宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试 高一数学
安徽省宿州市高一上学期期中数学试卷
安徽省宿州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．2. （1分） (2016高一上·闵行期中) 函数f（x）= 的定义域是M，则∁RM= ________．3. （1分）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是________ ．4. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知，则 ________ ．5. （1分） (2017高一上·沛县月考) 对于任意两集合A，B，定义记，则 ________。
6. （1分）已知全集U=R，A={x|x≤2}，B={x|6≤x＜8}，则（CUA）∪B=________．7. （1分） (2016高二上·会宁期中) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是________．8. （1分） (2016高一上·闵行期中) 已知x，y＞0且x+y=1，则xy的最大值是________9. （1分）△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的________ 条件．10. （1分）已知函数，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是________11. （1分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，若当x∈[﹣1，1]时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围________12. （1分）定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，则M⊗N所表示的集合是________二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣x﹣2≤0}，P=M∩N，则集合P的子集共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个14. （2分） (2018高二上·怀化期中) 已知那么一定正确的是（）A .B .C .D .15. （2分） (2016高一下·河源期末) 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .16. （2分）(2017·河西模拟) 已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y= }，则A∩（∁UB）=（）A . [1，2]B . [1，2）C . （1，2]D . （1，2）三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）(2017·太原模拟) （Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，，证明：h≥2．18. （10分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2＜4}，（1）求A∪B；（2）求集合∁UA．19. （10分） (2017高一上·焦作期末) 已知集合A={x|y= }，B={x|x＜﹣4或x＞2}（1）若m=﹣2，求A∩（∁RB）；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．20. （5分）设甲乙两地相距100海里，船从甲地匀速驶到乙地，已知某船的最大船速是36海里/时：当船速不大于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速成正比；当船速不小于每小时30海里/时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比；当船速为30海里/时，它每小时使用的燃料费用为300元；其余费用（不论船速为多少）都是每小时480元；（1）试把每小时使用的燃料费用P（元）表示成船速v（海里/时）的函数；（2）试把船从甲地行驶到乙地所需要的总费用Y表示成船速v的函数；（3）当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需要的总费用最少？21. （10分）(2020·化州模拟) 设函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
安徽省宿州市高一上学期期中考试数学试题
高一期中数学试题注意：本卷满分150分，考试时间120分钟；一．填空题（共70分，每题5分）1、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则____________. 2、已知 f(x)=3x-1, 则f(1)= .3、若函数f (x) =，则f (x)的定义域是4、函数的单调减区间为 .5、．计算： = .（结果用分数指数幂表示）6、已知, ,则 .7、若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a 的取值范围是 .8、. 函数的定义域为 ___________________9、已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+)2(2)21()1(12x x x x x x ，若f(x)=3, 则x 的值是 .10、若0.452log 0.3log 4log 0.8a b c ===,,,用“<”将连结起来 .11、若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象过点,则 . 12、已知函数存在唯一零点,则大于最小整数为 .13、若是满足的一次函数，且在上是单调递减函数，则= .14、 若函数在区间上是单调增函数,则常数的取值范围是 .二．解答题（总计80分）15、(本题满分12分)设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）； （2） 16．（本小题满分12分）（1）化简log 85 log 2516 + log 324 . （2）若log 2(3x-2)＜2,试求x 的取值范围.17、(本题满分14分)已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明).18.(本题满分14分)(1)已知,求的值； (2)若,且,求的值. 19.(本题满分14分)甲、乙两地相距12km .A 车、B 车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A 车从甲地到乙地需行驶15min ；B 车从甲地到乙地需行驶10min .若B 车比A 车晚出发2min ： (1)分别写出A 、B 两车所行路程关于A 车行驶时间的函数关系式； (2) A 、B 两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？20.(本题满分14分) 已知函数 (其中是常数). (1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围； (2)若存在,使成立,求实数的取值范围；高一数学试题参考答案一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. a 6.12 7. a 8.1 9.， 10. 11.4 12.15 13. －2x ＋1 14.二、解答题：15.(1)｛-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6｝…………………6分 (2) ｛-6,-5,-4,-3,-2,-1,0｝……………… …6分16．解：（1）原式＝＋2＋………………………5分（化简对一个给2分） =3 …………………………………1分 （2）由log 2(3x-2)＜2得0＜3x-2＜4 …………………………………………4分 故x 的取值范围为 ……………………………………2分 （没考虑真数＞0，总共扣2分） 17 .(1) …………………5分(2) 图中所描的点应标坐标，少一个扣一分…………………5分 (3) …………………4分18.解 (1)由得,于是. ……2分2lg 22lg52lg102=+==. ……5分(2)由得lg3lg5lg 0a b A ==≠， ……2分于是，.代入得=2, ……3分 所以，. ……2分17.解 (1)设A 车行驶时间为x(min)，A 车、B 车所行路程分别为f(x)(km)、g(x)(km).则A 车所行路程关于行驶时间的函数为f(x)=,即f(x)=； …3分B 车所行路程关于A 车行驶时间的函数关系式为g(x)=0,02,1.2(2),212,12,1215.x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪<≤⎩…5分(2)设A 、B 两车在A 车出发x(min)时途中相遇，则. 于是， (min)， (km).即A 、B 两车在A 车出发6min 时途中相遇，相遇时距甲地4.8km. …6分20.解 (1)2()(3)33x x f x c =-⨯+,令,当时,.问题转化为当时，恒成立. …3分 于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是 …4分 (2)若存在,使,则存在,使. …3分 于是,只需在上的最小值,即,解得实数的取值范围是 …………………4分。
2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一(下)期中数学试卷
2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.集合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A.（-1，+∞）B.（-1，-）C.（3，+∞）D.（-，3）【答案】D【解析】解：由A中不等式解得：x＞-，即A=（-，+∞），由B中不等式解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），则A∩B=（-，3），故选：D．求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A.a2＞b2B.ac＞bcC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2【答案】C【解析】解：∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，故选：C．由条件a＞b，利用不等式的性质可得a+c＞b+c，从而得出结论．本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=，a=2，B=，则c=（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】解：∵b=，a=2，B=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可得：2=4+c2-2c，整理可得：c2-2c+2=0，∴解得：c=．故选：B．由已知利用余弦定理即可计算得解c的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4.在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2-a n=2，则a7的值为（）A.9B.15C.6D.8【答案】C【解析】解：由a n+2-a n=2，可得数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．故选：C．由题意可得，数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．5.在下列函数中，最小值为2的是（）A.y=2x+2-xB.y=sinx+（0＜x＜）C.y=x+D.y=log3x+（1＜x＜3）【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x+2-x=2x+，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，对于B、y=sinx+，令t=sinx，0＜x＜，则0＜t＜1，有y＞2，y=sinx+没有最小值，不符合题意；对于C、y=x+，有x≠0，则有y≥2或y≤-2，不符合题意；对于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，有y＞2，y=log3x+没有最小值，不符合题意；故选：A．根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案．本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式的使用条件．6.若点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（）A.（0，10）B.（-1，2）C.（0，1）D.（1，10）【答案】A【解析】解：点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，则（4+2×3-a）×（2-2-a）＜0，∴a（a-10）＜0，解得0＜a＜10，故选：A．由已知点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．7.在等比数列{a n}中，3a5-a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A.24B.25C.27D.28【答案】C【解析】解：由题意{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，∴3a5-a52=0，解得a5=3．∵b5=a5，即b5=3．b1+b9=2b5那么=27．故选C根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，可得3a5-a52=0，解得a5=3．即b5=3，，利用b1+b9=2b5即可求解．本题主要考查等差等比数列的应用，根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，求出a5是解决本题的关键；基础题．8.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A.9B.4C.6D.3【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故选：A．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a-c）=3ab，则C=（）A.150°B.60°C.120°D.30°【答案】B【解析】解：∵（a+c+b）（b+a-c）=3ab，∴a2+b2-c2=ab，∴cos C===，∵C∈（0，180°），∴C=60°．故选：B．由已知整理可得a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可求cos C=，结合范围C∈（0，180°），可求C=60°．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.在等差数列{a n}中，a1=-2012，其前n项和为S n，若-=2002，则S2017=（）A.8068B.2017C.-8027D.-2013【答案】B【解析】解：∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S n=na1+d，∴=a1+d，∴-=，∴{}为公差是的等差数列，∴-=2002d=2002，解得d=1，∴S2017=2017×（-2012）+=2017．故选：B．推导出{}为公差是的等差数列，从而-=2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017．本题考查等差数列的第2017项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．11.设x＞0，y＞0，满足+=4，则x+y的最小值为（）A.4B.C.2D.9【答案】B【解析】解：根据题意，+=4，则x+y=×（+）（x+y）=×（5++）≥4×（5+2）=（5+4）=，即x+y的最小值为，故选：B．根据题意，将x+y变形可得x+y=×（+）（x+y）=×（5++），由基本不等式分析可得答案．本题考查基本不等式的应用，关键是对基本不等式的灵活变形应用．12.已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n=，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A.1B.2C.4D.3【答案】D【解析】解：∵a n+1=a n+2n，∴a n+1-a n=2n，∴a2-a1=2，a3-a2=4，…a n-a n-1=2（n-1），累加可得a n-a1=2（1+2+3+…+n-1）=n（n-1），∴a n=n（n-1）+4，∴b n==n-1+≥2-1=4-1=3，当且仅当n=2时取等号，∴T≤3，∴T的最大值为3，故选：D利用累加法求出数列的通项公式，再根据基本不等式求出b n的范围，即可求出T的范围．本题考查了数列的递推关系式和通项公式的求法和基本不等式的应用，属于中档题二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为______ ．【答案】2【解析】解：由△ABC中，a=18，b=24，A=30°，由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，得182=242+c2-2×24ccos30°，化简整理，得c2-24c+252=0，由于△=（24）2-4×252=720＞0，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个．故答案为：2．根据余弦定理，建立a2关于b、c和cos A的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案．本题给出三角形两边及一边对夹角的大小，求三角形的解的个数，着重考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形的知识，属于基础题．14.设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为______ ．【答案】（-1，2）∪（6，+∞）【解析】解：由题意，b=-2，关于x的不等式＞0化为（x+1）（x-2）（x-6）＞0，∴关于x的不等式＞0的解集为（-1，2）∪（6，+∞），故答案为（-1，2）∪（6，+∞）．求出b，利用根轴法，即可得出结论．本题考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2，则AB边的最小值是______ ．【答案】2【解析】解：△ABC中，A、C、B成等差数列，故2C=A+B，故C=，A+B=．∵△ABC的面积为•ab•sin C==2，∴ab=8，∴AB2=c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab=8，（当且仅当a=b时等号成立），∴AB边的最小值为2．故答案为：2．由条件利用等差数列的定义求得C=，再利用三角形的面积公式求得ab=8，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AB边的最小值．本题主要考查等差数列的定义，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想的应用，属于基础题．16.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为______ 万元【答案】13【解析】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，，则，目标函数为z=4x+3y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=4x+3y得y=-，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，解方程组，解得：A（，），∴z max=4x+3y=10+3=13．则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元．故答案为：13．设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．此题考查了线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解本题的关键，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2，DC=2（1）求cos∠ADC（2）求AB．【答案】解：（1）在△ADC中，AD=4，AC=2，DC=2，由余弦定理得cos∠ADC==-；…（5分）（2）∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，（9分）由正弦定理得AB=°=2…（10分）【解析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三边长代入，化简可得值，（2）根据由∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数，根据邻补角定义得到∠ADB的度数，再由AD和∠B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．18.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2-a3=2b3，a3-2b2=-1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式（2）设c n=a n+b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项均为正数且公比为q的等比数列，由a1=b1=1，b2-a3=2b3，a3-2b2=-1，可得q-（1+2d）=2q2，1+2d-2q=-1，解得d=-，q=，可得a n=a1+（n-1）d=1-（n-1）=（3-n）；b n=b1q n-1=（）n-1，n∈N*；（2）c n=a n+b n=（3-n）+（）n-1，可得数列{c n}的前n项和S n=n（1+）+=-n2+n-+2．【解析】（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项均为正数且公比为q的等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求出c n=a n+b n=（3-n）+（）n-1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asin B=bcos A（1）求A（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．【答案】解：（1）由asin B=bcos A得sin A sin B=sin B cos A，∴tan A=，∴A=…（6分）（2）由余弦定理得9=4c2+c2-2•2c•c•，∴c=，∴b=2…（10分）所以△ABC的面积为S=××2×=…（12分）【解析】（1）由条件，利用正弦定理，即可得出结论；（2）由余弦定理求出c，可得b，即可求△ABC的面积．本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．20.已知数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1-a n+1b n+b n+1b n=0 （1）令c n=，证明数列{c n}是等差数列，并求{c n}的通项公式（2）若b n=2n-1，求数列{a n}的前n项和S n．【答案】（1）证明：由a n b n+1-a n+1b n+b n+1b n=0，得-=1，因为c n=，所以c n+1-c n=1，所以数列{c n}是等差数列，所以{c n}=n；（2）由b n=2n-1得a n=n•2n-1，所以S n=1×20+2×21+3×22+…+n•2n-1，①2S n=1×21+2×22+3×33+…+n•2n，②由②-①，得S n=2n（n-1）+1．【解析】（1）数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1-a n+1b n+b n+1b n=0，又c n=，可得c n+1-c n=1，即可证明；（2）利用错位相减法求和即可．本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用错位相减求和法是解决本题的关键．21.已知f（x）=x2-（m+）x+1（1）当m=2时，解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．【答案】解：（1）m=2时，不等式化为（x-）（x-2）≤0，∴，∴不等式的解集为{x|}；…（4分）（2）由题意得f（x）=（x-m）（x-）…（6分）当0＜m＜1时，m＜，不等式解集为{x|x≤m或x≥}…（8分）当m=1时，m=，不等式解集为R…（10分）当m＞1时，m＞，不等式解集为{x|x≥m或x≤}…（12分）【解析】（1）m=2时，不等式化为（x-）（x-2）≤0，即可解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，分类讨论解关于x的不等式f（x）≥0．本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n-n（t＞0且t≠1，n∈N*）（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式（用t，n表示）（2）当t=2时，令c n=，证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．【答案】证明：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n-n（t＞0且t≠1，n∈N*），∴由题意当n=1时，a1=t-1，…（2分）∵S n=a n-n，①∴S n+1=a n+1-（n+1），②②-①得a n+1=ta n+t-1，即a n+1+1=t（a n+1），∴{a n+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列…（4分）∴数列{a n}的通项公式．…（6分）．（2）==．…（8分）令T n=c1+c2+c3+…+c n，则T n=（1-）+（）+（）+…+（）=1-．…（10分）∵T n单调递增，∴当n=1时，（T n）min=，当n趋向无穷大时，T n趋近1．∴≤c1+c2+c3+…+c n＜1．…（12分）【解析】（1）当n=1时，a1=t-1，a n+1+1=t（a n+1），由此能证明{a n+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列，并能求出数列{a n}的通项公式．（2）=，利用裂项求和法求出T n=c1+c2+c3+…+c n=1-，由此能证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．本题考查等比数列定义、通项公式、裂项求和法等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是中档题．。
安徽省宿州市高一上学期数学期中考试试卷
安徽省宿州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·郑州期中) 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，则集合{4，5，6}等于（）A . M∪NB . M∩NC . （∁UM）∩（∁UN）D . （（∁UM）∪（∁UN）2. （2分） (2018高一上·台州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·海南期中) 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·赣州期中) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A . 336B . 337C . 1676D . 20175. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，3）C . （1，3]D . [3，+∞）7. （2分）下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知两条直线l1:y=a和l2: (其中a>0)，l1与函数y=|log4x|的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log4x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m,n.当a变化时，的最小值为（）A . 4B . 16C . 211D . 2109. （2分） (2016高一上·杭州期中) 设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）A . 1B . ﹣1C . 10D .10. （2分）函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·南昌期末) 函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A . （）B . （）C . （）D . （）12. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·成都模拟) 设函数，则 ________.14. （1分） (2016高一上·杭州期中) 关于函数y=log4（x2﹣2x+5）有以下4个结论：其中正确的有________①定义域为R；②递增区间为[1，+∞）；③最小值为1；④图像恒在x轴的下方．15. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数在上是增函数，则的范围是________．16. （1分） (2018高一上·台州期末) 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a},求：（1）A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 计算：（1）（）﹣（﹣）0﹣（1 ）；（2） log98﹣log29+3 ﹣（lg +2lg2）．19. （10分）画出函数y=x2﹣2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．20. （10分）已知定义在R上函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，对于任意x∈R．求实数m 范围，使f（cos2θ﹣3）+f（4m﹣2mcosθ）＞0恒成立．21. （10分） (2016高一上·沈阳期中) 定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f （x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016-2017学年安徽省宿州市十三校高一下学期期中考试数学试卷 扫描版
宿州市十三所重点中学2016-2017学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A A C A B A B D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 2 ；14、 ()),6(2,1+∞⋃- ；15、22 ；16、 13 ；三、17、解：（1）21cos -=∠ADC ； ………………………………5分（2）62=AB ………………………………10分 18、（1）2321+-=n a n………………………………3分 1)21(-=n n b ………………………………6分（2） 221454112+-+-=-n n n n S ………………………………12分19、（1）由Ab B a cos 3sin =A B B A cos sin 3sin sin =所以 3π=A 得……………………6分 （2）由余弦定理得32,3==b c ……………………10分 所以ABC ∆的面积为233……………………12分 20、（1）由.0111=+-+++n n n n n n b b b a b a得111=-++n nn n b a b a ,所以数列{}n c 是等差数列,所以n c n =……………………6分（2）由1122--⋅==n n n n n a b 得,由错位相减法得1)1(2+-=n S n n ………………12分 21、（1）{⎭⎬⎫≤≤221x x………………………………4分 （2）由题意得)1)((1)1()(2mx m x x m m x x f --=++-=m x m x m x m x 10)1)((21===--或的根为方程……………………6分当,1,10mm m <<<时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 1或 ……………………8分当,1,1mm m ==时不等式解集为R ……………………10分当,1,1m m m >>时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 或1……………………12分22、（1）由题意当111-==t a n 得………………………………………2分n a t tS n n --=1 ①)1(111+--=∴++n a t tS n n ② ②-①得11-+=+t ta a n n 即()111+=++n n a t a ，{}1+n a 所以是以t 为首项,以t 为公比的等比数列 …………………………4分1-=n n t a 所以…………………6分。
数学---安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)
安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．（5分）集合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，﹣）C．（3，+∞）D．（﹣，3）2．（5分）已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．a+c＞b+c D．ac2＞bc23．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=，a=2，B=，则c=（）A．B．C．2 D．4．（5分）在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）A．9 B．15 C．6 D．85．（5分）在下列函数中，最小值为2的是（）A．y=2x+2﹣x B．y=sin x+（0＜x＜）C．y=x+D．y=log3x+（1＜x＜3）6．（5分）若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．（0，10） B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，10）7．（5分）在等比数列{a n}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A．24 B．25 C．27 D．288．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．9 B．4 C．6 D．39．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）A．150°B．60°C．120°D．30°10．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）A．8068 B．2017 C．﹣8027 D．﹣201311．（5分）设x＞0，y＞0，满足+=4，则x+y的最小值为（）A．4 B．C．2 D．912．（5分）已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n=，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A．1 B．2 C．4 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为．14．（5分）设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为．15．（5分）若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2，则AB边的最小值是．16．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为万元三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2，DC=2（1）求cos∠ADC（2）求AB．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式（2）设c n=a n+b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且a sin B=b cos A（1）求A（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．20．（12分）已知数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1﹣a n+1b n+b n+1b n=0（1）令c n=，证明数列{c n}是等差数列，并求{c n}的通项公式.（2）若b n=2n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）已知f（x）=x2﹣（m+）x+1（1）当m=2时，解不等式f（x）≤0（2）若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式（用t，n表示）（2）当t=2时，令c n=，证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．D【解析】由A中不等式解得：x＞﹣，即A=（﹣，+∞），由B中不等式解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），则A∩B=（﹣，3），2．C【解析】∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，3．B【解析】∵b=，a=2，B=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，可得：2=4+c2﹣2c，整理可得：c2﹣2c+2=0，∴解得：c=．4．C【解析】由a n+2﹣a n=2，可得数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．5．（A【解析】根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x+2﹣x=2x+，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，对于B、y=sin x+，令t=sin x，0＜x＜，则0＜t＜1，有y＞2，y=sin x+没有最小值，不符合题意；对于C、y=x+，有x≠0，则有y≥2或y≤﹣2，不符合题意；对于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，有y＞2，y=log3x+没有最小值，不符合题意；6．A【解析】点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则（4+2×3﹣a）×（2﹣2﹣a）＜0，∴a（a﹣10）＜0，解得0＜a＜10，7．C【解析】由题意{a n}是等比数列，3a5﹣a3a7=0，∴3a5﹣a52=0，解得a5=3．∵b5=a5，即b5=3．b1+b9=2b5那么=27．8．A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．9．B【解析】∵（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cos C===，∵C∈（0，180°），∴C=60°．10．B【解析】∵数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S n=na1+d，∴=a1+d，∴﹣=，∴{}为公差是的等差数列，∴﹣=2002d=2002，解得d=1，∴S2017=2017×（﹣2012）+=2017．11．B【解析】根据题意，+=4，则x+y=×（+）（x+y）=×（5++）≥4×（5+2）=（5+4）=，即x+y的最小值为，12．D【解析】∵a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），累加可得a n﹣a1=2（1+2+3+…+n﹣1）=n（n﹣1），∴a n=n（n﹣1）+4，∴b n==n﹣1+≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当n=2时取等号，∴T≤3，∴T的最大值为3，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．2【解析】由△ABC中，a=18，b=24，A=30°，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A，得182=242+c2﹣2×24c cos30°，化简整理，得c2﹣24c+252=0，由于△=（24）2﹣4×252=720＞0，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个．故答案为：2．14．（﹣1，2）∪（6，+∞）【解析】由题意，b=﹣2，关于x的不等式＞0化为（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＞0，∴关于x的不等式＞0的解集为（﹣1，2）∪（6，+∞），故答案为（﹣1，2）∪（6，+∞）．15．2【解析】△ABC中，A、C、B成等差数列，故2C=A+B，故C=，A+B=．∵△ABC的面积为•ab•sin C==2，∴ab=8，∴AB2=c2=a2+b2﹣2ab cos C=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab=8，（当且仅当a=b时等号成立），∴AB边的最小值为2．故答案为：2．16．13【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=4x+3y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=4x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，解方程组，解得：A（），∴z max=4x+3y=10+3=13．则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元．故答案为：13．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1）在△ADC中，AD=4，AC=2，DC=2，由余弦定理得cos∠ADC==﹣；（2）∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得AB==218．解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项均为正数且公比为q的等比数列，由a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1，可得q﹣（1+2d）=2q2，1+2d﹣2q=﹣1，解得d=﹣，q=，可得a n=a1+（n﹣1）d=1﹣（n﹣1）=（3﹣n）；b n=b1q n﹣1=（）n﹣1，n∈N*；（2）c n=a n+b n=（3﹣n）+（）n﹣1，可得数列{c n}的前n项和S n=n（1+）+=﹣n2+n﹣+2．19．解：（1）由a sin B=b cos A得sin A sin B=sin B cos A，∴tan A=，∴A=…（6分）（2）由余弦定理得9=4c2+c2﹣2•2c•c•，∴c=，∴b=2所以△ABC的面积为S=××2×=20．（1）证明：由a n b n+1﹣a n+1b n+b n+1b n=0，得﹣=1，因为c n=，所以c n+1﹣c n=1，所以数列{c n}是等差数列，所以{c n}=n；（2）解：由b n=2n﹣1得a n=n•2n﹣1，所以S n=1×20+2×21+3×22+…+n•2n﹣1，①2S n=1×21+2×22+3×33+…+n•2n，②由②﹣①，得S n=2n（n﹣1）+1．21．解：（1）m=2时，不等式化为（x﹣）（x﹣2）≤0，∴，∴不等式的解集为{x|}；（2）由题意得f（x）=（x﹣m）（x﹣）当0＜m＜1时，m＜，不等式解集为{x|x≤m或x≥}当m=1时，m=，不等式解集为R当m＞1时，m＞，不等式解集为{x|x≥m或x≤}22．证明：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*），∴由题意当n=1时，a1=t﹣1，∵S n=a n﹣n，①∴S n+1=a n+1﹣（n+1），②②﹣①得a n+1=ta n+t﹣1，即a n+1+1=t（a n+1），∴{a n+1}是以t为首项，以t为公比的等比数列∴数列{a n}的通项公式．（2）==．令T n=c1+c2+c3+…+c n，则T n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣．∵T n单调递增，∴当n=1时，（T n）min=，当n趋向无穷大时，T n趋近1．∴≤c1+c2+c3+…+c n＜1．。
宿州市十三校重点中学第一学期期中考试试题
宿州市十三校重点中学第一学期期中考试试题高一物理一、单项选择题（每小题4分，共48分）1. 下列关于质点的说法正确的是A. 确定大海中轮船的位置时，可以将轮船看作质点B. 不论在什么情况下，都不能将地球看作质点C. 质点是理想化模型，所以引入质点的概念没有实际意义D. 质点既没有大小，也没有形状和质量2. 关于位移和路程，下列说法正确的是A. 沿单方向做直线运动的物体，位移就是路程B. 质点沿不同路径由A运动到B，路程可能相同，但位移一定不同C. 出租车的收费标准是按照位移来收费的D. 位移是矢量，而路程是标量3. 以下关于力的叙述正确的是A.一个力一定有施力物体，可以没有受力物体B.不相互接触的物体之间就不可能有力的作用C.竖直向上抛出的物体在上升的过程中，受到了一个向上的推力D.力是物体对物体的作用，若找不到施力物体和受力物体，则这个力是不存在的4. 下列关于物体的重心的说法正确的是A.重力只作用在重心上B.物体的重心不一定在物体上C.形状规则的物体的重心在几何中心D.任何物体的重心都在物体上5. 关于速度、速度的变化量及加速度的说法，不正确．．．的是A. 物体的加速度为零，而速度却可以不为零B. 物体的速度变化量越大，则加速度就越大C. 加速度在减小，而速度却可以在增大D. 速度变化越快，加速度就越大6. 如图所示，为一个质点的运动图像，则以下说法正确的是A. 1s末速度为2m/sB. 0到4s内的平均速度为1.5m/sC. 0到4s内的平均速率为1.5m/sD. 0到2s内速度方向与2到4s内速度方向相反7. 一个物体从某地出发，其运动的图像如图所示，则以下正确的是A. 运动的方向在t1、t3时刻改变6B. 0到t 2时间内物体做匀变速直线运动C. t 2时刻物体回到出发点D. t 2时刻离出发点最远8. 一列火车以72km/h 的速度行驶，在靠近一座石拱桥时减速，做匀减速直线运动，加速度大小为0.1m/s 2，减速2min 后的速度为A. 4m/sB. 8m/sC. 16m/sD. 60m/s9. 一个物体沿着斜面匀加速下滑，依次通过A 、B 、C 三个位置，已知AB=6m ，BC=10m ，物体经过AB 和BC 用时均为2s ，则物体经过B 时的速度为A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s10. 汽车刹车的运动可视为匀减速直线运动，已知某辆汽车经过8s 的时间速度减为零，最后2s 内的位移是1m ，则汽车减速过程的总位移是A.8mB.10mC.16mD.4m11. 某同学为了测出教学楼的高度，在楼顶由静止释放一块石子，忽略空气阻力，则通过以下哪个数据不能计算出楼的高度A.石子下落的总时间B.石子落地时的瞬时速度C.石子下落最初1s 的位移D.石子最后1s 下落的距离12. 一根竖直的直杆长1.4m ，静止的悬挂在某点，在杆子正下方距离杆子的下端1.8m 处有一个标记（O 点），现将绳剪断使杆自由下落，不计空气阻力，则整个杆子经过O 点所用的时间是（g 取10m/s 2） A.0.8s B.0.6s C.0.4s D.0.2s二、填空和实验题（每空2分，共18分）13. 一辆汽车以54km/h 的速度行驶，进站时以大小为2.5m/s 2的加速度做匀减速直线运动，则10s 内的位移为_____________m14. 在图中的物体A 都处于静止状态，请画出它们受到的弹力的示意图15. 在“研究小车做匀变速直线运动的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6为计数点。
安徽省宿州市十三所重点中学高一数学上学期期中试题
宿州市十三所要点中学 2018-2019 学年度第一学期期中质量检测高一数学试题第卷（60 分）一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1. 会合 A x 1 x 2 ， Bx x 1 ，则 A C R B （）A.x x 1B.x x 1C.x1 x 2D.x1 x22. 以下函数既是增函数，图象又对于原点对称的是 ()A.y x xB.y e xC.y1 D.ylog 2xx3. 已知 a 0.71.3 ,b 30.2 ,clog 0.2 5 ，则 a, b, c 的大小关系（）A.a cb B.c a bC.b c aD.c b a4. 若函数 f ( x1 ) lg( x x2 1) ，则 f ( 5)f ( 5) 的值（）x2 2 A.2B.lg 5C.D.35. 函数 f (x)x 2 2(a1) x 2 在,4 上是增函数，则 a 的范围是（）A. a 5B.a 3 C.a 3D.a 56.函数f (x) 3x 1 x 2 的零点所在的一个区间是()3A.2, 1 B.1,0C.0,1D.1,27. 若函数 yx 2 3x 4 的定义域为 0, m ，值域为25, 4，则 m 的取值范围是 ( )4A.0，4B.3 ，C.3，D.343，2228. 已知奇函数 f ( x) 在区间 1,6 上是增函数， 且最大值为 10 ，最小值为 4 ，则在区间 6, 1上 f ( x) 的最大值、最小值分别是( )A.4， 10 B. 4， 10C.10，4D. 不确立9. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 x 1 对 称 ， 且 f ( 1) 1 ， 则f (1)f (2) f ( 2018) 的值为（）A.1B.0 C.1D.210. yx3 1 为了获得函数log 4的图像，只要把函数 y log 2 x 图像上全部的点（）42A.向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1个单位长度；B. 向右平移 3 个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移 3 个单位长度，再向下平移1个单位长度； D. 向左平移 3 个单位长度，再向下平移1个单位长度；11. 依据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 2361 ，而可观察宇宙中一般物质的原子总数 N 约为 1080. 则以下各数中与M最靠近的是（）（参照数据： lg 2 0.3 ）NA.1030B.1028C. 1036D.109312. 设函数 f ( x)2x 6 , x 0 x 1, x 2 , x 3 知足 f (x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 3 ) ，3x 6, x，若互不相等的实数则 x 1 x 2 x 3 的取值范围是 ( )A.4,6 B.4,6C.1,3D.1,3第II 卷（90分）二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13. 若幂函数的图象经过点3，则该函数的分析式为_________。
安徽省宿州市高一上学期数学期中考试试卷
安徽省宿州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）A . {2，3}B . {1，2}C . {3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分）已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A . 0<m≤4B . 0≤m≤1C . m≥4D . 0≤m≤43. （2分）若，则（）A . a>1,b>0B . 0<a<1,b>0C . a>1,b<0D . 0<a<1.b<04. （2分）函数y=ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，则实数a的值是（）A .B .C . 或D .5. （2分）如果幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A . m=1B . m=2C . ﹣1≤m≤2D . m=1，或m=26. （2分）(2018·广东模拟) 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0 ，+∞），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＜0，f（x2）＞0C . f（x1）＞0，f（x2）＜0D . f（x1）＞0，f（x2）＞09. （2分）函数是（）A . 奇函数且在上是减函数B . 奇函数且在上是增函数C . 偶函数且在上是减函数D . 偶函数且在上是增函数10. （2分） (2018高三上·西安期中) 已知函数，若函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数a的取值范围为A .B .C .D .11. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有．则下列结论正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·广州月考) 函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（2x）=x2﹣1，则f（x）=________．14. （1分） (2018高一上·东台月考) 若幂函数的图象经过点，则的值是________；15. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 计算（）﹣lg ﹣lg 的结果为________．16. （1分） (2016高一上·临川期中) 已知，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （5分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .18. （10分） (2019高一上·唐山期中) 求值：19. （15分） (2018高一下·吉林期中) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（1）求函数在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集.20. （10分） (2016高一上·涞水期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C=[a，2a﹣1]，且C∪B=B，求实数a的取值范围．21. （15分） (2016高一上·景德镇期中) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求f（x）在x＜0时的解析式．22. （15分） (2019高一上·台州月考) 函数是定义在上的奇函数，且 .（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
人教A版数学必修一安徽省宿州市十三校高一上学期期中考试数学试题.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则()()U U C A C B = A.{0} B.{0,1} C. {0,1,4} D.{0,1,2,3,4}2. 若实数a b 、满足：集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,a b M ，{}0,a N =，f ：x →x 表示把M 中的元 素x 映射到集合N 中的像仍为x ，则a b +等于A ．－1B ．0C ．1D ．±13. 与函数y x =有相同图像的一个函数是 A.2y x = B.log a x y a =其中0,1a a >≠ C.2x y x= D.log x a y a =其中0,1a a >≠ 4. 函数111y x =+-的图像是 A ． B. C. D.5. 函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-6. 函数f (x )的递增区间是 (－2，3)，则函数y =f (x ＋5)的递增区间是A. (3，8)B. (－7，－2)C. (－2，3)D. (0，5)7. 函数x y a =在[0,1]上的最大值为2, 则a = A. 12 B.2 C. 4 D. 148. 方程x x -=3log 3的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9．已知2-<m ，点()1,1y m -，()2,y m ，()3,1y m +都在二次函数x x y 22-=的图像 上，则A .321y y y << B. 2y <1y <3y C. 1y <3y <2y D. 3y <2y <1y10. 已知(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A .(1，+∞) B. (-∞,3) C. (1,3) D. [32，3) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则()f x 的解析式是_____________.12.集合{}26,y N y x x N ∈=-+∈的非空真子集的个数为_____________.13．设0.90.48-1.54,b=8,c=()a =12，则a b c 、、三数从小到大排列依次为_____． 14. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，,((2))f f 则的值为_______. 15. 以下说法正确的是 .①在同一坐标系中，函数x y 2=的图像与函数x y )21(=的图像关于y 轴对称； ②函数11(1)x y a a +=+>的图像过定点(1,2)-； ③函数1()f x x=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；⑤ 方程4123log =x 的解是91=x .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
安徽省宿州市2016届高三数学上学期第一次教学质量检测试题 文(扫描版)
2016届宿州市高三第一次教学质量检测参考答案数学文科 一、选择题（每题5分，共60分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D A B C C B D D C二、填空题（每题5分，共20分）13．100 14. 38．15．2,22)⎡⎣ 16.264三、解答题（5题必做题，每题12份，一题选做题，10分，供70分）17．解：(1)f(x)＝cos2x ＋23sin xcos x －sin2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π6)， 所以T ＝π，f(x)∈[－2,2]． -------------5分(2)因为f(A 2)＝2sin (A ＋π6)＝2，所以sin(A ＋π6)＝1. 因为0<A<π，所以A ＋π6＝π2，所以A ＝π3. 由sin sin a A b C = 得a2＝bc ， a2＝b2＋c2－2bccos A ，得(b －c)2＝0，所以b ＝c ，所以B ＝C ＝π3. 所以△ABC 为等边三角形. -------------12分18.解：在A 班的扇形统计图和[130，140）对应扇形角度是86.4°在B 班的直方图中[130，140）的频率是0.16，将A 、B 两班成绩形成频数表[100，110）[110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 58 20 12 5[100，110）[110，120） [120，130） [130，140） [140，150） 4 10 22 8 6 （1）A 、B 两班的优秀率分别是：34%、28% -------------4分平均成绩分别：8.125]1455135121252011581055[501=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1[4105101152212581356145]50125.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=综合两者，A 班无论是优秀率还是平均分优于B 班，但是差异并不是太大. --------7分（2）500≥X ∴0≥-s x x ∴x x ≥ 即x ≥125.4∴B 班标准分不低于500的估计概率是130125.40.440.160.120.482410-⨯++=-------------12分19. (1)证明 由已知，得MD 是△ABP 的中位线，所以MD ∥AP.又MD ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ，故MD ∥平面APC. -------------4分 (2)证明 因为△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD ⊥PB.所以AP ⊥PB.又AP ⊥PC ，PB ∩PC ＝P ，所以AP ⊥平面PBC.因为BC ⊂平面PBC ，所以AP ⊥BC.又BC ⊥AC ，AC ∩AP ＝A ，所以BC ⊥平面APC.因为BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面APC. -------------8分(3)解 由题意，可知MD ⊥平面PBC ，所以MD 是三棱锥D －BCM 的一条高，在Rt △ABC 中，AB ＝20，BC ＝4，则CM ＝12AB ＝10， 又在正三角形PMB 中，DM ＝53，所以DC ＝MC2－DM2＝102－(53)2＝5，所以cos ∠DBC ＝25＋16－252×5×4＝25， 则S △BCD ＝12×BD ×BC ×sin ∠DBC ＝12×5×4×215＝221， 故 VD －BCM ＝VM －DBC ＝13×S △BCD ×MD ＝13×221×53＝107. -------------12分 20. 解：(1)由题意可得e ＝c a ＝12，又a2＝b2＋c2，所以b2＝34a2. 因为椭圆C 经过点(1，32)， 所以1a2＋9434a2＝1， 解得a ＝2，所以b2＝3， 故椭圆C 的方程为x24＋y23＝1. -------------4分 (2)由(1)知F1(－1,0)，设直线l 的方程为x ＝ty －1，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ty －1，x24＋y23＝1消去x ，得(4＋3t2)y2－6ty －9＝0，显然Δ>0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝6t 4＋3t2，y1y2＝－94＋3t2， ------------6分 所以|y1－y 2|＝(y1＋y2)2－4y1y2＝ 36t2(4＋3t2)2＋364＋3t2＝12t2＋14＋3t2， 所以S △AOB ＝12·|F1O|·|y1－y2|＝6t2＋14＋3t2＝627， ------------9分化简得18t4－t2－17＝0，即(18t2＋17)(t2－1)＝0，解得t21＝1，t22＝－1718(舍去)， 又圆O 的半径r ＝|0－t ×0＋1|1＋t2＝11＋t2， 所以r ＝22，故圆O 的方程为x2＋y2＝12. -------------12分 21.解：(1)由f(x)＝xln x ，x>0，得f ′(x)＝ln x ＋1，令f ′(x)＝0，得x ＝1e. 当x ∈(0，1e )时，f ′(x)<0，f(x)单调递减；当x ∈(1e，＋∞)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增．①当0<t<1e <t ＋2，即0<t<1e时， f(x)min ＝f(1e )＝－1e； ②当1e ≤t<t ＋2，即t ≥1e 时，f(x)在[t ，t ＋2]上单调递增，f(x)min ＝f(t)＝tln t. 所以f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1e ，0<t<1e ，tln t ，t ≥1e . -------------4分(2) ∀x ∈(0，＋∞)，有2xln x ≥－x2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x， 设h(x)＝2ln x ＋x ＋3x (x>0)，则h ′(x)＝(x ＋3)(x －1)x2， ①当x ∈(0,1)时，h ′(x)<0，h(x)单调递减，②当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x)>0，h(x)单调递增，所以h(x)min ＝h(1)＝4. 因为对一切x ∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立， 所以a ≤h(x)min ＝4. -------------8分(3)证明：问题等价于证明xln x>x ex －2e(x ∈(0，＋∞))． 由(1)可知f(x)＝xln x(x ∈(0，＋∞))的最小值是－1e ，当且仅当x ＝1e时取到， 设m(x)＝x ex －2e (x ∈(0，＋∞))，则m ′(x)＝1－x ex ，易知m(x)max ＝m(1)＝－1e，当且仅当x ＝1时取到．且f(x)的最小值与m(x)的最大值不会同时取到，从而对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x>1ex －2ex成立． -------------12分 22解：（1）∵弧BC AD =∴DC ∥AB ∴∠TCA=∠CAB=45° ∵TA 是圆的切线 ∴∠TAD=∠TCA=45° ……………………5分（2）∠DAT=∠BAC,而∠ADT=∠B ∴△ADT ∽△ABC∴AD AB DTBC = ∴BC ·AD=AB ·DT ……………………10分 23解：解：（1）曲线C 的直角坐标方程为4)222=+-y x （ 直线l 的普通方程为：0323=+-y x ……………………5分（2）圆心(2,0)C 到直线:3230l x y -+=的距离22223311(3)d +==++- 所以MN 的最小值为3-1d r -=,其中r 为曲线C 的半径 ……10分24 解：(1)法一 令2x ＋1＝0，x －4＝0分别得x ＝－12，x ＝4.原不等式可化为： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－12－x －5＞2或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x＜43x －3＞2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ＋5＞2. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－7，或x ＞53. 法二 f(x)＝|2x ＋1|－|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5⎝⎛⎭⎪⎫x ＜－123x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤x＜4x ＋5（x≥4）画出f(x)的图像 求得y ＝2与f(x)图像的交点为(－7，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫53，2. 由图像知f(x)＞2的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－7，或x ＞53. (2)由(1)的法二知：f(x)min ＝－92.。
宿州市2016-2017学年度第一学期期末教学质量检测
宿州市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高一数学（A 卷）参考答案Ⅰ卷（共60分）一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1—5：ACABD ，6—10：DBBDC ，11—12：ACⅡ 卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共4题20分）.13、4514、sin x - 15、23 16、6π 三、 解答题（共6大题70分，写出必要的说明文字或演算过程）.17、解：,αβ 为锐角，且sin αβ==cos αβ∴==== …………………………4分cos()cos cos sin sin αβαβαβ∴+=-105105=⨯-2=- ……8分 3(0,)4παβπαβ+∈∴+= …………………………10分 18、解：(I)依题意得{}26A x x =≤≤，{}3B x x =>，A B {}36x x =<≤，∁R ()A B {}36x x x =≤>或 …………………………6分 (II)因为A C ⊆，所以4246a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得26a ≤≤.∴a 的取值范围是[2,6]. …………………………………12分19、解：由已知可得(2)0a b a b +-= （），得0a b =.(I)a b + === ………………………6分(II)若(2)()a b ka b +⊥- ，则(2)()0a b ka b +-= ，所以22(21)20ka k a b b +--= ，10220k ⨯+-⨯=解得4=k . ………………………………12分20、解：（I ）()sin(2)32f x x π=--()max 1f x ∴=，此时2232x k πππ-=+ ，512x k ππ∴=+()f x ∴最大值为1,此时x 的集合为512x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ ………………6分 （I ）当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]20,3x ππ-∈， 当20,32x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦即5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 单调递增， 当2,32x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦即52,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 单调递减， 综上()f x 在5[,]612ππ上单调递增；()f x 在52[,]123ππ上单调递减. ………………12分 21、（I ）证明:任取12,x x R ∈且1x ＜2x ，则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++=211222(21)(21)x x x x -++∵1x ＜2x ,∴21220x x ->，1210x +>，2210x +>．即12()()0f x f x ->． ∴()f x 在R 上是单调减函数． …………………………6分 （I ）∵()f x 在R 上是单调减函数且是奇函数，∴(21)(5)0f t f t ++-≤．转化为(21)(5)(5)f t f t f t +≤--=-，∴215t t +≥-,∴43t ≥， 故所求不等式(21)(5)0f t f t ++-≤的解集为：43t t ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭．…………………………12分22、（I ）证明: ∵121212,7,3()AB e e BC e e CD e e =+=+=- ∴12444BD BC CD e e AB =+=+= , 且有公共端点B∴A 、B 、D 三点共线. ……………………4分（II ）解：因为向量12()e f x e + 和2122cos cos )e x x x e -++ 共线12()e f x e ∴+ =2122cos cos )e x x x e λ⎡⎤-++⎣⎦21()cos cos )2f x x x x =-+ 11()sin(2)264f x x π∴=-+- ……………………8分 1(0)2f =- ,111()sin(2)2642f x m x m π∴-=-+--≥-恒成立， 11sin(2)426m x π∴-≤-+恒成立， ∵[,]63x ππ∈-，∴52[,]666x πππ+∈- ∴1sin(2)[,1]62x π+∈-，1142m -≤-∴14m ≤-. 所以实数m 的取值范围是1(,]4-∞-. ………………………………12分。
北师大版高中数学必修一第一学期高一数学期中考试试卷
A. {1,2,3}B. {2}C. {1,3,4}D. { 4}2 .集合A={-1,0,1} , A 的子集中，含有元素0的子集共有（A.2 个B.4个 C.6 个 D.83 .下列函数中与y =|x|图象相同的一个是（）A. y = （T X ）B. y =3/x 3C. y =D.x」一,2x+1（x >1）4 .已知函数f （x ） =」，则f （x ）的递减区间是（）5-x （x <1）A. [1,二）B.（-二,1）C. （0,二）D.（-二,1]5. 化简_x3的结果是（xA.6.函数y=ax 2+bx 十3在（-0°, —1]上是增函数，在 匚1,收）上是减函数，则（高中数学学习材料金戈铁骑整理制作宿州市十三校2011—— 2012学年度第一学期期中质量检测高一数学（必修1）第I 卷选择题（共50分）、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .若 U ={1,2,3,4}, M ={1,2}, N ={2,3},则 C U （M = N ）是（）A. 1B. 2 C .3 D . 47.下表显示出函数值 y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是()x 4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A. 一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型A. f (4)> f (T f (3) B . f f (4户 f (3) C. f(4 户 f (3)/f 0) D . f (-3)> f (-n )> f (-4)10.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类"，记为k1即 k 】=(5n +k n w Z}, ( k =0,1,2,3,4 ),给出如下四个结论：① 2011 1 1； ② -3 ・ 31；③Z 二0】u 1 】u 2 lu 31u 41；④若“整数a , b 属于同一‘类’"，则" a —b w b 】一定成立. 其中，正确结论的个数是 ()A. bA0且a<0B. b =2a ：：:0C. b =2a 0D.a,b 的符号不定18.设头数 a >1,满足 | x| —log a — =0 , y则y 关于x 的函数的图像形状大致是(9.已知奇函数 f(x 户区间0,5】上是增函数，那么下列不等式中成立的是(宿州市十三校2011—— 2012学年度第一学期期中质量检测高一数学(必修1)答题卷(满分150分，时间120分钟)命题：萧县黄口中学 高一数学组 校对：萧县黄口中学11 .已知哥函数 y = f(x)的图象过点(2,，2), f(9)= .12 .如图，函数f(x)的图象是折线段 ABC,、选择题：(本大题小共10题，每小题5分，共50分.)、填空题: (本大题共5小题，每小题5分，共25分)其中A, B, C的坐标分别为(0,4), (2 0) (6 4), 则f(f (0))= .13. (lg5 2 +2lg2_(lg 2 f + log23) log34= ^14.函数f (x )=3x -7+In x的零点位于区间(n,n十1 )(n w N十)内，则n = .15.若函数f(x)为奇函数，且在(0,+s)内是增函数，又f(2) =0,则f ("— f (-x) <0的解集x 为 ^16.(本题满分12分)三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3设集合A = {x|-1 ex < 4}, B=^x| -5<x<-^, C ={x |1—2a < x < 2a}.2(1)若C = 6 ,求实数a的取值范围；(2)若C#6且C E (Ac B),求实数a的取值范围.17.(本题满分12分)(1)已知函数f (x) = x2+3(m+1 )x+n的零点是1和2,求函数y = log n(mx+2)的零点;2x -1,x<0(2)已知函数f(x) =〈，如果f(x0)<1,求x0取值的集合.10g2 x 1 ,x 018 （本题满分12分）已知函数f（x）=ax2—2ax + 3—b（a=0）在［1,3］有最大值5和最小值2,求a、b的值.19.（本题满分12分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0,经过一定的t时间t后的温度是T ,则T -T a =（T o -T a ）•'- h ,其中T a表示环境温度，h称为半衰期.2现有一杯用88o C热水冲的速溶咖啡，放在24o C的房间中，如果咖啡降温到40o C需要20分钟，那么降温到32o C时，大概需要多少分钟？20.(本题满分13分)已知函数 f(x) = x +1 +ax ( a e R).(1)画出当a =2时的函数f(x)的图象；(2)若函数f (x)在R±具有单调性，求a 的取值范围已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①函数f(x)在其定义域上是单调函数；②f(x)的定义域内存在区间［a,b ］,使得f(x)在［a,b ］上的值域为［a ：］. 2 2 4 .(1)判断函数f (x) =x+—(x >0)是否属于M ,说明理由； x3(2)判断g(x)=—x 是否属于M ,说明理由，若是，求出满足②的区间 ［a,b ］；(3)若h(x)=4=1 +t w M ,求实数t 的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩( U B)=()A.{3}B.{2，5}C.{1，4，6}D.{2，3，5}2.若集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是()A.6B.7C.8D.93.已知f(x)=x−5，x 6，f(x+2)，x<6，则f(3)=()A.2B.3C.4D.54.已知集合P={x|0 x 4}，Q={y|0 y 2}，下列不能表示P到Q的映射的是()()()()直角()9.已知二次函数f (x )在(−∞，2]上是增函数，且满足f (2+x )=f (2−x )，f (a ) f (0)，则实数a 的取值范围是()A.[0，+∞)B.(−∞，0]C.[0，4]D.(−∞，0]∪[4，+∞)10.函数y =2x +log 2(x +1)在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为()A.2B.3C.4D.511.若函数f (x )=log a 2−1(2x +1)在区间(−12，0)内有f (x )>0恒成立，则a 的取值范围是()A.0<a <1 B.−√2<a <−1或1<a <√2C.a >1D.a <−√2或a >√212.已知函数f (x +1)是R 上的奇函数，若对任意给定不等实数x 1，x 2，都有不等式(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))<0恒成立，则不等式f (1−x )<0的解集为()A.(1，+∞)B.(−∞，0)C.(0，+∞)D.(−∞，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数y =f (x )的图像过点(2，4)，则f (12)=.14.若0<a <1，0<b <1，则函数f (x )=a x −b 的图像不经过第象限。
15.已知f (3x )=2x ·log 23，则f (21008)的值等于.16.若函数f (x )=ax 2−(3a −1)x +a 2在[1，+∞)上是增函数，则实数a 的范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17.(本题满分10分)计算下列各式的值：(1)12lg 25+lg 2−lg √0.1−log 29×log 32；(2)0.001−13−(78)0+1634+(√2·3√3)6.18.(本题满分12分)已知一次函数f (x )满足2f (2)−3f (1)=5，2f (0)−f (−1)=1.(1)求这个函数的解析式；(2)若函数g (x )=f (x )−x 2，求函数g (x )的零点。
19.(本题满分12分)设集合A ={x |a x a +3}，集合B ={x |x <−1或x >5}，分别就下列条件求实数a 的取值范围。
(1)A ∪B =A ；(2)A∩B=∅.20.(本题满分12分)设a>0，f(x)=2xa−a2x是R上的奇函数。
(1)求实数a的值；(2)证明：f(x)在R上为增函数。
21.(本题满分12分)已知二次函数f(x)=x2−2(2a−1)x+5a2−4a+2.(1)求f(x)在x∈[1，3]上的最小值g(a)的解析式；(2)求g(a)的值域。
22.(本题满分12分)已知函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(−1)=0，且f(9x−2·3x)+f(2·9x−k)>0对任意x∈[0，+∞)恒成立，求实数k的取值范围。
宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.C7.D8.C9.C10.C11.B12.B13.1 414.三15.201616.0 a 117.(1)原式=−12 ...........................................................................5分(2)原式=89...........................................................................10分18.(1)函数f(x)的解析式为f(x)=3x−2...................................................6分(2)函数g(x)的零点为1和2.............................................................12分19.(1)因为A∩B=A，所以A⊆B，所以a>5或a+3<−1，即a>5或a<−4.......................................................................6分(2)因为A∩B=∅，所以a<−1或a+3>5，即a<−1或a>2......................................................................12分20.(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以20a−a20=0，即1a−a=0，即a=±1.............................................2分因为a>0，所以a=1..................................................................4分(2)设−∞<x1<x2<+∞，f(x1)−f(x2)=2x1−12x1−2x2+12x2=2x1−2x2+2x1−2x22x1·2x2=(2x1−2x2)(1+12x1·2x2)，因为x1<x2，所以2x1−2x2<0，右因为1+12x1·2x2>0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在R上为增函数。
...........................................................12分21.(1)二次函数f(x)=x2−2(2a−1)x+5a2−4a+2=[x−(2a−1)]2+a2+1.对称轴为x=2a−1.当2a−1<1，即a<1时，g(a)=f(1)=5a2−8a+5..................................2分当1 2a−1 3，即1 a 2时，g(a)=f(2a−1)=a2+1...........................4分当2a−1>3，即a>2时，g(a)=f(3)=5a2−16a+17................................6分综上所述，二次函数f(x)在[0，1]上最小值g(a)=5a2−8a+5，a<1，a2+1，1 a 2，5a2−16a+17，a>2.......8分(2)当a<1时，g(a)=5a2−8a+5，此时，g(a)∈[95，+∞).当1 a 2时，g(a)=a2+1，此时，g(a)∈[2，5].当a>2时，g(a)=5a2−16a+17，此时g(a)∈[5，+∞).综上所述g(a)∈[95，+∞).22.(1)证明：在R内任取x1，x2，且x1<x2，则x2−x1>0.因为函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，所以f(x2)−f(x1)=f(x2−x1+x1)=f(x2−x1)+f(x1)−1=f(x2−x1)−1，因为当x>0时，f(x)>1，所以f(x2−x1)−1>1−1=0.所以f(x2)>f(x1)，故函数f(x)是R上的增函数。
......................................6分(2)因为f(9x−2·3x)+f(2·9x−k)=f(9x−2·3x+·9x−k)+1，所以原不等式等价于f(3·9x−2·3x−k)>−1.又因为f(−1)=0，所以f(−2)=−1....................................................8分由因为f(x)是R上的增函数，所以3·9x−2·3x−k>−2，故k<3·9x−2·3x+2恒成立，x∈[0，+∞)，故k<3..............................................................................12分。