七年级数学下册第七章平面直角坐标系考点题型与解题方法

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系考点题型与解题方法
单选题
1、在平面直角坐标系中，点A(−2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（）A．(−2,1)B．(2,−3)C．(2,1)D．(−2,3)
答案：D
分析：根据已知条件即可得到结论．
解：∵点A，B的坐标分别是（-2，1），（2，3）．AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，a为-2，
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，b为3，
∴点C的坐标为（-2，3），
故选：D．
小提示：本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）
A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
答案：A
分析：根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），
故选A．
小提示：本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
3、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是（）
A．(2,2)B．(1,2)C．(1,1)D．(2,1)
答案：D
分析：根据点A,B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
解：由点A,B的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点C的坐标为(2,1)，
故选：D．
小提示：本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
4、若点P(a+1,2−2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：先根据题意求出点P关于x轴的对称点P′坐标，根据点P′在第四象限列方程组，求解即可.
∵P(a+1,2−2a)
∴点P关于x轴的对称点P′坐标为P′(a+1,2a−2)
∵P′在第四象限
∴{a+1>0
2a−2<0
解得：−1<a<1
故选：C
小提示：本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．
5、如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：C
分析：根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
解：∵点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−1)，
如图，依题意可画出直角坐标系，
∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，
∴点C位于第三象限．
故选：C．
小提示：考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．
6、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）
A．迪卡尔B．欧几里得C．欧拉D．丢番图
答案：A
分析：根据实际选择对应科学家--迪卡尔.
平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.
故选A
小提示：本题考核知识点：数学常识. 解题关键点：了解数学家的成就.
7、如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3)．若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）
A．(1,3)B．(3,4)C．(4,2)D．(2,4)
答案：C
分析：根据小丽的座位坐标为(3,2)，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
解：∵只有(4,2)与(3,2)是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)，故C正确．
故选：C．
小提示：本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．
8、已知点P1(−6,2),P2(−6,−2)，则P1和P2满足（）
A．P1P2//x轴B．P1P2=12C．P1P2//y轴D．P1P2=8
答案：C
分析：由两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到两点关于x轴对称，与y轴平行．
解：∵P1(−6，2)，P2(−6，−2)，
∴两个点关于x轴对称，与y轴平行，
故选：C．
小提示：本题考查了关于坐标轴对称点的坐标的特点，解题的关键是熟记坐标特点．
9、在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2,，点A2的伴随点为A3,，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为(2，4)，点A2020的坐标为( )
A．(-3，3)B．(-2，-2)C．(3，-1)D．(2，4)
答案：C
分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根
据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．
∵A1（2，4），
∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），A6（-3，3），…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2020÷4=505，
∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1），
故选：C．
小提示：本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每4个点为一个循环组依次
循环是解题的关键．
10、如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和（3，4）表示的位置是（）
A．同一行B．同一列C．同行同列D．不同行不同列
答案：B
分析：数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此可作出判断．
解：第二列第一行用数对（2，1）表示，则数对（3，6）表示第三列，第六行，数对（3，4）表示表示第三列，第四行．所以数对（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．
故选：B．
小提示：本题主要考查了坐标确定位置，一般用数对表示点位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行，也有例外，具体题要根据已知条件确定．
填空题
11、如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.
答案：√2
分析：根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．
解：如下图所示：
马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，
第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，
比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为√2，
所以答案是：√2．
小提示：本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．
12、如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（－2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为________．
答案：（－1，2）
分析：先根据点A，点B的坐标建立直角坐标系，再确定点C的坐标即可．
根据点A（-2,0），点B（1,1），以点A所在的直线为x轴，点A右侧2个单位长度竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图所示．
所以点C的坐标是（-1,2）．
所以答案是：（-1,2）．
小提示：本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键．
13、如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2050的坐标为______．
答案：(−513,513)
分析：先根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，再根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此规律即可解答．
解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），
∵2050=512×4+2，
∴A2050（-513，513），
所以答案是：（-513，513）．
小提示：本题主要考查了点的坐标规律，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）．
14、如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现
用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作(1,1)，第二块（B型）地时记作(2,1)…
若(m,n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是__________．
答案：m、n同为奇数或m、n同为偶数
分析：几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．
解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，
若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，
所以答案是：m、n同为奇数或m、n同为偶数．
小提示：本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
15、把从1开始的自然数按以下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是
_____．
答案：（10，18）
分析：根据第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数即可得出答案．
解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数，
∴99=102-1在第10行倒数第二个，
第10行有：2×10-1=19个数，
∴99的有序数对是（10，18）．
所以答案是：（10，18）．
小提示：本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n-1）个数是解题的关键．
解答题
16、已知：P(4x,x−3)在平面直角坐标系中．
(1)若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标；
(2)若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标．
答案：(1)P(−4,−4)
(2)P（8，-1）
分析：（1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案；
（2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案．
（1）解：由题意，得
4x=x-3，
解得x=-1
∴P(−4,−4)．
（2）解：由题意，得
4x+[-（x-3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，
此时点P的坐标为（8，-1）．
小提示：本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键．
17、已知点P（4﹣m，m﹣1）．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
答案：(1)m＝1
(2)P（1，2）或（﹣3，6）
分析：（1）根据x轴上点的特征即可求得答案．
（2）根据点的坐标轴的距离性质可联立等量关系即可求得答案．
（1）
解：∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1．
（2）
∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，
∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），
解得：m＝3或m＝7，
∴P（1，2）或（﹣3，6）．
小提示：此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．
18、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0,b)，且实数a、b满足√a−2b+8+ (2a−b−20)2=0．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整
个运动随之结束．AB 的中点C 的坐标是(8,6)，设运动时间为t 秒．是否存在这样的t ，使得△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，若∠COA =∠CAO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOC ．点E 是线段OB 上一动点，连接AE 交OC 于点H ，当点E 在线段OB 上运动的过程中，探究∠GOB ，∠OHA ，∠BAE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
答案：(1)A （16，0），B （0，12）
(2)存在，t =247
(3)2∠GOB +∠BAE =∠OHA ，理由见解析
分析：（1）根据算术平方根的非负性列出二元一次方程组，解方程组得到答案；
（2）根据题意用t 表示出OP 、OQ ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求出t ；
（3）过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，根据平行线的性质得到∠OHF =∠GOH ，证明HF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠AHF =∠BAE ，结合图形计算，证明结论．
（1）解：∵√a −2b +8+√2a −b −20=0，
∴{a −2b +8=02a −b −20=0
， 解得：{a =16b =12
， ∴A （16，0），B （0，12）；
（2）解：解：存在t ，使得△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍
由（1）知，A （16，0），B （0，12），
∴OA =16，OB =12，
∵OQ =t ，PA =2t ，
∴OP =16−2t ，
∵C （8，6），
∴S ΔOCQ =12OQ ×|x C |=12t ×8=4t ，S ΔOCP =12OP ×|y C |=12(16−2t )×6=48−6t ，
∵△OCP 的面积等于△OCQ 面积的2倍，
∴48−6t=2×4t，解得：t=24
，
7
∴当t=24
时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
7
（3）解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：
∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°，
∴∠OBA+∠BAO=90°，
又∵∠COA=∠CAO，
∴∠OBA=∠BOC，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOB=∠BOC，
∴∠GOB=∠OBA，
∴OG∥BA，
过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥BA，
∴∠FHA=∠BAE，
∵OG∥FH，
∴∠GOC=∠FHO，
∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，
即∠GOC+∠BAE=∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．
小提示：本题考查的是非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。