高中数学-乙卷文-2024届高三联考文科数学试卷

2024届高三联考数学（文科）试卷
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1
．设集合{,04x
A x y
B x Z
x ⎧⎫===∈≤⎨⎬−⎩⎭
，则A B =（ ） A ．{}
4
0<≤x x B ．{}
4
0≤≤x x C ．{}
4
<∈x N x D ．{}
3
0≤≤x x 2．已知向量()()3,21,3,5a m m b m =++=+−，则“2m =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，给出下列命题：①若m α⊥，n ∥α，则m ⊥n .②若m n ⊥，n ∥α，则m α⊥.③若m α⊥，α∥β，则m β⊥.④若m α⊥，m β⊥，则α∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④
B.②③④
C.①②④
D.①②③
4.若函数)x (f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(−∞上是减函数，且(3)0f =，则使得
0)(<x f 的x 的取值范围是（
）
A.∞(-,-3)
B.∞(3,+)
C.(-3,3)
D.∞∞(-,-3)(3,+)
5.若1
tan 2
α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A.
24
25
B.4825
C.
125
D.
1625
6.函数()sin(2)0,||2f x A x A πϕϕ⎛⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的图象如图所示， 则（ ）
A.()f x 在,63ππ⎛⎫
− ⎪⎝⎭
上单调递增
B.3
π
φ=
C.()f x 的一个对称中心为,06
π⎛⎫
− ⎪⎝
⎭
D.6f x π⎛⎫+ ⎪⎝
⎭是奇函数 7.某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、
乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )
A.
8.等比数列
{}
n a 的各项均为正数，且
2
12326231,9.a a a a a +==设 3132
3log log ......log ,n n b a a a =+++则数列1n b ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭的前项和n
S
=（ ）
A. 2n −
B. 21n n −
+ C. 1]2n
1[1-（）3 D. 41n n n −+（）
9.已知324log 0.3
log 3.4log 3.616,6,6a b c ⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则( )
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
10.已知双曲线E ：22221(0,0)x y
a b a b
−=>>的右焦点为(5,0)F ，过点F 的直线交双曲线
E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(6,2)−，则E 的方程为( )
A. 221520x y −=
B. 221169x y −=
C. 221916x y −=
D. 2211510
x y −=
11．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3．已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据:101.313.79≈）（ ） A ．3937万元
B.3837万元 C ．3737万元 D ．3637万元
12.已知点A ，B ，C 在圆224x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（3，0），则
||PA PB PC ++的最大值为（ ）
A ．7
B ．12
C ．14
D ．11
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.若1z i =−，则|3|iz z −= .
14.已知实数,,,a b c d 成等差数列，且函数ln(2)y x x x b =+−=当时取到极大值c ，则a+d= .
15.设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． 则边长a = . 16.已知数列
{}
n a 的前n 项和为n S ，若13a =,点1(,)n n S S +在直线
1
1()n y x n n N n
++=
++∈上.则数列{}n a 的通项是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17. （本小题满分12分）
设函数2())sin 24
f x x x π
=
++. （1）求函数()f x 在区间ππ
[-
,]123
上的最大值和最小值；
（2）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2
g x g x π+=，且当[0,]
2
x π∈时，1()()2g x f x =−；
求函数()g x 在[,0]π−上的解析式. 18. （本小题满分12分）
2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为28.50mm 的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出50个，测得其内径尺寸（单位：mm ）如下：
28.518⨯，28.526⨯，28.504⨯，28.4811⨯
28.49p ⨯，28.541⨯，28.537⨯，28.47q ⨯
这里用x n ⨯表示有n 个尺寸为mm x 的零件，,p q 均为正整数．若从这50个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小于28.49mm 的概率为8
25
． （1）求,p q 的值．
（2）已知这50个零件内径尺寸的平均数为mm x ，标准差为mm s ，且0.02s =，在某次
抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在,x s x s ⎡⎤−+⎣⎦内，则称本次抽检的
零件合格．试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由． 19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD//BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.
（1）证明MN//平面PAB; （2）求四面体N-BCM 的体积. 20.（本小题满分12分） 已知函数()e cos x
f x x x =−．
（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π[0,]2
上的最大值和最小值． 21. （本小题满分12分）
已知抛物线C:2
y 2(0)px p =>的准线与椭圆2
214
x y +=（1）求抛物线C 的方程；
（2）设圆M 过(2,0)A ，且圆心M 在抛物线C 上，BD 是圆Ｍ在y 轴上截得的弦.当Ｍ在抛物线C 上运动时，弦BD 的长是否有定值？说明理由；
（3）过(1,0)F 作互相垂直的两条直线交抛物线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 的面积最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()
sin x y θθθ⎧⎪
⎨=⎪⎩
为参数，以坐标原点为极点，
以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4
ρθπ
+= .
（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =−+
（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；
（2）设函数()|21|,g x x =−当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.。