模拟电子技术基础(第四版)课件7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.3有源滤波电路

第七章 信号的运算和处理
二、带通滤波电路(BPF)
只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信 号阻断。
Ui
低通
20 lg A u
高通
Uo
O
20 lg A u
低通
fp1
f
O
20 lg A u
高通
fp2
f
O
阻 fp2
通
阻 fp1
f
图 7.3.17
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第七章 信号的运算和处理
2
图7.3.8 简单二阶低通电路的幅频特性
可解出通带截止频率 fp = 0.37 f0 问题：在 f = f0 附近，输出幅度衰减大， fp 远离 f0
引入正反馈，可以增大放大倍数，使 fp 接近 f0，滤 波特性趋于理想。
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3.压控电压源二阶低通滤波电路
RF
图7.3.7 简单二阶低通电路
用 jω取代 s，且令 f0=1/(2πRC)
1 Au 1( f f0
2
RF R1 f f0
) j 3
图7.3.8 简单二阶低通电路的幅频特性
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输入电压经过两级RC低通电路， 在高频段，对数幅频特性以 -40 dB /十倍频的速度下降，使滤波 特性比较接近于理想情况。 令电压放大倍数分母的模等于
——通带电压放大倍数
图 7.3.18
Q
1 3 Au f
fbw = fp1 – fp2 = f0 /Q
——通频带
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三、带阻滤波器(BEF)
在规定的频带内，信号被 阻断，在此频带以外的信号能 顺利通过。
20 lg A u
Ui
低通 高通
Uo
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2. 简单二阶电路
可加大幅频特性的衰减斜率。
RF U p ( s ) Au ( s ) 1 U i (s) R1 U i ( s ) U o (s) R 1 1 F R1 1 3 sRC ( sRC ) 2
2
图7.3.9 压控电压源二阶低通滤波电路
1 Q

f f0
图7.3.10 压控电压源二阶低通滤波电路
1 RF Au p R1
1 1 Q f0 3 Au p 2RC
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二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路
令信号频率＝0，求出 通带放大倍数
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7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路。 在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。
7.2.1
模拟乘法器简介
uI1 uI2
uO
输出电压正比于两个输 入电压之积
uo = kuI1uI2
图 7.2.1 模拟乘法器的符号
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三、三种类型的有源低通滤波器
滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数。
其值决定于 f = f0 附近的频率特性。
按照 f = f0 附近频率特性的特点，可将滤波器分为:
巴特沃思（Butterworth）
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
通 O
20 lg A u
阻 fp f O
20 lg A u
阻 fp
通 f
O
阻 f1
通
阻 f2 f O
图 7.3.1 理想滤波电路的幅频特性
通 阻 通 f2 f f1
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二、滤波器的幅频特性
低通滤波器的实际幅频 特性中，在通带和阻带 之间存在着过渡带。 输出电压与输入电压之比
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二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性
设想：使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2 成正比， 则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积。 当 uI2 >> uBE3 时，
I u I2 u BE3 Re
Rc 2 R eU T

u I2 Re
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2. 有源滤波电路
无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。 为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。
组成电路时，应选用带 宽合适的集成运放。
四、有源滤波电路的传递函数
图7.3.4有源滤波电路
A（ s ） u U o (s) U i (s)
输出量的象函数与输入量的象函数之比
模拟乘法器有单象限、 两象限和四象限之分。
图7.2.2 模拟乘法器 输入信号的四个象限
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7.2.2变跨导式模拟乘法器的原理
一、恒流源式差动放大电路 输出电压为：
uO
Rc
rbe
u I1
UT I EQ
rbe rb b (1 )
图7.3.15三种类型二阶LPF幅频特性
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7.3.3 其它滤波电路
一、高通滤波电路
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性 1.压控电压源二阶 高通滤波电路 2.无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
图7.3.16二阶高通滤波电路
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uO
u I1 u I2 ku I1 u I2
uI1可正可负，但uI2必须 大于零。故图 7.3.4为两 象限模拟乘法器。
图 7.2.4 两象限模拟乘法器
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三、
四象限变跨导型模拟乘法器
公式推导过程略
uO ( iO 1 iO 2 ) Rc ku X u Y IR c
A（ s ） u Au p ( s ) 1 [ 3 Au p ( s )] sRC ( sRC )
2
用jω 取代 s，且令 f0 = 1/(2πRC)
Au p Uo Au 2 Ui 1 ( 3 A u p )j RC ( j RC ) 1( Au p f f0 ) j
O
20 lg A u
低通 f1
2 4U T
uX uY
问题：如何将双端输出转 换为单端输出？ 四、模拟乘法器的性能指标
图7.2.5 双平衡四象限变跨导型 模拟乘法器
见教材P353 表7.2.1
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7.2.3 模拟乘法器在运算电路中的应用
一、乘方运算电路
u O ku I
2
uI
uO
N次方运算电路 uO1 = k1 ln uI
当 IEQ 较小、电路参数对称时， I EQ
rbe 2 (1 )
uO
1 2
图 7.2.3
I
所以：
UT I
gm
u I1 I Rc
I EQ UT

I 2U T
Rc
2 (1 )U T
2U T
u I1 I g m R c u I1
结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I 的乘积。
图7.2.11电路可能会出现闭锁现象，可用图7.2.12电路处理。
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7.3.1 滤波电路的基础知识
作用：选频。 一、滤波电路的种类： 低通滤波器LPF 带通滤波器BPF
20 lg A u
7.3
有源滤波电路
高通滤波器HPF 带阻滤波器BEF
20 lg A u
uO 1 kuI2 uO
因为 i1 = i2 ，所以：
u I1 R1 u O1 R2 k R2 u I2 u O
则：
uO R2Fra bibliotekR1k uI 2

uI1
图7.2.10 除法运算电路
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三、开方运算电路
利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成 开方运算电路。
*U、I、R、C、L的象函数表示方法
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7.3.2 低通滤波器
掌握有源滤波电路的组成、特点及分析方法。
一、同相输入低通滤波器
1. 一阶电路
A（ s ） u U o (s) U i (s) (1 )( RF R1 1 1 sRC )U p ( s ) )
压控电压源二阶带通滤波电路
Au Au f f f ( 3 A u f ) j( 0) f0 f Au p 1 jQ ( f f0 f0 f )

R Au f 1 F R1
——比例系数
1 ——中心频率 f0 2 RC
Au p Au f Q Au f 3 Au f
二阶有源高通滤波器
2 ( j RC ) Au p Uo Au 2 Ui 1 ( 3 Au p )j RC ( j RC )
1(
Au p f0 f ) j
2
1 Q

f0 f
可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互 为“镜像”关系。