函数y=Asin(ωx φ)的图象 说课稿 教案 教学设计

函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、教学目标
1．知识技能目标：
（1）掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的画法。

（2）通过画y=Asin(ωx+φ)的图象认识三角函数的性质。

（3）能运用y=Asin(ωx+φ)的图象解决一些相关数学问题。

2．学习能力发展目标：
（1）通过学习函数的图象，培养数形结合的数学思想及从简单到复杂、特殊到一般，再由一般到特殊认识事物的基本规律。

（2）通过本节课内容的学习，使学生进一步掌握函数图象平移变换的一般规律。

3．态度情感目标：
（1）通过由y=Asin(ωx+φ)图象变换得出y=sinx图象的研究，使学生形成处理同一问题的不同的对策意识。

进而初步形成处理不同问题时树立新的处理对策的意识。

（2）初步树立唯物辩证法中普遍联系的观点及质与量的关系；由关键点决定函数图象的思维体系；从简单到复杂解决问题的思想方法。

二、教材内容及重点、难点分析
1．依据教学任务中的能力和情感的发展目标以及教材内容的特点，所确定的认知途径是：在此函数这一章中已经提出了图象变换的一些基本过程，在学习一元二次函数时知道了函数图象是由一些关键元素决定的，函数y=sinx的图象与y=sin(x+φ)的图象的关系；三角函数的图象变换为我们研究函数图象变换又提出了更为具体的图象变换方法；运用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象。

应用函数的平移变换及伸缩变换的基本原理由函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象是本节重要内容之一。

2．上述知识技能的教学顺序及重点难点是：
（1）研究y=sin(x+φ)的图象。

（2）研究y=Asinx的图象。

（3）研究y=sin(ωx)的图象。

（4）研究y=Asin(x+φ)的图象。

（5）研究y=sin(ωx+φ)的图象。

（6）研究y=Asin(ωx+φ)的图象。

三、教学对象分析
1．初始知识技能和教学难点分析：
（1）三角函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性、周期等知识是学生学习的知识背景。

（2）学生具有函数图象变换的初步知识、基本的正余弦及正切函数图象的初始知识技能。

（3）把一个复杂的变换过程正确分解为若干个基本的变换过程是学生学习过程中的难点内容。

2．学生原有认知结构分析：
（1）具有在数学加减运算中的思维定势，从而把平移的变换错误地认为是“＋”右“－”左的变换；而把伸缩变换错误地局限在直接相乘除上，导致了后继知识学习的困难，不利于从整体上掌握函数图象变换的知识体系。

（2）具有列表描点画函数图象的初步技能、物理学中物体做简谐振动的振动方程等认知结构，这为后继知识的学习做好了准备。

3．多媒体教学能激发学生的好奇心和对新知识求知的欲望，能增加教学内容的深度和广度，本节课信息量大、内容抽象、图形繁杂，学生较难理解，同时又是本章的重点，据此采用多媒体教学手段进行教学。

4．应重视对对象的学习与处理，使之形成新的认知结构。

如：
（1）怎样由y=Asin(ωx+φ)的图象变换得出y=sinx的图象。

（2）在图象平移变换过程中每一步的平移向量的确定。

四、教学策略及教法设计
依据教学策略中的知识技能层级序列，教学策略及教学方法制定如下：
1．教学环节：复习图象变换知识及y=sinx图象的几何画法→研究y=sin(x+φ)的图象→研究y=Asinx的图象→研究y=sin(ωx)的图象→研究y=Asin(x+φ)的图象→研究y=Asin(ωx+φ)的图象→变换过程举例及反馈练习。

2．认知活动过程：采用皮亚杰平衡化过程的学习模式，把讲与练、动与静结合起来，在反馈的过程中得以巩固与发展。

3．教学组织形式：由于大多数学生对多媒体教学具有新鲜感，易于对教学内容产生学
习兴趣，所以采用以多媒体为载体的接受式学习组织形式，呈现知识技能结构中的知识背景，以适合班级体的教学组织活动，让学生自主讨论解决，使他们树立自主学习的能力，并逐步学会自主学习。

五、教学媒体设计
1、学习引入过程，运用原有的认知结构，以形成对解决新知识的前提背景，采用“模象系统媒体”，以提高时间的利用效率。

2、图象变换及应用过程中，以对象播放的先后顺序，使学生形成一定的思维体系，从而使教学情景更生动，概念揭示更深刻，思维的广度更具批判性。

3、在对整个变换过程概括整理加工及对振幅、周期、相位等概念描述时，运用“口头语言系统媒体”。

4、总结与反馈练习的过程中，采用“模象系统媒体”，通过多媒体课件的显示，在激发学生学习兴趣的同时，提高课堂学习的效率。

六、教学过程：
（一）复习引入
1. [显示1 ] 观察屏幕上小球的摆动，这时告诉学生小球做的是简谐振动，它的运动方程是y=Asin(ωx+φ)，从而引出课题。

2. 函数图象的变化过程[显示2]：点动鼠标使图中的横线上依次出现相关的内容。

函数的图象变换
3．y=sinx图象的几何画法[显示3]
(二)新课要点
1．φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响：
例1.y=sin(x+π/3)的图象（五点法）[显示4]
通过画面学生可以看到图象的左移过程，使学生认识到了左移的含义。

在“五点法”作图的过程中，使学生看清楚了五个基本点的移动情况。

2．A对函数y=Asinx图象的影响：
例2．y=2sinx的图象（五点法）[显示5]
可以从画面上看到图象上除x轴上的点以外，其余各点相应上移或下移，而x轴上点不动的变化效果，使学生对这一难点理解得较轻松。

3.ω对函数y=sin(ωx)图象的影响：
例3.y=sin2x及y=sin（1/2）x的图象[五点法][显示6]
从动画中可以看到，当ω=2时，图象像弹簧一样被挤压，当ω=1/2时，图象又被拉伸。

学生对这一变换过程的理解相对而言，难度较大，特别应注意对ω>1时,认为应该伸, 0<ω<1时应该缩这种错误的纠正.针对这一错误,一方面从对函数概念的理解上让学生懂得作图的道理,另一方面要让学生仔细观察图象变化的全过程.
４．Ａ，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响：
例4．y=３sin(２x+π/3)的图象[显示7]
5．延伸应用：
练习: 讨论怎样从y=sinx的图象通过变换得出y= -３sin(２x+π/3)+2的图象.
当学生思考后可以再次播放显示7的动画过程.
多媒体应用分析：
1、运动的画面会立刻吸引学生的注意力,使他们迅速进入教学情景.与以前口述生活中的例子相比,计算机动画演示更形象直观。

通过形象直观的显示，为学生学习后继知识做好了准备。

２、在操作幻灯片时，根据学生对问题的掌握与理解程度，适时地点击鼠标，以显示概括学生的思维过程。

多种不同的显示方式与传统的从左到右的书写形式形成强烈的反差，深深吸引了学生的注意力。

这对学生的美感和想象力的培养也起着潜移默化的作用。

３、通过直观具体的演示，完全真实地展示了y=sinx图象形成的全过程，使学生深刻理解了这一知识点，这种效果是以往口头讲述方式所不能达到的。

４、通过动画的放映在学生形成对“五点法”概念感性认识的基础上，引导出y=sin(x+π/3)的图象是把y=sinx的图象上每个点都向左平移π/3个单位，进而这五个点的平移带动整个周期左移π/3单位。

这一过程首先应让学生思考，然后再动画演示变换过程。

５、纵向伸缩以往学生爱犯的错误是在纵伸时伴着横向伸，纵缩横也缩的过程，在这里通过真实的动画展示可以清楚地观察到图象上除x轴上点不动的变化效果，从而学生对这一难点的理解较为轻松。

6、学生从动画中可以看到，当ω为2时，图象像弹簧一样被挤压，当ω为1/2时，图象又被拉伸。

通过计算机辅助教学让学生看到把y=sinx的图象先横向平移φ个单位，再纵向伸缩至A倍，与先纵向伸缩至A倍再横向平移φ个单位的效果相同，从而揭示出了这一思维过程的本质特征。

７、通过对φ>0,φ<0;A>0, A<0 ; ω>0ω<0的分情况处理，体现了分类讨论的数学思想。

８、y=Asin(ωx+φ)的图象是先把y=Asinx的图象横向平移φ个单位得到y=Asin(x+φ)图象后再横向伸缩,或把y=Asinx的图象先横向伸缩ω个单位,得到y=Asin(ωx)的图象后,再横向平移φ/ω个单位.通过课件的动画过程,把先后如何变化的全过程展现给了学生,从而使学生对这一知识的理解更深刻,更具体.
９、通过动画作图过程,再次展示作图过程,并进一步完善从特殊到一般,再从一般到特殊,最后回到一般的认识事物的基本规律.
10、既要总结方法，又要提练思想方法，是课堂教学的主要任务之一。

最后通过动画过程的回放,回顾本节课的教学过程，巩固复习本节课的要点,以进一步达到总结数学思想方法的目的,这是传统教学过程不能高效体显的.。