内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(理科)

内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期

大联考数学试题（理科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集

U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()U A B ⋂ð=（ ） A ．[0,4]

B ．(,4]−∞

C ．(,0)−∞

D ．[0,)+∞

2．已知纯虚数()()2

1i 4i 3z m m =+−++，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．1或3

D ．0

3．已知平面向量a ，b 满足222a b == ，a ，b 的夹角为3

π，若1233c a b =+ ，则c =

（ ）

A ．8

9

B ．8

3

C ．

3

D ．

3

4．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2~4层为八角鼓腹锥顶状，5~6层呈葫芦状，7~12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108．则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为（ ）

一百零八塔全景 A ．第5行，呈葫芦状 B ．第6行，呈葫芦状 C ．第7行，呈宝瓶状

D ．第8行，呈宝瓶状

5．已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 到准线的距离为4，点()11,M x y ，()

22,N x y 在抛物线C 上，若()()12122248y y y y −+=，则MF NF =（ ）．

A ．4

B ．2

C ．

14

D ．1

2

6．定义：两个正整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相等，则称a ，b 对于模m 同余，记作()mod a b m =，比如：()2616mod10=.已知

012210

1010101010888n C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，满足()mod 7n p =，则p 可以是（ ）

A ．23

B ．31

C ．32

D ．19

7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，11

12

AC AB AA ==

=，设D ，E 分别是棱1CC 上的两个动点，且满足1DE =，则下列结论错误的是（ ）

A ．平面ABC ⊥平面1

B DE B ．1//A A 平面1B DE

C ．1AB ⊥平面ADE

D ．三棱锥1A B D

E −体积为定值

8．若等比数列{}n a 满足12451,8a a a a +=+=，则7a ＝（ ） A ．

643

B ．643

−

C ．

323

D ．323

−

9．已知四面体ABCD 的所有顶点在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD

，AB =

CD =，135CBD ∠=︒，则球O 的体积为（ ）

A

B ．

763

π

C ．

283

π

D

10．某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是（ ） A ．0.8192

B ．0.9728

C ．0.9744

D ．0.9984

11．如图所示，1F ，2F 是双曲线C ：22

221x y

a b

−=（0a >，0b >）的左、右焦点，C 的

右支上存在一点B 满足12BF BF ⊥，1BF 与C 的左支的交点A 满足221212

sin sin BF AF F AF B F F ∠=∠，则

双曲线C 的离心率为（ ）

A ．3 B

．C

D

12．已知函数()f x 的定义域为R ，()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当[]

0,1x ∈时，()f x ax b =+.若()41f =，则3

1

12i f i =⎛⎫

+= ⎪⎝⎭∑（ ）

A ．1

2 B ．0 C ．12

−

D ．1−

二、填空题

13．在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为1p ，2p ，3p ，4p ，且4

11i i p ==∑，

若这组数据的中位数为2，则1p =______．

14．已知圆的圆心在直线x －2y －3＝0上，且过点A (2，－3)，B (－2，－5)，则圆的一般方程为________________.

15．在函数()()()sin 20f x x ϕϕ=−>图象与x 轴的所有交点中，点,02ϕ⎛⎫

⎪⎝⎭

离原点最近，则ϕ

可以等于__________（写出一个值即可）．

三、未知

16．已知函数()()ln f x x x ax =−在区间()0,∞+上有两个极值，则实数a 的取值范围是__________．

四、解答题

17．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c b a B +=． (1)求角A ；

(2)若角A 的平分线与BC 交于点M

，BM =

，CM =，求线段AM 的长． 18．如图所示，在三棱锥S －BCD 中，平面SBD ⊥平面BCD ，A 是线段SD 上的点，SBD 为等边三角形，30BCD ︒∠= ，4,2CD DB ==.