惯性导航初始对准方法研究进展

Vol. 27 No. 12Dec. 2020
第27卷第12期2020年12月电光与控制Electronics Optics & Control Key words : inertial navigation ； initial alignment ；
o 引言
惯性导航是一种对加速度计和陀螺仪输出进行积 分运算从而获得系统瞬时速度、姿态、位置的技术，其不 依赖外部信息，也不向外部辐射能量。

为获得高精度的 惯导输出首先要保证初始对准的准确性,同时在应用的
过程中也对初始对准的速度提出了一定的要求。

目前初始对准的方法主要分为3类。

第一类是传
引用格式:郭银景,杨文健，刘珍•惯性导航初始对准方法研究进展[J].电光与控制,2020,27( 12) ：63-68. GUO Y J, YANG W J, LIU 乙An over ­view of initial alignment methods in inertial navigation [ J ]. Electronics Optics & Control, 2020, 27(12) ：63-68.
惯性导航初始对准方法研究进展
郭银景，杨文健，刘珍
(山东科技大学电子信息工程学院，山东青岛266590)
摘 要：初始对准是惯导系统中的关键技术之一，其对准的时间和精度直接影响惯导系统的工作性能。

从建模误差、
惯性传感器随机误差、环境扰动及不可预测因素3个方面分析了当前惯导系统初始对准的研究难点，然后从传统两阶 段、非线性对准、基于优化的对准3类对准方法以及运动对准方面重点阐述了当前初始对准的研究进展。

在进一步的 研究中，将人为操纵因素表述为扰动融入误差模型，结合新型强跟踪滤波器处理水下非线性非高斯噪肓等方法，有望
使惯导系统初始对准的速度、精度和适用性实现新的提升。

关键词：惯性导航；初始对准；运动对准
中图分类号：U666.12 文献标志码：A dot ： 10.3969/j. issn. 1671 -637X.2020.12.014
An Overview of Initial Alignment Methods
in Inertial Navigation
GUO Yinjing, YANG Wenjian, LIU Zhen
(College o£ Electronics and Information Engineering, Shandong University o£ Science and Technology, Qingdao 266590, China)
Abstract : Initial alignment is one of the key technologies in the inertial navigation system, and the aligned
time and alignment accuracy will directly affect the performance of the inertial navigation system. This paper
analyzes current research difficulties in initial alignment of the inertial navigation system from the following three aspects : Modeling errors, random errors of the inertial sensor, environmental disturbances and other unpredictable factors. Then, this paper focuses on the current research progress of initial alignment in terms
of three types of methods : Traditional two-stage alignment, nonlinear alignment and optimization-based
alignment, as well as motion alignment. In future research, the speed, accuracy and applicability of initial alignment of the inertial navigation system will be further improved by taking manipulation factors as disturbances, adding them to the error model, and using a new type of strong tracking filter to deal with
underwater nonlinear non-Gaussian noise.
tion alignment
统的两阶段方法，将过程分为粗对准和精对准两部分。

先基于地球的地理信息与惯性测量单元的输岀之间的 转换关系进行粗对准，在粗对准基础上进行基于最优 估计的精对准。

第二类是基于非线性误差方程的非线
性对准方法，统一了粗精对准，提高了适应性,降低了
对准时间。

第三类是基于优化的对准(Optimization- Based Alignment,OBA)方法，将初始对准转化为姿态 确定问题,便可以将一些姿态确定方法(如三轴姿态确
定、Q 方法)直接用于转换后的问题。

本质上,0BA 是
一种粗对准方法，但比传统粗对准在快速性、准确性和
鲁棒性方面都更有优势。

目前初始对准存在的问题主要包括以下几个方面。

1)建模误差。

误差方程和动力学模型的准确性
收稿日期：2020-09-02
修回日期：2020-11-17
基金项目：国家自然科学基金(61471224)；山东省重点研发计划(公
益类专项)(2018GHY115022)
作者简介:郭银景(1966 男，山东嘉祥人，博士，教授，研究方向
为无线通信、电磁兼容、特种雷达和无人飞行器。

64电光与控制第27卷
决定了初始对准的精度。

特别是对于动基座初始对准来说,线性模型无法准确描述惯导系统状态,而需要使用非线性处理方法进行初始对准。

2)惯性传感器随机误差。

惯性传感器误差一般分为确定误差和随机误差,确定误差一般通过转台和温度试验标定;随机误差是由一些不确定的因素引起的，主要包括量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、速率随机游走和斜坡误差等。

3)环境扰动及不可预测因素。

冲击与振动运动干扰也是初始对准出现误差的主要原因之一,抗扰动控制和滤波是当今控制领域研究的热门方向。

同时,一些不可预测的因素(如系统故障)也会严重影响惯导系统的精度和可靠性。

1初始对准方法研究进展
1.1粗对准与精对准两阶段方法
传统的初始对准方法难点在于缩短总对准时间、提高粗对准精度。

粗对准方法众多，在静基座下基本都能接近理论水平，动基座下只能使用凝固法和四元数法，精度基本一致。

四元数法粗对准不仅能确定对准结束时刻的姿态，还可以实时观察到水平姿态的收敛过程。

精对准方法主要分为两类:一类是基于经典控制理论的回路控制法，如罗经法;另一类是基于现代控制理论的状态估计法,如参数辨识和卡尔曼滤波。

关于精对准，已经达成一个共识，即基于卡尔曼滤波的最佳估计方案是标准方法。

低精度惯导系统或系泊状态下舰载惯导系统的粗对准误差较大，精对准是在大失准角的条件下进行的。

此时,惯性导航系统误差模型呈现强非线性,而标准卡尔曼滤波不再适用。

针对大失准角初始对准的问题,文献［1-2］引入反馈校正和强跟踪滤波，将捷联惯导对准前的非线性大失准角快速校正成小失准角，改善了卡尔曼滤波反馈校正状态跟踪能力；文献［3］直接将重力矢量在惯性系下的投影作为量测,利用矩阵卡尔曼滤波对初始姿态对应的K矩阵进行估计，避免了失准角大小以及粗细对准的区分。

惯导系统的鲁棒性是一项极其重要的性能指标，通常通过设计自适应来提高系统的鲁棒性。

在文献［4］渐消记忆滤波和文献［5］膨胀测量噪声滤波的基础上，文献［6］设计递归选择跟踪状态不连续变化的渐消记忆滤波和忽视不良观测的膨胀测量噪声滤波来处理卡尔曼量测更新阶段；同年，文献［7］又在初始对准的过程中引入渐消因子，降低了实际观测中离群值和观测噪声重尾分布的影响，提高了系统的鲁棒性。

文献［8-9］提出基于新息协方差的自适应滤波算法，
通过新息序列的协方差估计值与理论值构造函数求取渐消因子,提高了滤波算法的可靠性。

在上述研究基础上，文献［10］引入多重渐消因子对预测误差协方差阵进行调整，设计基于新息向量统计特性的滤波状态/检验，使渐消因子的引入时机更加合理，算法自适应性得到增强。

1.2非线性滤波对准方法
非线性对准可以消除卡尔曼滤波精对准的收敛阶段，缩减对准时间。

但许多情况下采用非线性滤波方法进行的稳态估计无法达到传统两阶段方法的对准精度，近些年来涌现出大量研究与成果改进此问题。

1.2.1扩展卡尔曼滤波对准
扩展卡尔曼滤波(EKF)通过对非线性向量函数进行泰勒展开
+
叽1
O(x k_l-x k_J(1)保留展开式一阶项
X k~f(X k-l)+(X t~X k-1)+W k-1(2)从而实现了非线性向量函数的线性化,然后使用卡尔曼滤波近似计算系统的状态估计值和估计误差方差阵
=x k/t_l+K k(z k(3) P t=(I~K k H k K t H k)T+K t R k Kj(4)虽然EKF存在需要计算雅可比矩阵以及截断误差导致精度下滑的局限性，但其在改善大失准角条件下的惯导系统精度方面具有一定的贡献。

文献［11］对EKF进行改进,提出基于二阶非线性量测的二阶扩展卡尔曼滤波(EKF2)应用于大失准角条件下的初始对准，可以在任意姿态和无初值条件下进行初始对准和参数估计。

在其研究基础上，文献［12］提出一种基于模型分解的KF/EKF2混合滤波方法，将基于欧拉平台误差角的非线性滤波模型分解为非线性部分和线性部分分别处理，解决了全状态非线性滤波维数大、算法复杂、计算量大的缺点。

为了降低系统模型误差和观测模型误差的影响，文献［13］利用噪声协方差自适应控制下的EKF进行数据处理，提高了系统的稳定性。

1.2.2无迹卡尔曼滤波对准
无迹卡尔曼滤波(UKF)进行无迹变换，利用一组Sigma样本点｛/,i=0,1,•••,£)描述随机变量的高斯分布通过非线性函数传递，利用加权统计线性回归近似非线性函数的后验均值和方差
第12期郭银景等：惯性导航初始对准方法研究进展65
y=E呼几
i=0
L
i-0
L
P”=工晖(匕j)®-刃T
i-0
由于其不会引入线性误差，因而无需计算雅可比矩阵，在初始对准中得到广泛运用。

惯性导航初始对准具有不确定的噪声，如果环境噪声不是高斯白噪声,则传统的非线性滤波方法会产生较大的估计误差。

标准滤波器只能解决线性滤波问题，在最近的20年中，兀滤波器通过与非线性滤波器相结合而扩展到非线性问题。

在文献［14- 15］中,滤波器与UKF和CKF相结合，形成新的RUKF 和CH”F,应用于带有有色噪声的惯性导航初始对准中，获得了比UKF更好的精度。

惯导的非线性模型包含许多三角运算，并且状态维数大于10,大失准角下的初始对准就是高维问题和强非线性模型的结合。

为了解决上述问题，文献［16］设计了一套新的Sigma采样点，称为变换无迹卡尔曼滤波器,解决了CKF固有的非局部采样问题，同时保持了高维问题的数值稳定性。

在前人研究的基础上，文献［17］提出鲁棒变换无迹正交卡尔曼滤波器，在噪声不确定和大失准角的条件下，系统的精度、对准速度和鲁棒性均有较大提升。

UKF的性能取决于系统噪声的准确统计特性，如果未适当描述噪声分布,将得到性能下降甚至发散的导航结果。

为了克服标准UKF的局限性，文献［18］提出一种带有噪声统计估计量的自适应UKF,使用新息序列和残差序列确定过程噪声和测量噪声的协方差矩阵。

在其研究基础上，文献［19］将UKF与自适应卡尔曼滤波相结合,采用无迹变换减小线性误差,使用最优自适应因子控制系统预测奇异性和噪声不确定性的影响,在精度和对准速度方面都有较大的提升。

针对水下动基座对准中量测噪声非高斯的问题，文献［20］基于投影统计确定存储新息权值，使用Myers-Tapley方法自适应估计R阵，最后采用Huber方法中的权函数进行修正，提高了鲁棒性和准确性。

1.2.3容积卡尔曼滤波对准
利用容积卡尔曼滤波(CKF)基于三阶球面-相径容积规则
使用一组容积点来逼近具有附加高斯噪声的非线性系统的量测预测值、误差方差阵和状态量测互协方差阵
-］2n
^k/k-i=石2z昭_i
［In
"P込耽一1二石^k/k-i^k/k-i~^k/k-i^k/k-i+(?)
12n
=舟举:;-j C-!
其实现简单、滤波精度高、收敛性好，是理论上当前最接近贝叶斯滤波的近似算法。

近几年来,CKF经常与自适应相结合应用于初始对准。

文献［21-22］在CKF的时间和量测更新方程中引入强跟踪滤波的渐消因子，同时使用高斯-牛顿迭代算法来提高晃动基座下大失准角对准精度;基于上述研究，文献［23］引入多重渐消因子对预测误差协方差阵进行调整，使各滤波通道具有不同的调节能力，提高了滤波算法的精度和鲁棒性;为了改善模型失配和观测噪声对CKF精度的影响，文献［24］在前人研究的基础上设计了滤波残差序列统计特性的滤波状态F 检验来调整渐消因子的引入时机，提高了系统精度和鲁棒性。

传统非线性滤波算法一般最高精确到三阶精度,近年来有许多高阶滤波算法被不断提出，提高了滤波精度,但也增加了计算的复杂度。

在文献［25-26］的基础上，文献［27］在改进的简化七阶CKF中引入正交半径准则,提出简化七阶CQKF,提高了滤波精度。

为了解决大失准角条件下低阶CKF精度不足的问题，文献［28］提出一种改进的五阶CKF算法,通过具有指数渐消因子的新息序列递归计算新息协方差矩阵，并采用奇异值分解的方法提高数值稳定性。

针对传统CKF 中系统模型不匹配从而导致状态突变滤波精度下降的问题，文献［29］将强跟踪滤波器与五阶CKF相结合，提出一种简化的五阶多重渐消CKF,通过多重渐消因子增强滤波的适应性和处理状态突变的能力。

1.3基于优化的对准
相对于传统的粗对准与精对准两阶段方法以及非线性卡尔曼滤波对准方法，基于优化的对准是近几年提出的新方法。

初始化：％=0,血(0,t)=0…(o,f)=I,K=0ixiO
1)第一步：
k^k+\0(8)
2)第二步:使用陀螺仪输出贰将咖(0,0-1)•T)更新到血(0,切)，使用贰将0”(0,仏_1)T)更新到0”(0阿)，即
⑼=血(0,/)©(0)
<o(9)
［c：=G”(0,/)C：(0)=G”(0,t)
3)
第三步:使用加速度计输出尸和速度测量值计
66电光与控制第27卷算a(M)和13(kT)
o(10)
401(0,0(^"+(2泌+«：…)
4)第四步:使用a(切)和0(切)将K(仏-1)T)
更新到K(kT)
[g]A
s [g]A (11)
(12)
s
min J||(]-[a(t)])«||2dt=
tf
rmn q T j(]-[a("])丁([0("]-[a(t)])x 0
dtq A min Kq。

(13)
5)第五步:计算最小扁征值的归一化特征向量
K(kT),确定初始姿态。

6)第六步:获得当前时间的姿态矩阵。

7)第七步：回到第一步直到结束。

传统的OBA方法用于在初始对准刚开始时确定恒定的姿态矩阵，可以看作是静态OBA方法,基于前人的研究，文献［30-31］提出动态OBA方法估计与姿态耦合的陀螺仪偏置，用于估计非恒定的姿态矩阵，避免了卡尔曼滤波的缓慢收敛。

以往的研究都是基于高端惯导系统，且其本质上是一种基于加速度的多矢量姿态确定方法，文献［32］提出一种基于速度的优化对准方法，提升了OBA方法在低端惯导系统低动态场景的应用效果。

2运动对准方法研究进展
受动基座影响，传统解析法无法实现对准，多采用惯性凝固的方法隔离基座晃动,通过引入测速设备完成行进间初始对准。

基于惯性系思想的初始对准利用不同时刻惯性系下重力矢量不共线,通过双矢量定姿或者将其转化为Wahba问题进行多矢量定姿求解姿态矩阵。

在传统初始对准方法的基础上，文献［33］将方向余弦矩阵求解转换为Wahba问题，利用QUEST (Quaternion Estimator)实现动基座粗对准;文献［34］通过分析真实观测矢量的重力矢量，设计了仅考虑地球自转，忽略对准期间载体位移的鲁棒自适应卡尔曼滤波估计参数矩阵;文献［35］建立了基于导航时间中点处惯性系的中间坐标系，对重力矢量在上面的投影分别进行求和以及叉乘运算，使用得到的三维空间进行初始对准。

进行水下作业时，离不开高精度的导航技术，目前最流行的水下自主航行器导航方式是SINS/DVL组合导航E o直接采用DVL速度构造观测矢量，会在观测矢量中引入DVL量测噪声，文献［37］利用DVL速度辅助构造惯性系矢量观测,通过最优基姿态确定算法完成初始对准过程。

文献［38］又在DVL辅助SINS动基座初始对准方法的基础上，建立观测矢量参数模型，设计自适应卡尔曼滤波估计未知参数,利用估计参数对观测矢量进行重构，从而实现降噪。

除了上述方法之外,还有大量其他研究也对运动对准的精度有一定的提升,如文献［39］对失准误差进行动态建模,基于位置和速度匹配提供运动中对准;文献［40］建立双计算回路,其中一个执行陀螺水平对准算法,另一个执行矢量观测SINS对准;文献［41］利用自主测速设备获得载体速度解算量测矢量，通过姿态变换和积分迭代得到地理位置信息,从而建立惯性系多矢量对准模型;文献［42］将实时小波去噪方法融入初始对准,设计鲁棒自适应卡尔曼滤波对被测矢量的高频噪声进行滤波，估计模型最优参数等。

3结束语
通过前人的大量研究，大失准角条件下的初始对准速度和精度得到有效提升，如文献［1-2］使用反馈校正和强跟踪滤波，使系统获得了快速的收敛速度，节省粗对准时间的同时保证了对准精度,提高了应用性。

强跟踪滤波的方法也在非线性对准中得到应用,如文献［21-22］在CKF时间和量测更新方程之中引入强跟踪滤波，提高了滤波器对模型不确定的鲁棒性;文献［43］在传统强跟踪卡尔曼滤波器强制新息正交思想的基础上，推导出膨胀观测协方差矩阵的比例因子，并将其嵌入UKF框架，形成适合处理非线性系统非高斯观测噪声的强跟踪滤波器。

21世纪是海洋世纪,海洋开发与探索中水下航行器不可避免地会有动基座对准量测噪声不确定非高斯的问题，将处理非线性系统非高斯观测噪声的强跟踪滤波器应用于水下航行器初始对准会是未来一个重要的研究方向。

在初始对准方法改进中，基于分散集成思想的研究已有颇多成果，如文献［12］将基于欧拉平台误差角的非线性滤波模型分解为非线性部分和线性部分，分别采用EKF2滤波和卡尔曼滤波进行处理;文献［44］使用卡尔曼滤波处理对准模型的线性部分，使用CKF处理对准模型的非线性部分,使系统更加精确稳定;文献［45］基于拟议的QR因子分解CKF的结构，实现了对方位航向角和3-D位置/速度分量的分别估计。

利用分散集成的思想处理初始对准，一方面保证了模型中非线性部分
第12期郭银景等：惯性导航初始对准方法研究进展67
的估计精度，另一方面也降低了整个对准过程的运算量,大大缩减了运算时间，提高了系统的实用性。

同时,在非线性滤波方面也有许多突破性的研究成果,如文献[17]的RTUQKF,将分散集成思想与新的非线性滤波研究成果相结合，是否可以降低运算量提高模型实用性，有待进一步的研究。

面对惯导系统轻量化、小型化的需求,这一方向也将会是未来的研究热点O
使用无限矢量观测,将惯导系统姿态对准等效为连续姿态确定问题，给惯性导航初始对准带来了新的思路。

现有方法提升了传统OBA方法在低端惯导系统低动态场景的应用效果,但依然没有解决操纵和调整对航行精度的影响。

在进一步研究中，可以考虑方法中使用的加速度/速度的权重信息，以此来减少人为因素对对准精度的影响。

同样地，针对运动对准的各类方法，也需要将人为操纵与惯性器件误差、测量噪声、建模误差、环境扰动等表述为不同类型的扰动，建立惯导系统误差模型，这将是提升惯导系统对准精度的重点研究方向。

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