石首市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

石首市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 2． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，

N={x|

≤0}，则 N ∩M （ ）

A ．（1﹣1，]

B ．（0，1]

C ．[﹣1，1]

D ．（﹣1，2]

4． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1

C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1

D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1

5． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥

平面1=22

ABC AA BC BAC π

=∠=，，,此三棱

柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．

323π B ．16π C.253π D ．312

π

6． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2i

C ．1﹣2i

D ．1+2i

7． 椭圆22

:143

x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的

取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）

A ．3

1,42⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦ B ．33,48

⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．

8． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）

A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0

B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0

C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0

D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0

9． 设函数()(

)2

1,141

x x f x x ⎧+<⎪

=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）

A ．(][],20,10-∞-

B ．(][],20,1-∞-

C ．(][],21,10-∞-

D ．[][]2,01,10-

10．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),3

1(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）

A ．c a b >>

B ．a c b >>

C ．a b c >>

D ．b a c >>

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．

14

．已知线性回归方程=9，则b= ．

15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3

π

，则|2|+=a b ． 16．若全集

，集合

，则

17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()

210{ 21(0)

x

x e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．

18．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.

三、解答题

19．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．

20．（本小题满分12分） 已知函数2()x f x e ax bx =--.

（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2

x ∈时，()1f x <.

21．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2

133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；

（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，

21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P

到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.

22．已知函数f （x ）=

（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．