 动能和动能定理（二） （多过程问题）
1 分析多过程问题
动能定理与多过程问题相结合时，针对不同的运动过程可以 分各个过程寻找做功与动能变化的关系，列动能定理方程。
在条件允许的情况下，或部分过程中条件不需要的情况下， 可以针对全过程进行列式求解。
1 分析多过程问题
【例 1】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位 移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力 是飞机所受重力的1/50。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界
条件为vmin＝0. ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点
的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝mvRmin
2
，vmin＝
解：小球从最低点到最高点中，由动能定理可得：
mg (2R) W
1 2
mv
2
2
1 2
mv12
（1）
小球在最低点，由牛顿第二定律可得：
F mg mv12 R
（2）
小球恰能通过最高点，由牛顿第二定律可得：
mg mv22 R
联立(1)(2)(3)式可得：W mgR 2
所以，小球克服空气阻力所做的功为：
4.2 m
1 分析多过程问题
解：由于对称性，在圆槽右半部分摩擦力对小球做的功与左半部分摩擦 力对小球做的功相1 等.小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得mg(H ＋R)－Wf＝ mv22， 解得 Wf＝mg(H＋R)－12mv2＝0.4 J，由对称性知小球从槽底 到槽左端口克服摩擦力做功也为 Wf＝0.4 J，小球第一次离
v
F阻
F牵
o
l
x
法一：牛顿运动定律:
法二：动能定理:
v2 由 v2－v02 =2al 得 a＝ 2l
解: 以飞机为研究对象， 设飞机滑跑的方向为x轴
①
正方向。飞机的初动能Ek1＝0，末动能
Ek 2
1 2
mv2，
合力 F 做的功 W Fl
F合=F牵-F阻=F牵-
kmg
=ma ②
根据动能定理
W
Ek 2
1 分析多过程问题
解： （1）由A到D，由动能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－12mv12
解得μ＝0.5
（2）物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得
mgH－μmg·4sBC＝12mv22－12mv12，
解得 v2＝4 11 m/s≈13.3 m/s.
（3）分析整个过程，由动能定理得 mgH－μmgs＝0－12mv12
f mg(H h)
G
H
mg
Hf
f
h
mgG
h
h
1 分析多过程问题
例3 ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC 长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度沿 轨道开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点时速度为零。求：(g 取10 m/s2) (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B点时的速度大小； (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。