例题,结构力学,课件
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T T
T
{F } = [0
4 −6 0 4 6] ;{U3} = [ 0 0 0 4 5 6]
T
(2) 结点 3（4，5，6）
0 0 ( 2) {P3E} = − 6 = −6 6 −6
−4 4 ( 3) {P3E } = − 0 = 0 6 −6
例题
例题 1 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数 相等且为常数。 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数。试形成与自由结点对 应的结构刚度矩阵子块。 应的结构刚度矩阵子块。
3 ② 2 ① 1 y M，θ x
例题1 例题1
(1) 求各单元单刚
α1 = 0 ,
0
[k ]
0
(1 )
2 ② y q ① 1 l ③ 4 l M，θ x 3
例题
例题6 例题6
（１）由结构位移向量得出单元①的位移 结构位移向量得出单元① 单元 2 ② 3
{δ}
(1)
ql2 T = [0 0 0 0 −27l −5] q 1000EI
① 1
③ 4 l
l
（２）求单元①的固端力列阵 求单元①
{F }
p
(1)
[K ]
( 3)
=
1 −1 −1 1 2 EA −1 1 1 −1 4l −1 1 1 −1 1 −1 −1 1
例题5 例题5
例题 1
( (1) ( 3) k (jj1) + kii3) k ji kij (1) (1) ( 2) ( 2) kii + kii kij [ K ] = kij ( 3) ( 2) ( 2) ( 3) k ji kii + k jj k ji
2π n 2π • 600 θ= = = 20π 60 60
(３)求β ３求
P=1
β=
1 θ 1− ω
2
=
1 20π × 4 1− 300 3g
2
M图
例题
例题７ 例题７
(４)求最大位移 ４ 求最大位移
Wl 3 fmax = fst + fd = + β Pδ 48EI
ql = 1000 EI
2
0
354 EI l2
172 EI − l
354 EI 0 − l2
(1) 182 EI − + { Fp } l
例题
例题７ 例题７ 图示结构,忽略梁的自重，集中质点的重量 W＝４kN，P=2kN, 图示结构,忽略梁的自重， kN， 电机转速n=600r/min 求梁的最大位移， n=600r/min． EI=9×104kN.m2,电机转速n=600r/min．求梁的最大位移，并 画出梁的最大动弯矩图． 画出梁的最大动弯矩图．
例题2 例题2 (3)等效荷载列阵
例题
0 + 4 4kN ( 2) ( 3) {P3E} = {P3E} +{P3E} = −6 + 0 = −6kN −6 − 6 −12kN • m
例题
例题3 例题3 图示桁架各杆的， 图示桁架各杆的，
例题
例题4 例题4 图示结构,已知θ EI=常数 杆长为l 常数， 图示结构,已知θ=ω/6(ω为自振频率)，EI=常数，杆长为l，不计阻 (1)体系的自振频率； 体系稳态阶段动力弯矩幅值并画 尼．求(1)体系的自振频率；(2)体系稳态阶段动力弯矩幅值并画
出MDmax图. Psinθ m l
l
例题
ql ql = 0 − 12 2
2
ql 0 2
ql 12
2 T
例题6 例题6
(3) { F} = [ k ]
EA l 0 0 = EA − l 0 0
(1)
(1)
{δ }
−
(1)
+ { Fp }
−
(1)
6 EI − 2 l 2 EI 2 l ql 1000 EI 0 6 EI l2 4 EI l 0
[k ]
( 2)
12 EI l3 0 6 EI ( 2) l2 T = T k T = 12 EI − 3 l 0 6 EI l2
0 EA l 0 0 − EA l 0
6 EI l2 6 EI − 2 l 4 EI l 6 EI − 2 l 0 2 EI l
P=1
θ=
ω
6
l
(３)动力系数
36 β= = = 2 2 θ 1 35 1− 2 1 − ω 6
（４）位移振幅
1
1
l
36 l3 A = βYst = β Pδ = P • 35 3EI
M图
例题
例题4 例题4
(５)体系稳定阶段动力弯矩幅值
36 MD = β PM = PM 35
Psinθt
2m
2m
例题
例题７ 例题７
(1)求自振频率 求自振频率 单位力作用下的 M 图 P=1
1 2 2 × 2×1 • ×1 2 3 = 4 δ= EI 3EI
1 g 3EIg 300 ω= = = = 3g mδ Wδ 4W 4
M图
例题
例题７ 例题７
(２)求θ ２求
例题4 例题4 (1)体系的自振频率
P=1
单位力作用下的 M 图 求δ l
1 2 ×l ×l • ×l l3 2 3 = δ= EI 3EI
自振频率 l
k 1 3EI ω= = = m mδ ml 3
M图
例题
例题4 例题4
(２)简谐荷载的频率 简谐荷载的频率
EA − l 0 0 EA l 0 0 −
0 12 EI l3 6 EI l2 0 12 EI l3 6 EI l2
6 EI − 2 l 2 EI l 0 6 EI l2 4 EI l 0
0 0 0 1 2 3
例题1 例题1
(1) 求各单元单刚
[ k ]1
EA l = 0 0
0 12 EI l3 6 EI l2
0 ห้องสมุดไป่ตู้ 6 EI l2 4 EI l
α
2
= 9 0 , c o s α 2 = 0 , s in α 2 = 1
0
[k ]
(2 )
=
[k ]
(1 )
例题1 例题1
1 2 3 0 0 0
E = 2.1×10 kN / m , A = 10 m ,{∆}2×1 = [ 0.09524 −0.25689]
4 2 −2 2
T
的杆端力列阵。 求单元①的杆端力列阵。
2(0,0) ① ② ③
3(1,2) 2kN 3kN y M，θ
4m
1(0,0) 4m
x
例题3 例题3
例题
(1) 提取整体坐标系下单元的杆端位移
[ k ]2
求总刚， (2) 求总刚，叠加计算
[ k ] = [ k ]1 + [ k ]2
EA 12 EI l + l3 = 0 6 EI l2
0 EA 12 EI + 3 l l 6 EI l2
6 EI l2 6 EI l2 8 EI l
l
① ② l
③
2
0 0 1 0 −1 0
0 −1 0 1 0 0
例题5 例题5
例题 1 引入支座条件后 ③
l EA 0 3 0 [K ] = 0 0 0 0 2 +1 4 0 0 2 4 2 − 4 0 0 l EA 0 0 0 0 0 0 l EA 0 0 0 2 2 − 4 4 0 0 EA l 0 0 2 2 +1 − 4 4 2 2 − 4 4 0
−
12 EI l3 0
−
6 EI l2 12 EI l3 0
6 EI − 2 l
6 EI l2 EA − 0 l 2 EI 0 l 6 EI 0 − 2 l EA 0 l 4 EI 0 l 0
1 2 3 0 0 0
例题1 例题1
12 EI l3 = 0 6 EI l2 0 EA l 0 6 EI l2 0 4 EI l
T
0 12 EI l3 6 EI − 2 l 0 − 12 EI l3 6 EI − 2 l
0 6 EI l2 4 EI l 0 6 EI l2 2 EI l
EA l 0 0 −
0 12 EI l3 6 EI l2 0 12 EI l3 6 EI l2
{F }
(1)
EA l 0 0
0 0 0 (1) + { Fp } 0 −27l −5
2.1×104 ) ×10−2 EA ( = = 52.5 l 4
1 0 1) ( (1) (1) EA {F} = K {δ } = l −1 0
0 −1 0 0 −5kN 0 0 0 0 0 × = 0 1 0 0.09524 5kN 0 0 0 −0.25689 0
l
① ② l
2
例题
例题6 例题6
求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆 ， ， 求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆E，A， 杆端力列阵 I，l 均为常数，已求得结构位移向量为 ， 均为常数，
ql 2 T {∆} = [0 0 0 27l 0 −5 27l 0 −19 0 0 0] 1000EI
36 Pl 35
l
M D max 图
例题5 例题5
例题
图示桁架,已知各单元整体坐标表示的单元刚度矩阵，试用后处理法求图示 图示桁架,已知各单元整体坐标表示的单元刚度矩阵， 桁架的结构总刚度矩阵,并写出引入支座条件后的总刚度矩阵 主元素置1法 并写出引入支座条件后的总刚度矩阵(主元素置 桁架的结构总刚度矩阵 并写出引入支座条件后的总刚度矩阵 主元素置 法)
=
[k ]
1
(1 )
0
0
2
3
[k ]
(1)
EA 0 l 12 EI 0 l3 6 EI 0 − 2 l = EA − 0 l 12 EI − 3 0 l 6 EI 0 − 2 l
0 − 6 EI l2 4 EI l 0 6 EI l2 2 EI l
例题
例题2 例题2 图示结构用矩阵位移法计算时，求结点3的等效荷载列阵。 图示结构用矩阵位移法计算时，求结点3的等效荷载列阵。
q=2kn/m 2 3m P=8kn ① 3m ③ y M，θ x ② 3
1 6m
4
例题2 例题2
例题
(1) 求各单元的固端力向量
{F }
p p
( 2) ( 3)
= [ 0 6 −6 0 6 6] ;{U2} = [1 2 3 4 5 6]
2 3 4 2 − 4 0 K]= [ 0 2 − 4 2 4 2 − 4 2 +1 4 0 −1 2 4 2 − 4 2 4 2 − 4 0 EA 0 l 2 2 +1 − 4 4 2 2 − 4 4 2 − 4 2 4 −1 0
1 y l ① ③ M，θ x 2 ② 3 l
[K ]
(1)
0 0 EA 0 1 = l 0 0 0 −1
1 EA 0 = l −1 0
0 0 −1 0 0 0 1 0
[K ]
(2)
0 −1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 (1) {δ} = 0.09524 −0.25689
(2) 单元坐标系下单元的杆端位移
0 0 (1) (1) {δ } = {δ} = 0.09524 −0.25689
例题
例题3 例题3 (3) 求杆端力
(５)最大动弯矩 ５ 最大动弯矩 ２β
Pl MDmax = β = 2β 4
T
{F } = [0
4 −6 0 4 6] ;{U3} = [ 0 0 0 4 5 6]
T
(2) 结点 3（4，5，6）
0 0 ( 2) {P3E} = − 6 = −6 6 −6
−4 4 ( 3) {P3E } = − 0 = 0 6 −6
例题
例题 1 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数 相等且为常数。 图示结构,各杆长均为l, EA、EI相等且为常数。试形成与自由结点对 应的结构刚度矩阵子块。 应的结构刚度矩阵子块。
3 ② 2 ① 1 y M，θ x
例题1 例题1
(1) 求各单元单刚
α1 = 0 ,
0
[k ]
0
(1 )
2 ② y q ① 1 l ③ 4 l M，θ x 3
例题
例题6 例题6
（１）由结构位移向量得出单元①的位移 结构位移向量得出单元① 单元 2 ② 3
{δ}
(1)
ql2 T = [0 0 0 0 −27l −5] q 1000EI
① 1
③ 4 l
l
（２）求单元①的固端力列阵 求单元①
{F }
p
(1)
[K ]
( 3)
=
1 −1 −1 1 2 EA −1 1 1 −1 4l −1 1 1 −1 1 −1 −1 1
例题5 例题5
例题 1
( (1) ( 3) k (jj1) + kii3) k ji kij (1) (1) ( 2) ( 2) kii + kii kij [ K ] = kij ( 3) ( 2) ( 2) ( 3) k ji kii + k jj k ji
2π n 2π • 600 θ= = = 20π 60 60
(３)求β ３求
P=1
β=
1 θ 1− ω
2
=
1 20π × 4 1− 300 3g
2
M图
例题
例题７ 例题７
(４)求最大位移 ４ 求最大位移
Wl 3 fmax = fst + fd = + β Pδ 48EI
ql = 1000 EI
2
0
354 EI l2
172 EI − l
354 EI 0 − l2
(1) 182 EI − + { Fp } l
例题
例题７ 例题７ 图示结构,忽略梁的自重，集中质点的重量 W＝４kN，P=2kN, 图示结构,忽略梁的自重， kN， 电机转速n=600r/min 求梁的最大位移， n=600r/min． EI=9×104kN.m2,电机转速n=600r/min．求梁的最大位移，并 画出梁的最大动弯矩图． 画出梁的最大动弯矩图．
例题2 例题2 (3)等效荷载列阵
例题
0 + 4 4kN ( 2) ( 3) {P3E} = {P3E} +{P3E} = −6 + 0 = −6kN −6 − 6 −12kN • m
例题
例题3 例题3 图示桁架各杆的， 图示桁架各杆的，
例题
例题4 例题4 图示结构,已知θ EI=常数 杆长为l 常数， 图示结构,已知θ=ω/6(ω为自振频率)，EI=常数，杆长为l，不计阻 (1)体系的自振频率； 体系稳态阶段动力弯矩幅值并画 尼．求(1)体系的自振频率；(2)体系稳态阶段动力弯矩幅值并画
出MDmax图. Psinθ m l
l
例题
ql ql = 0 − 12 2
2
ql 0 2
ql 12
2 T
例题6 例题6
(3) { F} = [ k ]
EA l 0 0 = EA − l 0 0
(1)
(1)
{δ }
−
(1)
+ { Fp }
−
(1)
6 EI − 2 l 2 EI 2 l ql 1000 EI 0 6 EI l2 4 EI l 0
[k ]
( 2)
12 EI l3 0 6 EI ( 2) l2 T = T k T = 12 EI − 3 l 0 6 EI l2
0 EA l 0 0 − EA l 0
6 EI l2 6 EI − 2 l 4 EI l 6 EI − 2 l 0 2 EI l
P=1
θ=
ω
6
l
(３)动力系数
36 β= = = 2 2 θ 1 35 1− 2 1 − ω 6
（４）位移振幅
1
1
l
36 l3 A = βYst = β Pδ = P • 35 3EI
M图
例题
例题4 例题4
(５)体系稳定阶段动力弯矩幅值
36 MD = β PM = PM 35
Psinθt
2m
2m
例题
例题７ 例题７
(1)求自振频率 求自振频率 单位力作用下的 M 图 P=1
1 2 2 × 2×1 • ×1 2 3 = 4 δ= EI 3EI
1 g 3EIg 300 ω= = = = 3g mδ Wδ 4W 4
M图
例题
例题７ 例题７
(２)求θ ２求
例题4 例题4 (1)体系的自振频率
P=1
单位力作用下的 M 图 求δ l
1 2 ×l ×l • ×l l3 2 3 = δ= EI 3EI
自振频率 l
k 1 3EI ω= = = m mδ ml 3
M图
例题
例题4 例题4
(２)简谐荷载的频率 简谐荷载的频率
EA − l 0 0 EA l 0 0 −
0 12 EI l3 6 EI l2 0 12 EI l3 6 EI l2
6 EI − 2 l 2 EI l 0 6 EI l2 4 EI l 0
0 0 0 1 2 3
例题1 例题1
(1) 求各单元单刚
[ k ]1
EA l = 0 0
0 12 EI l3 6 EI l2
0 ห้องสมุดไป่ตู้ 6 EI l2 4 EI l
α
2
= 9 0 , c o s α 2 = 0 , s in α 2 = 1
0
[k ]
(2 )
=
[k ]
(1 )
例题1 例题1
1 2 3 0 0 0
E = 2.1×10 kN / m , A = 10 m ,{∆}2×1 = [ 0.09524 −0.25689]
4 2 −2 2
T
的杆端力列阵。 求单元①的杆端力列阵。
2(0,0) ① ② ③
3(1,2) 2kN 3kN y M，θ
4m
1(0,0) 4m
x
例题3 例题3
例题
(1) 提取整体坐标系下单元的杆端位移
[ k ]2
求总刚， (2) 求总刚，叠加计算
[ k ] = [ k ]1 + [ k ]2
EA 12 EI l + l3 = 0 6 EI l2
0 EA 12 EI + 3 l l 6 EI l2
6 EI l2 6 EI l2 8 EI l
l
① ② l
③
2
0 0 1 0 −1 0
0 −1 0 1 0 0
例题5 例题5
例题 1 引入支座条件后 ③
l EA 0 3 0 [K ] = 0 0 0 0 2 +1 4 0 0 2 4 2 − 4 0 0 l EA 0 0 0 0 0 0 l EA 0 0 0 2 2 − 4 4 0 0 EA l 0 0 2 2 +1 − 4 4 2 2 − 4 4 0
−
12 EI l3 0
−
6 EI l2 12 EI l3 0
6 EI − 2 l
6 EI l2 EA − 0 l 2 EI 0 l 6 EI 0 − 2 l EA 0 l 4 EI 0 l 0
1 2 3 0 0 0
例题1 例题1
12 EI l3 = 0 6 EI l2 0 EA l 0 6 EI l2 0 4 EI l
T
0 12 EI l3 6 EI − 2 l 0 − 12 EI l3 6 EI − 2 l
0 6 EI l2 4 EI l 0 6 EI l2 2 EI l
EA l 0 0 −
0 12 EI l3 6 EI l2 0 12 EI l3 6 EI l2
{F }
(1)
EA l 0 0
0 0 0 (1) + { Fp } 0 −27l −5
2.1×104 ) ×10−2 EA ( = = 52.5 l 4
1 0 1) ( (1) (1) EA {F} = K {δ } = l −1 0
0 −1 0 0 −5kN 0 0 0 0 0 × = 0 1 0 0.09524 5kN 0 0 0 −0.25689 0
l
① ② l
2
例题
例题6 例题6
求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆 ， ， 求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆E，A， 杆端力列阵 I，l 均为常数，已求得结构位移向量为 ， 均为常数，
ql 2 T {∆} = [0 0 0 27l 0 −5 27l 0 −19 0 0 0] 1000EI
36 Pl 35
l
M D max 图
例题5 例题5
例题
图示桁架,已知各单元整体坐标表示的单元刚度矩阵，试用后处理法求图示 图示桁架,已知各单元整体坐标表示的单元刚度矩阵， 桁架的结构总刚度矩阵,并写出引入支座条件后的总刚度矩阵 主元素置1法 并写出引入支座条件后的总刚度矩阵(主元素置 桁架的结构总刚度矩阵 并写出引入支座条件后的总刚度矩阵 主元素置 法)
=
[k ]
1
(1 )
0
0
2
3
[k ]
(1)
EA 0 l 12 EI 0 l3 6 EI 0 − 2 l = EA − 0 l 12 EI − 3 0 l 6 EI 0 − 2 l
0 − 6 EI l2 4 EI l 0 6 EI l2 2 EI l
例题
例题2 例题2 图示结构用矩阵位移法计算时，求结点3的等效荷载列阵。 图示结构用矩阵位移法计算时，求结点3的等效荷载列阵。
q=2kn/m 2 3m P=8kn ① 3m ③ y M，θ x ② 3
1 6m
4
例题2 例题2
例题
(1) 求各单元的固端力向量
{F }
p p
( 2) ( 3)
= [ 0 6 −6 0 6 6] ;{U2} = [1 2 3 4 5 6]
2 3 4 2 − 4 0 K]= [ 0 2 − 4 2 4 2 − 4 2 +1 4 0 −1 2 4 2 − 4 2 4 2 − 4 0 EA 0 l 2 2 +1 − 4 4 2 2 − 4 4 2 − 4 2 4 −1 0
1 y l ① ③ M，θ x 2 ② 3 l
[K ]
(1)
0 0 EA 0 1 = l 0 0 0 −1
1 EA 0 = l −1 0
0 0 −1 0 0 0 1 0
[K ]
(2)
0 −1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 (1) {δ} = 0.09524 −0.25689
(2) 单元坐标系下单元的杆端位移
0 0 (1) (1) {δ } = {δ} = 0.09524 −0.25689
例题
例题3 例题3 (3) 求杆端力
(５)最大动弯矩 ５ 最大动弯矩 ２β
Pl MDmax = β = 2β 4