三角形面积的计算导学案

三角形面积的计算导学案
倪建胜
一．学习目标
１．探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

２．进一步体会转化方法的价值，提高应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

二．学习重点
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

三．导学布置
我们已经学过平行四边形的面积，是通过转化成学过面积的长方形推导出平行四边形的面积公式的。

平行四边形面积=
或S=
（一）独立预习作业
操作一：观察图示，猜想方法。

1．看数学书例题中的图示，预备在小组里交流你的想法。

我的想法
2．猜一猜：你认为三角形的面积可能怎样计算？
我的猜想
操作二：动手操作、探索方法。

1．活动材料：剪下两个完全一样的三角形
2．活动方法：用两个完全一样的三角形拼平行四边形。

先拼一拼，再按照要求填写下
表。

3．思考以下数学问题：
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积
与拼成的平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
三角形的面积=
（4）如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：
S=
操作三：阅读并思考。

2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中记载着有
关土地面积计算的内容，具体介绍了各种图形的面积计算方
法。

如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指
三角形的底，“从”指三角形的高）著名数学家刘徽在注文中
用“以盈补虚”的方法加以证明，并配有生动形象的图（如
右图）
观察上图，请试着填一填：
（1）“广”指三角形的（），“从”指三角形的（）；转化成的长方形的宽是原三角形底的（）；“半广以乘正从”的含义是（）。

（2）古人运用了什么策略求三角形的面积？
三．教学展示
（一）小组交流自主学习结果，分工展示内容
围绕导学材料展开交流，在学习组长引领下互帮互学。

（二）小组派代表展示疑难或认为重要的内容
全班围绕展示内容进行点评。

掌握计算公式及其推导。

四．基础训练
（1）一个平行四边形的面积是78平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

（2）一张长方形纸片，面积是80平方厘米，把它剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是（）平方厘米。

（3）三角形的底是16厘米，高是20厘米，面积是（）平方厘米。

3．计算下面三角形的面积。

五．拓展训练
1．一个平行四边形底是6分米，高是4分米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？
2.先画出下面三角形指定底边上的高，再量出相关数据，算出它们的面积。

（取整厘米数）
底
3．判断题。

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。

（）
（2）一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米、4厘米，面积是24平方厘米。

（）（3）一个平行四边形的底是12厘米，高是9厘米，把它剪成一个最大的三角形，则三角形的面积是54平方厘米。

（）
六．能力训练
1．一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，高也相等。

已知平行四边形的底是16cm,三角形的底是多少厘米？
2．两个直角三角形完全一样，直角边分别是8厘米、5厘米，拼成一个大三角形，面积是多少平方厘米？
七．小结作业
回顾学习历程：我与我的同伴们是怎样学习的？在展示与点评中那些同学表现比较好？哪些地方需要改进？。