江苏省盐城市大丰区两校2018届九年级数学上学期联合质量调研(月考)试题

江苏省盐城市大丰区两校2018届九年级数学上学期联合质量调研
（月考）试题
（满分150分 、时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列二次根式是最简二次根式的是（▲） 以上都不是D. 7 C. 8 B. 2
1 .A
2.一元二次方程 x x 2
的解是（▲）
A .1 B. 0 C.1或0 D.此方程无解
3.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是（▲）
A .当AC= BD 时，它是正方形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形
C.当∠ABC=0
90时，它是矩形 D. 当AB= BC 时，它是菱形 4.某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课
外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（▲）
A ．极差是47
B ． 中位数是58
C ．众数是42
D ．极差大于平均数
5.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其
中正确的有（▲）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
6.如右图所示，扇形
OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、︵
AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线于点F ．如果正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是（▲）
A ．4(2-1 )平方单位
B ．2(2-1 )平方单位
C ．4(2+1 )平方单位
D ．2(2+1 )平方单位
二、填空题（本大题共有10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7． 9的平方根是 ▲ .
1班学生1～8月课外阅读数量折线统计图
· · · · ·
·
· · 1 5 6 本数 10 90 20 80 30 70 40 60 50 0 36 70 58 58 42 28 75 83 D
8.从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，抽到红桃的概率是 ▲ .
9.抛物线y=x 2
﹣2x ﹣3的顶点坐标是____ ▲ _____.
10.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_ ▲______．
11．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= ▲ ．
（11题） （12题）
12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、
F ，连接CE ，则△DCE 的面积为_____▲ __．
13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数
00
14.如图，圆锥体的高h ，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 ▲ _2
cm ．
15．如图，在△ABC 中，AB=BC=6，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当
△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ▲ ． 16．如图，A （1，0），B （0，1），若△ABO 是一个三角形台球桌，从O 点击出的球经过C 、D 两处反弹正好落在A 洞，则C 的坐标是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（每小题5分，计10分）
（1） 0
)12(34-+-- （2）a （a ＋2）－ a 2b b
18. （6）先化简，再求值，1
1
)1211(2+÷
---+a a a a ，其中13+=a
19. （8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第
一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

20.(8分）如图,已知在等腰△ABC 中,∠A=∠B=30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D.
第15题图
A B
C
D
(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；
21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2
－mx －3＝0…①.
(1)对于任意的实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由．
(2)若x ＝－1是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根．
22.（8分）国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机．
（2）求图甲中④所在扇形的圆心角是_______，并补全图乙．
（3）请估计开车的10万名司机中，违反“洒驾“禁令的人数是________．
23.（8分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的3
1
,求步行与骑自行车的速度各是多少 ?
24.（10分）如图，反比例函数 y ＝k x
的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1,3）,
B （n ,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，回答当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围为________； (3) 连接AO 、BO ，则△ABO 的面积是_________；
25.（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别
y
第24题
图
(1)
图(2)
交BC 、AC 于点D 、E ，且点D 为边BC 的中点． （1）求证：△ABC 为等边三角形；
（2）在线段AB 的延长线上是否存在一点P ，使△PBD ≌△AED ，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．
26.（12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB =∠DFE=90°，
∠A=∠FDE=60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
(1) 如图 (1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
(2)如图(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由. (3)如图(3)，△DEF 的F 点固定在AB 的中点，然后绕F 点按顺时针方向旋转△DEF ，使EF 交在AC 边上于M ，FD 交BC 于N ，若FM=x,FN=y,试求y 关于x 的函数关系式。

27.(14分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC
cm ，
OC ＝8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C
同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为t
秒．
（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；
（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线y ＝4
1x 2
＋bx ＋c 经过B 、P 两点，过线段
BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．
图 (3)
F
C
大丰区第一共同体、射阳二中联合质量调研
九年级数学答题卡
一、选择题：（每题3分，共18分）
二、填空题：（每题3分，共30分）
7. ．8. 9. ．10. ．11. ．
12. ．13. 14. ．15. ．16. ． 三、解答题： 17．（10分）计算：
（1） 0
)12(34-+-- （2）a （a ＋2）－ a 2b b
18．（6分）先化简，再求值，1
1
)1211(2+÷
---+a a a a 其中13+=a
19．（8分） (1) (2)
20.（8分） (1)
(2)
21.（8分）
(1) ________ (2) _________ (3)_________
22.（8分）
23.（8分）
24.（10分）
（1）
（2）______________ y
图(2)
图(1)
（2）
26．（12分） （1）
（2） (3) F
（2） （3）
九数参考答案
一．CCABCA
二．３＼－３，１／４，(１，－４)，８，３，６，２５度，２π，
３＼３3＼３7，(１／３，２／３) 三．１７，０，２a －－－５＋５分
１８，１／a-1,
3
3
－－－４＋２分 １９，1/3,1/6－－－３＋５分 ２０， 略－－－４＋４分 ２１， 略－－－４＋４分
２２，２００，１２６，１１０，１８，１０００人(２+２+２+２分） ２３，６，１８(不检验－１分)
２４， ２４，y=３／x,y=x+2, -3<x<0\x>1 4(２+２+３+３分） 25（1）证明：连接AD
∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB ＝90°
∵点D 是BC 的中点
∴AD 是线段BC 的垂直平分线∴AB ＝AC
∵AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝AC
∴△ABC 为等边三角形 ······· 4分
（2）解：连接BE
∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°
∴BE ⊥AC
∵△ABC 是等边三角形
∴AE ＝EC ，即E 为AC 的中点 ∵D 是BC 的中点，故
∴DE ＝21AB ＝2
1
×2＝1 ···················· 7分
存在点P 使△PBD ≌△AED
由（1）、（2）知BD ＝ED ∵∠BAC ＝60°，DE ∥AB
∴∠AED ＝120°∵∠ABC ＝60°∴∠PBD ＝120° ∴∠PBD ＝∠AED 要使△PBD ≌△AED 只需PB ＝AE ＝1即可 ····················· 10分
２６，
2
3
，略，y=3x (4+4+4分） 27、（1）∵CQ ＝t ，OP ＝2t ，CO ＝8，∴OQ ＝8－t
∴S △OPQ ＝
2
1
(8－t )·2t ＝－22t 2＋24t （0＜t ＜8） ······ 3分
（2）∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ
＝8×28－21×28t －2
1
×8×(28－2t )＝232
∴四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于232 ·········· 6分
（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，△QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°
又∵BQ 与AO 不平行，∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP
∴
PA QO ＝AB OP
，即t
t 2288--＝
82t ，解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P （24，0） · 8分 ∵B （28，8）且抛物线y ＝4
1x 2
＋bx ＋c 经过B 、P 两点
∴抛物线是y ＝4
1x 2
－22x ＋8，直线BP 是y ＝2x －8
设M （m ，2m －8），则N （m ，41m 2
－22m ＋8）
∵M 是BP 上的动点，∴24≤m ≤28 ∵y 1＝41x 2－22x ＋8＝4
1
( x －24)2 ∴抛物线的顶点是P （24，0）
又y 1＝4
1x 2
－22x ＋8与y 2＝2x －8交于P 、B 两点 ∴当24≤m ≤28时，y 2＞y 1
∴|MN |＝|y 2－y 1|＝y 2－y 1＝(2m －8)－(4
1m 2
－22m ＋8)
＝－41m 2＋23m －16＝－4
1
(m －26)2＋2
∴当m ＝26时，MN 有最大值是2，此时M （26，4） ············ １１分 设MN 与BQ 交于H 点，则H （26，7）
∴S △BHM ＝2
1
×3×22＝23
∴S △BHM :S 五边形QOPMH ＝23:(232－23)＝3:29
∴当线段MN 的长取最大值时，直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比为3:29 --------14分。