【5套打包】邯郸市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案）
(6)
一、选择题
1．已知 x=1 是一元二次方程 x 2
-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（
）
A ．1
B ． 0
C ．0或 1
D ．0 或 -1
2．已知 a 、b 为一元二次方程 x 2 2x 9 0 的两个根， 那么 a 2 a b 的值为（
）
（A ）- 7
（B ）0
（C ）7
（D ） 11
3．依据以下表格中二次函数
y
ax 2 bx
c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程
ax 2 bx c
0 （ a 0，a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19 6.20
y ax 2 bx
c
0.03
0.01
0.02
0.04
Ａ． 6
x 6.17
Ｂ． 6.17 x 6.18
Ｃ． 6.18 x 6.19
Ｄ． 6.19 x 6.20
4．等腰三角形的底和腰是方程
x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（
）
A.8
B.10
C.8 或 10
D.不可以确立
5．新能源汽车节能、环保，愈来愈受花费者喜欢，各样品牌接踵投放市场，我国新能源汽
车近几年销量全世界第
一，
2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增添， 到 2018 年销量为 125.6 万辆．设年均匀增添率为
x ，可列方程为（ ）
A ． 50.7（ 1+x ） 2
＝ 125.6
B ． 125.6（ 1﹣ x ） 2
＝ 50.7
C ． 50.7（ 1+2x ）＝ 125.6
2
D ． 50.7（ 1+x ）＝ 125.6
6．现定义某种运算 a b a(a
b) ，若 (x 2) x 2 x 2 ，那么 x 的取值范围是 （
）
（A ） 1
x 2 （ B ） x
2 或 x
1 （C ） x 2（ D ） x
1
7、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程
x
2
nx 1
0 的两实数根，则式子
b
a
的值是
a b
（ ）
A ． n 2
2
B ． n 2
2
C ． n 2 2
D ． n 2
2
8、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程
x
2
nx 1
0 的两实数根，则式子
b
a
的值是
a b
（ ）
A ． n 2
2
B ． n 2
2
C ． n 2 2
D ． n 2
2
9、对于 x 的一元二次方程 2x
2
2
1 0 的一个根为
2，则 a 的值是（
）
3 x a
A ． 1
B ． 3
C ． 3
D ．
3
10、一个等腰三角形的底边长是
6，腰长是一元二次方程
x 2
﹣8x+15＝ 0 的一根， 则此三角形
的周长是（ ）
A ． 16
B ．12
C ． 14
D ．12 或 16
二、填空题
11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正
确的一个方程即可）．
12．已知实数 x 知足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+ 1
的值为 ________．
2x
13．假如、是一元二次方程 x23x 1 0的两个根，那么2 +2的值是___________
14．已知23是一元二次方程 x24x c0 的一个根，则方程的另一个根是．
15.已知a0，a b， x 1是方程ax2bx10 0 的一个解，则a
2
b2的值是．2a 2b
16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ b a 2b2，依据这个规则，方程( x 2)＊50 的解为
17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，此中有一个数学识题：“直田积八
百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？依据题意得，长比宽多
步．
18、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小 25，则这三个数分别为 _________
19、甲、乙两同学解方程
2
2 和 7；乙看错了常数x +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为
项，得根为 1 和 -10，则原方程为
20、如图 1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长
为 1 米的正方形后，剩下的部分恰好能围成一个容积为15 米3的无盖长方体箱子，且此长
方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这
张矩形铁皮共花了元钱？
1 米
1 米
图 1
三、解答题
21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．
① x23x 1 0 ；② ( x 1)2 3 ；③ x23x 0 ；④ x22x 4 ．
22、关 x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、 x2，则 m 的取值范围是；若 x1、x2满
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）
一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共 24 分）
1．在一元二次方程
x 2
x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
） .
A ． 1、－ 1、 5
B ． 1、 6、5
C ． 1、－ 7、 5
D ．1、－ 7、－ 5
2．用配方法解方程
x 2
x 2 ，方程的两边应同时（
） .
1
1
A ．加上
B ．加上
4
2
C ．减去
1
D ．减去 1
4
2
3．方程 (x － 5)( x － 6)=x － 5 的解是（
）
A ． x=5
B ． x=5 或 x=6
C ． x=7
D ． x=5 或 x=7
4．餐桌桌面是长 160cm ，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的
2 倍，且使周围垂下的边等宽， 小刚设周围垂下的边宽为 xcm ，则应列得的方程为 （
）.
A ．（ 160＋ x ）（ 100＋ x ）=160× 100× 2
B ．（160＋ 2x ）（100＋ 2x ） =160× 100× 2
C ．（ 160＋ x ）（100＋ x ） =160× 100
D ．（160＋ 2x ）（ 100＋ 2x ） =160×100
5．电流经过导线会产生热量，设电流强度为 I （安培），电阻为 R （欧姆），1 秒产生的热量
为 Q （卡），则有 Q=0.24I 2R ，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，
则该导线的电流是（） .
A ．2 安培
B ．3 安培
C ． 6安培
D ．9 安培
6．对于 x 的方程 ax 2
bx c
0 （ a ≠0， b ≠ 0）有一根为－ 1 ，则 b 的值为（
）
a c
A ． 1
B ．－ 1
C ． 2
2
D ．－ 2
7．对于 x 的一元二次方程 (2m 3)x m 2 0 根的状况是（
） .
x
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．根的状况没法确立
8．在解二次项系数为
1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了
常数项，获得两根分别是
4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－
3 和－ 2，
则方程是（
）
A ． x 2 9 x 6 0
B ． x 2 9x 6 0
C ． x 2
9x 6 0
D ． x 2
9 x 6
二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18 分）
9．对于 x 的方程 (m
2) x m 2
2
(3 m)x
2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 _______.
10．若对于 x 的一元二次方程
x 2
mx n
0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组
m ，
n 的实数值能够是
m =_________， n =________.
11．第二象限内一点 A （ x
1 ， x 2－ 3），其对于 x 轴的对称点为
B ，已知 AB=12，则点 A 的
坐标为 __________.
12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，
成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万 辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至
2010 年末
该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.
13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的
2 倍，使答案少了
35，
则这个数为 __________.
a b a b
14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成
d
，定义
d
c c
ad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1
______.
阶队列式．若
x
x
6 ，则 x
1 1
三、做一做，牵手成功（共
58 分）
15．（每题 3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：
（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；
（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；
（ 3） 2 x 2 1 6 x .
16．（ 5 分）已知 y 1 x 2
x 3 ， y 2
5( x 1) ，当 x 为什么值时， y 1 y 2 .
17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线
运动，其公式为 s v 0 t
1
at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0
=30m/s ，
2
a=20m/s 2，求所用的时间 t .
18．（ 7 分）阅读资料：为解方程
( x 2 1)2 5( x 2 1) 4 0 ，我们能够将 x 2 1 看作一个整
体，而后设 x 2
1 y ，那么原方程可化为
y 2 5y 4
0 ① .
解得 y 1=1， y 2=4.
当 y 1时， x 2 1 1 ，∴ x 2 2 ，∴ x 2 ；
当 y
4 时， x 2 1 4 ，∴ x 2
5 ，∴ x
5 .
故原方程的解为 x 1
2 ， x 2
2 ， x 2
2 ， x 4
5 .
解答问题：（ 1）上述解题过程， 在由原方程获得方程①的过程中，
利用 ________法达到
认识方程的目的，表现了转变的数学思想；
（ 2）请利用以上知识解方程
x 4－ x 2－ 6=0.
19．（ 7 分）设 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边，对于 x 的方程 x 2
2 bx 2c a
0 有两个相
等的实数根，且方程 3cx 2b 2a 的根为 0.
（ 1）求证：△ ABC 为等边三角形；
（ 2）若 a 、 b 为方程 x 2
mx 3m 0 的两根，求 m 的值 .
20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年
5 月份的
14000
元 /
人教版九年级数学上册第
21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (10)
一、选择题 （本大题共 6 小题， 每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰 有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）
1．（ 2 分）计算 2
1
8 5 的结果是（
）。

A ． -21
B ． -1
C ．9
D ． 11
2．（ 2 分）对于代数式 x+1 的结果，以下说法必定正确的选项
是（ ）。

A ．比 1大
B ．比1小
C ．比 x 大
D ．比 x 小
3．（ 2 分）如图，菱形
ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。

A ．
12
B ．
24
C ．12
D ． 24
5
5
4．（ 2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ， 1 ，
2 ， 3分别是
BAE ，
AED ，
EDC 的外角，则
1+
2+ 3=（
）。

A ． 90
B ． 180
C ．120
D ． 270
5．（ 2 分）计算 999
93 的结果更靠近（
）。

A ． 999
B ． 998
C ． 996
D ． 933
6．（ 2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A →B → C 的方 向在 AB 和 BC 上挪动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 对于 x 的函数
大概图象是（
）。

二、填空题（本大题共 10 小题，每题
2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案
直 接填写在答题卡相应地点上）
7．（2 分）2016 年 3 月，鼓楼区的二手房均价约为 25000 元 / 平方米，若以均价购置一套 100 平方米的二手房，该套房子的总价用科学记数法表示为 元． 8．（ 2 分）因式分解： 3a 3
12a
．
9．（ 2 分）代数式
x 1
在实数范围内存心义，则
x 的取值范围是
.
x
2
10．（ 2 分）计算 18
2 ( a 0) 的结果是
．
a 2
a 2
11．（ 2 分）如图，将一张矩形纸片沿 EF 折叠后，点 D 、 C 分别落在点 D ’， C ’的地点； 若
1 =40°，则
D ’EF=
．
12．（ 2 分）如图，点
A 在函数 y
k
( x 0) 的图象上，点 B 在 x 轴正半轴上，
OAB
x
是边长为 2 的等边三角形，则 k 的值为
．
13．（ 2 分）如图，在 ?ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， CD 中点．当 ?ABCD 知足
时，
四边形 EHFG 是菱形．
14 ．（ 2 分 ） 一 元 二 次 方 程 x 2 mx 2m
0(m 0) 的 两 个 实 根 分 别 为 x 1 ， x 2 ， 则
x 1 x 2
．
x 1x 2
15．（ 2 分）假如一个正比率函数的图象与反比率函数
y
5
交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )， 那
x
么 (x 1 x 2 )( y 1 y 2 )
．
16．（2 分）如图， 在矩形 ABCD 中， AB=5，BC=6，点 E 是 AD 上一点， 把 BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点
A 的对应点 A 1 恰落在 ADC 的均分线上时， DA 1 =
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17．（ 6 分）求不等式
x
1
x 1 的负整数解 .
3
2
18．（ 6 分）计算：
8 (1231
) 6 ．
2
3
19．（ 8 分）解方程；
（1） 3(x 1) x(1 x)
（ 2） 2x 2 4 x 1 0
20．（ 6 分）
（1）化简：
4 1 （ 2）方程的
4
11解是
．
x
2 4 x 2
x 2 4 x 2 2
21（． 6 分）在念书月活动中， 学校准备购置一批课外读物． 为使课外读物知足同学们的需 求，
学校就“我最喜欢的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样调 查（每
位同学只选一类） ，如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图．
请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：
（1）本次检查中，一共检查了名同学；
（2）在条形统计图中， n；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购置课外读物 6000 册，请依据样本数据，估计学校购置其余类读物多少册比较
合理．
22．（ 7 分）如图， ?ABCD 的对角线AC 、 BD 订交于点 O ，OE
人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测试题
一、选择题
1.对于 x 的方程 ax2－ 3x+2＝ 0 是一元二次方程，则（）
A.a＞ 0
B.a ≥0
C.a≠ 0
D.a＝ 1
2. 把方程 (8 － 2x)(5 － 2x)＝ 18 ，化成一般形式后, 二次项系数、一次项系数分别为
（）
A.4、－ 26
B.－4、 26
C.4、22
D.－ 4、－ 22
3.用配方法解以下方程，此中应在方程左右两边加上 4 的是（）
A. x2－ 2x＝5
B.2x2－ 4x＝ 5
C.x2+4x＝ 5
D.x2+2x＝ 5
4.已知方程
2
（）x +bx+a＝ 0 有一个根是－ a(a≠ 0)，则以下代数式的值恒为常数的是
A.ab
a
C.a+b
D.a－ b B.
b
5.以下一元二次方程中，有实数根的是（）
A.x2－ x+1＝ 0
B.x2－ 2x+3＝ 0
C.x2+x－ 1＝ 0
D.x2+4＝ 0
6.方程 (x+1)(x－ 3)＝5 的解是（）
A.x1＝ 1， x2＝－ 3
B.x1＝ 4， x2＝－ 2
C.x1＝－ 1，x2＝ 3
D.x1＝－ 4， x2＝2
7.假如对于
22
k 的取x 的一元二次方程 k x － (2k+1)x+1＝ 0 有两个不相等的实数根，那么
值范围是（）
11 A.k＞－ B.k＞－
44且 k≠ 0 C.k＜－
1
D.k≥－
1
且 k≠0
44
8.对于 x 的方程 ax2－ (a+2)x+2＝ 0 只有一解（相同解算一解），则 a 的值为（）
A.a＝ 0
B.a＝ 2
C.a＝ 1
D.a＝0 或 a＝ 2
9.设 a， b 是方程 x2+x－2020 ＝ 0 的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
10.有一个面积为 16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为xcm，依题意，列出方程整理得（）
2222
A.x +2x－ 35＝ 0
B.x +2x－ 70＝ 0
C. x － 2x－35＝ 0
D.x － 2x+70＝ 0
二、填空题
11.已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程能够是
___________________________ （填上你以为正确的一个方程即可）.
12. 已知实数 x满足4x2－ 4x+l ＝ 0，则代数式2x+1的值为
2x
___________________________.
2
13.小华在解一元二次方程－4x＝ 0 时，只得出一个根是x＝4，则被他遗漏的另一个
x
根是 x＝ ___________________________.
14.当 a___________________________ 时，方程 (x－ b)2＝－ a 有实数解，实数解为
___________________________.
22
15. 假如α，β是一元二次方程的两个根，那么
x +3x－ 1 ＝ 0α+2α－β的值是___________________________.
16.若 (x2－ 5x+6)2+｜ x2+3x－10｜＝ 0，则 x＝ ___________________________.
17.若一元二次方程 x2－2x－ a＝ 0 无实数根，则一次函数y＝ (a+1)x+a－ 1 的图象必定不经过第 ___________________________ 象限 .
18.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边
长为 1 米的正方形后，剩下的部分恰好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回
这张矩形铁皮共花了 ___________________________ 元钱？
1 米
1 米
三、解答题
19.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式
法.请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程.
①x2－ 3x+l＝ 0；② (x－ 1)2＝ 3；③ x2－ 3x＝0；④ x2－ 2x＝4.
20.对于 x 的一元二次方程(x－ 2)(x－ 3)＝m 有两个不相等的实数根x1、 x2，试确立 m 的取值范围 .若 x1、 x2知足等式x1x2－ x1－ x2+1＝ 0，求 m 的值 .
21.在直角坐标系内有一点A(2，5)还有一点 B 的纵坐标为－ 1，A 与 B 之间的距离为 10，求点 B的坐标.
22.一个田户用 24 米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且相互相连的三个矩形鸡舍
（如下图），要使鸡舍的总面积为36m2，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？
23.如图，菱形 ABCD中， AC，BD 交于 O， AC＝ 8m， BD＝ 6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC 方向以 2m/s 匀速直线运动到 C，动点 N 从 B 出发沿 BD 方向以 1m/s 匀速直线运动到 D，若
M， N 同时出发，问出发后几秒钟时，△
12？D
MON 的面积为m
4
A O C
24.已知对于
2B x 的一元二次方程 x +4x+m－ 1＝ 0.
（ 1）请你为m 选用一个适合的整数，使获得的方程有两个不相等的实数根；
2 2
（ 2）设 α、 β是（ 1）中你所获得的方程的两个实数根，求α+β+αβ的值 . 25.学校为了美化校园环境， 在一块长 40 米，宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长9
米，宽 7 米的长方形花园 .
（ 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花园，使它的面积比学校计划新建的长方形花园的面积多 1 平方米，请你给出你以为适合的三种不一样的方案；
（ 2）在学校计划新建的长方形花园周长不变的状况下，长方形花园的面积可否增添
2
平方米？假如能，恳求出长方形花园的长和宽；假如不可以，请说明原因
.
26.已知对于 x 的两个一元二次方程：方程：
x 2+(2k － 1)x+k 2
－ 2k+
13
＝ 0 ①；方程： x 2
2
9
－(k+2)x+2k+
＝ 0 ② .
（ 1）若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；
（ 2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；试判断方程①， ②中， 哪个没有实数根， 并说明原因；
（ 3）在（ 2）的条件下，若 k 为正整数，解出有实数根的方程的根 .
参照答案：
一、 1.C ；2.D ； 3.C ； 4.D ； 5.D ； 6. B. 7.A ；8.D.点拨：当 a ＝ 0 时，方程为一元一次方程
－2x+2＝ 0，此时有实数根 x ＝ 1；当 a ≠0 时，方程为二次方程
.由相同解，得
＝ [－(a+2)] 2
－8a ＝ (a － 2)2＝ 0，解得 a ＝ 2 ，此时方程有实数根 x ＝ 1.由此， a ＝ 0 或 a ＝ 2 时对于 x 的方
程 ax 2－ (a+2)x+2＝ 0 只有一解，故应选 D ； 9.C.点拨：由于 a ，b 是方程 x 2+x －2020＝ 0 的两个实数根，因此 a 2+a － 2020＝ 0，a+b ＝－ 1，即 a 2＝ 2020－ a ，因此 a 2+2a+b ＝ 2020－ a+2a+b ＝ 2020+a+b ＝ 2020 － 1＝2019 ； 10.A.
二、 11.答案不唯一 .如， x 2－ 2x ＝ 0，等等； 12.2.点拨：明显 x ≠ 0，因此在方程两边同除
以 2x ，得 2x －2+ 1 ＝ 0，因此 2x+ 1
＝ 2； 13.0；14.≤ 0、 x ＝ b ±
a ；15.4 ；16.2； 17.
2x
2x
一； 18.700.
三、 19.答案不唯一 .如，①适适用求根公式法，解得
x ， ＝
3
5
；②适适用直接开平
1 2
2
方法，解得 x 1， 2＝1± 3 ；③适适用因式分解法，解得 x 1＝ 0，x 2 ＝ 3；④适适用配方法，解
得 x 1， 2＝ 1± 5 .
20.将对于 x 的一元二次方程 (x －2)(x － 3)＝ m 转变为 x 2－ 5x+6－ m ＝ 0.由于对于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， 因此 (－ 5)2
－ 4×1× (6－ m)＞ 0，解得 m ＞－ 1
.又由于 x 1、
4
x 2 是方程的两个不等实数根，因此 x 1+x 2＝ 5，x 1x 2＝ 6－ m ，而 x 1x 2－ x 1－ x 2+1＝ 0，因此 6－ m
－ 5+1＝ 0，解得 m ＝2.
21.(－ 6，－ 1)或 (10，－ 1).
22.长 4 米，宽 3 米.
23.设出发后 x 秒时，S △ MON ＝ 1
.①当 x ＜ 2 时，点 M 在线段 AO 上，点 N 在线段 BO 上，
4
则
1
1 ，解得 x ， ＝ 5
2
（ s ）.由于 x ＜ 2，因此 x ＝
5
2
（ s ） .②当 2
(4－ 2x)(3－ x)＝
4
1
2
2
2
2
＜x ＜ 3 时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 BO 上，则
1 (2x － 4)(3－ x)＝ 1
，解得 x 1＝ x 2
2
4 ＝ 5
（ s ）.③当 x ＞ 3 时，点 M 在线段 OC 上，点 N 在线段 OD 上，则
1
(2x －4)(x －3)＝ 1
，
2
2
4
解得 x ＝
52
（s ）.综上所述，出发后
52 s ，或 5 s 时，△ MON 的面积为 1 m 2. 2
2 2
4 24.（1） m ＜5，此时的答案不唯一
2
.如，取 m ＝4 等等 .（ 2）如取 m ＝ 4，方程 x +4x+3＝ 0，
人教版九年级数学上册第
21 章一元二次方程单元检测题（有答案）
(9)
一、选择题
1. 一元二次方程 x 2
+2x+1=0 的解是 ? (
)
A. x 1=1,x 2=-1
B. x 1=x 2=1
C.x 1=x 2=-1
D. x 1=-1,x 2=2
2. 一元二次方程
2x 2+3x-5=0 的根的状况为 ? ()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3. 若一元二次方程 x 2
-2x+m=0 有两个不相同的实数根 ,则实数 m 的取
值范围是? ()
A.m ≥1
B.m ≤1
C.m>1
D.m<1
4. 国家实行“精确扶贫”政策以来 ,好多贫穷人口走向了致富的道路 .
某地域 2016 年末有贫穷人口 9 万人 ,经过社会各界的努力 ,2018 年末
贫穷人口减少至 1 万人 .设 2016 年末至 2018 年末该地域贫穷人口的
年均匀降落率为 x,依据题意列方程得 ? (
)
A.9(1-2x)=1
B.9(1-x)2=1
C.9(1+2x)=1
D.9(1+x)2=1
5.我国古代数学家刘徽将勾股形 (先人称直角三角形为勾股形 )切割成一个正方形和两对全等的三角形,如下图,已知∠
A=90° ,BD=4,CF=6,则正方形 ADOF的边长是 ? ()
?
A. B.2 C. D.4
6. 若 x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0 的两根 ,则 x1·x2的值为 ? ()
A.-5
B.5
C.-4
D.4
7.对于 x 的一元二次方程 x2-2? x+m=0 有两个不相等的实数根 ,则实数 m 的取值范围是? ()
A.m<3
B.m>3Cm.≤3 D.m≥ 3
8.小刚在解对于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了 a=1,b=4,解出此中一个根是 x=-1.他查对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2,则原方程的根的状况是 ()
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是 x=-1
D.有两个相等的实数根
9.已知对于 x 的一元二次方程 (a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,以下判断正确的选项是 ? ()
A.1 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
B.0 必定不是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
C.1 和-1 都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
D.1 和-1 不都是对于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
10.以下一元二次方程中 ,没有实数根的是 ()
A.x2-x+2=0
B.x2-3x+1=0
C.2x2-x-1=0
D.4x2-4x+1=0
11. 若方程 x2-ax+4=0 有两个相等的实数根 ,则 a 的值为 ? ()
A.2
B.±2C±.4 D.4
12.一元二次方程 x(x-2)=0 根的状况是 ? ()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
13.已知 x1、x2是对于 x 的方程 x2-ax-2=0 的两根 ,以下结论必定正确的是?()
A.x1≠x2
B.x1+x2>0
C.x1·x2>0
D.x1<0,x2<0
14.三角形两边长分别为 4 和 6,第三边的长是方程 x2-13x+36=0 的根 , 则三角形的周长为? ()
19
A.14
B.18
C.19
D.14
或
二、填空题
1.已知对于 x 的方程 x2-3x+a=0 有一个根为 1,则方程的另一个根
为.
2. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,此中有一个
数学识题 :“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何 . ”意思是 :一块矩形田地的面积为 864 平方步 ,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?依据题意得 ,长比宽多步.
3.如图 ,在一块长 12 m,宽 8 m 的矩形空地上 ,修筑相同宽的两条相互垂
直的道路 (两条道路各与矩形的一条边平行 ),节余部分种植花草 ,且
种植花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则依据题意 ,可列方程为.
?
4.
1 2
是一元二次方程 x21212
.设 x ,x-x-1=0的两根 ,则 x +x +x x =
5.当 x=时,代数式 x2+2x 与-6x-1 的值互为相反数 .
6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0 的两根 ,则菱形的面积是.
三、解答题
1.解方程 (1) x2-3x-2=0.
(2)(x-1)2=4.
(3)(x+1)2=3(x+1).
2.对于 x 的一元二次方程 x2-3x+k=0 有实数根 .
(1)求 k 的取值范围 ;
(2)假如 k 是切合条件的最大整数 ,且一元二次方程 (m-1)x2+x+m-3=0 与方程 x2-3x+k=0 有一个相同的根 ,求此时 m 的值 .
3.近期 ,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿指导工作实行意见》,鼓舞教师参加志愿指导 .某区领先示范,推有名师公益大讲堂,为学生供给线上线下免费指导 .据统计,第一批公益课得益学生2 万人次,第三批公益课得益学生 2.42 万人次 .
(1)假如第二批 ,第三批公益课得益学生人次的增添率相同,求这个增添率;
(2)依据这个增添率 ,估计第四批公益课得益学生将达到多少万人次.
4.一所学校为了绿化校园环境 ,向某园林企业购置了一批树苗 ,园林企业规定 :假如购置树苗不超出 60 棵,每棵售价为 120 元;假如购置树
苗超出 60 棵,每增添 1 棵,所销售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于100 元,该校最后向园林企业支付树苗款 8 800 元,请问该校共购置了多少棵树苗?
5.在漂亮农村建设中 ,某县经过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造 .
(1)原计划今年 1 至 5 月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米 ,
此中道路硬化的里程数起码是道路拓宽的里程数的 4 倍,那么 ,原计划今年1 至5 月,道路硬化的里程数起码是多少千米?
(2)到今年 5 月尾 ,道路硬化和道路拓宽的里程数恰好按原计划达成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018 年经过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45 千米 ,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶ 2,且里程数之比为2∶1.为加快美
丽农村建设 ,政府决定加大投入 .经测算 :从今年 6 月起至年末 ,假如政
府投入经费在 2018 年的基础上增添10a%(a>0),并所有用于道路硬化
和道路拓宽 ,而每千米道路硬化、道路拓宽的花费也在 2018 年的基础上分别增添 a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增添 5a%,8a%,求 a 的值 .
参照答案
一、选择题
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、A
7、A
8、A
9、B10、A
11、C12、A 13. A14.D
二、填空题
1. 2
2.12
3.(12-x)(8-x)=77(或 x2-20x+19=0)
4.0
5. 2
6.
三、解答题
1. (1)∵a=1,b=-3,c=-2,
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
(2)(x-1)2=4,因此 x-1=2 或 x-1=-2,即 x=3 或 x=-1. 因此原方程的解为x1=3,x2=-1.
(3) (x+1)2=3(x+1),
(x+1)2-3(x+1)=0,
(x+1)(x-2)=0,
∴x+1=0 或 x-2=0,
解得 x1=-1,x2=2.
2.分析(1)由对于 x 的一元二次方程x2-3x+k=0 有实数根 ,
得 =9-4k≥0,解得 k≤ .
(2)由(1)得 k 的最大整数值为 2,因此方程 x2-3x+k=0,即为 x2-3x+2=0,此方程的根为 x1=1,x2=2.
由方程 x2-3x+k=0 与一元二次方程 (m-1)x2+x+m-3=0 有一个相同的根 ,得(m-1)×12+1+m-3=0 或(m-1)×22+2+m-3=0,
即 m= 或 m=1.
当 m=1 时,m-1=0,不合题意 ,故 m= .
3.分析 (1)设第二批 ,第三批公益课得益学生人次的增添率均为 x,根据题意得 2(1+x)2=2.42,
解此方程得 x1=0.1,x2=-2.1(不合题意 ,舍去 ).
答:第二批 ,第三批公益课得益学生人次的增添率均为10%.
(2)2.42×(1+10%)=2.662.
答:第四批公益课得益学生将达到 2.662 万人次 .
4. 分析∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800 元,
∴该校购置树苗超出60 棵.
设该校共购置了x 棵树苗 ,
由题意得 x[120-0.5(x-60)]=8 800,
解得 x1=220,x2=80.
当 x=220 时,120-0.5×(220-60)=40<100,
∴x=220 不合题意 ,舍去 .
当 x=80 时,120-0.5×(80-60)=110>100,
∴x=80.
答:该校共购置了80 棵树苗 .
5. (1)设今年 1 至 5 月道路硬化的里程数为x 千米 ,
依据题意 ,得 x≥4(50-x),
解得 x≥40.
答:今年 1 至 5 月道路硬化的里程数起码为40 千米 .
(2)由于 2017 年道路硬化与道路拓宽的里程数共45 千米 ,它们的里程数之比为 2∶1,因此 ,道路硬化的里程数为30 千米 ,道路拓宽的里程数为 15 千米.
设 2018 年道路硬化每千米的经费为 y 万元 ,则道路拓宽每千米的经费为 2y 万元 .
由题意 ,得 30y+15×2y=780,
解得 y=13.
因此 ,2018 年每千米道路硬化的经费为13 万元 ,每千米道路拓宽的经费为 26 万元.
依据题意 ,得
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1。