13.2垂线练习题

13.2垂线（1）

【学习要求】

1. 知道两条直线的夹角；

2. 理解垂直的概念，会用符号表示垂直；

3. 理解垂线的基本性质；

4. 会用三角尺或尺规画垂线；

5. 会用尺规作线段的垂直平分线并用符号语言表示.

【知识要点】

1. 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角；

2. 如果两条直线的夹角为直角，那么这两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；

3. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条；

4. 过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.

【学习检测】

一、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际完成时间： ） 1. 如图13.2-1，直线AB 、CD 相交于点O ，135AOD ∠=

那么直线AB 、CD 的夹角大小为 .

【说明】本题考查两直线夹角的意义。

2. 如图1

3.2-2，直线

AB 、CD 、EF 相交于点O ， 且90AOC ∠=，130AOE ∠=，

（1）直线AB 与直线 垂直，记作 ； （2）直线AB 与直线斜交，夹角的大小为 ； （3）直线 与直线 的夹角大小为40.

图13.2-2 【说明】本题考查垂直的概念和两直线夹角的意义。 3. 如图13.2-3，因为90AOC ∠=（已知）， 所以 ⊥ .又因为AO BO =， 所以直线 是线段 的垂直平分线. 【说明】本题考查线段垂直平分线的概念和表示。

图13.2-3

4. 下列说法不正确的是（ ）

（A ）在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直；

B

C A

D

C B D

C

B

（B ）一条线段有无数条垂线；

（C ）过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直；

（D ）如果直线AB 垂直平分线段CD ，那么CD 也垂直平分AB . 【说明】本题考查垂线的性质和垂直平分线的概念。

5. 如图13.2-4，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，30AOC ∠=，45BOE ∠=，那么直线CD 与EF 的夹角的大小为（ ） （A ）105； （B ）45；

（C ）75； （D ）55.

图13.2-4 【说明】本题考查两直线夹角的意义以及角的和、差计算。

6. 如图13.2-5，过点P 分别画OA 、OB 的垂线，垂足分别为M 、N .

图13.2-5

【说明】本题考查用三角尺画垂线。

7. 如图13.2-6， (1)过点P 画线段AB 的垂线，垂足为Q . (2)画线段AB 的垂直平分线，垂足为O .

图13.2-6

【说明】本题考查用三角尺画垂线和尺规作图作垂直平分线。

二、能力提升（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）

1. 如图13.2-7，如果点O 是直线AB 上一点，AB OD ⊥，OC OE ⊥，那么图中互余的角有（ ） （A ）3对； （B ）4对； （C ）5对； （D ）6对.

B

O

B

A

P

E

F

D

C B A

O

图13.2-7 【说明】本题考查垂直和互余的概念。

2. 如图1

3.2-8，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠， 若80COE ∠=，则AOD ∠= ，直线AB 与CD 的夹角的度数是 .

【说明】本题考查两直线夹角的意义、角平分线的意义。 3. 画图，并回答问题.

（1）画直线AB 、CD 相交于点O ，夹角为35. （2）过点O 在BOC ∠的内部画55BOE ∠=.

（3）观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由. （4）直线AB 与OE 的夹角是多少度.

【说明】本题考查画图、两直线夹角的意义、垂直的概念。

三、综合拓展（建议完成时间：10分钟，实际完成时间： ）

1. 如果1∠和2∠有公共顶点，且1∠的两边分别垂直于2∠的两边，那么1∠和2∠的关系是 .

【说明】本题考查垂直的意义和分类讨论的思想。

2. 在某山区一高地上，分布着三个村庄A 、B 、C ，现在三个村决定打一口深水井，以解决用水困难的问题.方案设计上，要求三个村到这口井的距离都相等，请问：这口井应该打在什么地方？

A

C

D

【说明】本题考查线段垂直平分线的意义和作图能力。

13.2垂线（2）

【学习要求】

1. 理解“垂线段最短”的性质；

2. 理解点到直线的距离的意义，能区分垂线和垂线段；

3. 会度量点到直线的距离；

4. 会利用点到直线的距离解决简单的实际问题.

【知识要点】

1. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；

3. 如果一个点在直线上，那么这个点到直线的距离为零.

【学习检测】

一、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际完成时间： ）

1. 如图13.2-9，已知AC BC ⊥，垂足为C ，CD AB ⊥，垂足为D ，8BC =，6AC =， 4.8CD =，

6.4BD =， 3.6AD =.则

（1）点A 到直线CD 的距离为 ； （2）点A 到直线BC 的距离为 ； （3）点B 到直线CD 的距离为 ； （4）点B 到直线AC 的距离为 ；

（5）点C 到直线AB 的距离为 . 图13.2-9 【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。

2. 如图1

3.2-10，（1）点A 到直线BC 的距离是线段

的长；（2）点D 到直线

AF 的距离是线段 的长； （3）线段AF 的长表示点

A 到直线 的距离； （4）线段CE 的长表示点C 到直线 的距离； （5）线段BE 表示点 到直线 的距离；

（6）线段CF 表示点 到直线 的距离； 图13.2-10 【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。 3. 点M 到直线l 的距离是指（ ）

（A ）过点M 垂直于直线l 的垂线； （B ）过点M 垂直于直线l 的垂线的长； （C ）过点M 垂直于直线l 的垂线段； （D ）过点M 垂直于直线l 的垂线段的长. 【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。

4. 点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三个点，量得2PA cm =， 2.3PB cm =， 1.8PC cm =，则点P 到直线l 的距离是（ ）

（A ）2cm ； （B ）2.3cm ； （C ）1.8cm ； （D ）不能确定. 【说明】本题考查垂线段的性质和点到直线的距离的意义。 5. 如图13.2-11，已知AOB ∠及AOB ∠内一点P ， （1）过点P 作直线OA 的垂线，垂足为E ； （2）过点P 作点P 到直线OB 的垂线段，垂足为F

图13.2-11 【说明】本题考查线垂线和垂线段的区别以及作图能力。

6. 如图13.2-12，分别画出点B 到直线CD 的距离，点C 到直线AD 的距离.

C A

B

B

O