六年级数学秋季竞赛班第12讲 工程问题(一)(普通+分干合想)1

【知识要点】

在分析解答工程问题时，常用的数量关系式是：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

【典型例题】

例1.打一份稿件，甲打字员单独打要10天，乙打字员单独打要8天。（1）甲、乙两打字员合打4天，这份稿件还剩几分之几？

（2）甲、乙两位打字员合打，需要多少天完成？

（3）甲打字员先打3天，乙打字员再打2天，完成这份稿件的几分之几？（4）甲打字员先打4天，剩下的由甲、乙打字员合打，还需几天完成？

例2.有一份稿件，甲先单独抄写5小时，完成了1

4

，乙接着单独抄写6小时，

完成了余下的2

3

，再余下的由两人合抄，尚需几小时完成？

例3.一项工程，甲单独做要

1

4

2

小时完成，乙单独做所需时间比甲少

1

3

，丙单

独做所需时间比甲多1

2

小时。如果甲、乙、丙3人合做，多少小时可以完成这

项工程？

例4.一项工程，甲、乙两队合做12天可以完成。如果甲、乙两队先合做4天剩下的由乙队独做10天也能完成。这项工程由乙队独做多少天可以完成？

例5.一项工程，甲、乙合做8天完成。如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天完成任务。乙独做这项工程要多少天完成？

例6.师徒两人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事

外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的

7

10

。如果每人单独做这批零件各需

几天？

例7.某工程由甲单独做63天后，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙合做，48天就可完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？

课堂小测

月日姓名：成绩：

1.有一批书，小明9天可装订3

4

，小丽20天可装订

5

6

。小明和小丽两个人合

作几天可以装完？

2．挖一条水渠，甲独干4天完成这条水渠的1

6

，乙独干要18天。如果甲、乙

合干4天，余下的由乙接着干，还需几天挖完？

3．有一个水池，用甲抽水机抽水8小时可以把全池水的1

3

抽完，用乙抽水机

6小时可以把全部水的1

5

抽完。若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水

抽完？

4．一项工程由甲独做30天可以完成，由乙独做48天完成。如果先让甲做20 天，剩下的工程由乙独做，还要几天可以完成？

5.一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时完成。乙单独做这件工作多少小时完成？

6.师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由

徒弟接着做1天，共完成任务的3

20

。如果让师傅单独做，多少天可以完成？

7. 某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成。现在甲、乙合做35 天就完成了。如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？

☆甲、乙、丙三人加工同样多的零件，甲每小时加工自己任务的

1

10

，乙每小时

加工自己任务的1

15

，丙每小时加工自己的

20

1

。现在三人同时开始加工自己的

零件，甲完成任务后立即帮助乙，完成乙的任务后又一起帮助丙加工，等三人都完成任务时，一共用多少小时？

课后作业

姓名： 家长签字： 成绩：

1． 修一条路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要25天。两队同时修， 多少天后还剩这条路的58

没修？

2．有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的19

，乙独做9天可以完 成这件工程的110

，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？

3．一项工程，甲单独做要433小时完成，乙单独做所需时间比甲多51，丙单 独做所需时间比甲多4

1小时。如果甲、乙、丙3人合做，多少小时可以完成这 项工程？

4．有一项工程，甲队单独做需要10天时间完成，甲、乙两队合做需要4 天。如果甲队先做3天，然后两队合做，还需要几天？

5．一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合做了6天， 正好全部完成。如果由乙单独做这项工程，多少天可以完成？

6．一项工程，甲队单独做要用8天，乙队单独做要用12天完成。现在由 两队合做2天后，余下的由乙队独做。完成任务时，乙队共做了多少天？

7．一项工作甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天， 共完成了这件工作的512

。如果这件工作由甲、乙单独做，各需要多少天？

8．某工程先由甲单独做45天，再由乙做20天可以完成。现在甲乙合做 30天，就完成了。如果先由乙单独做30天，再由甲接着做，甲还要工作多少 天才能完成？