高考数学真题十一大专题分类汇编专题五 三角函数(学生版)

专题五三角函数

真题卷题号考点考向

2023新课标1卷

8 三角恒等变换给值求值

15 三角函数的性质及应用余弦型函数的零点问题2023新课标2卷

7 三角恒等变换给值求值

16 三角函数的图象与性质由部分图象求解析式、求函数值2022新高考1卷 6 三角函数的性质及应用求三角函数的解析式、求函数值2022新高考2卷

6 三角恒等变换三角求值

9 三角函数的图象与性质求三角函数的单调区间、对称轴、

极值点、求切线方程2021新高考1卷 4 三角函数的性质及应用求三角函数的单调区间2021新高考2卷 6 三角恒等变换给值求值

2020新高考1卷

10 三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式

15 三角函数的应用三角函数解决实际问题2020新高考2卷

11 三角函数的图象与性质由图象求三角函数的解析式

16 三角函数的应用三角函数解决实际问题

【2023年真题】

1. （2023·新课标I卷第8题）已知

1

sin()

3

αβ

−=，

1

cos sin

6

αβ=，则cos(22)

αβ

+=

( )

A. 7

9 B.

1

9 C.

1

9− D.

7

9−

2. （2023·新课标II 卷 第7题） 已知α为锐角，cos α=，则sin 2

α=( )

A.

B.

C.

D. 3. （2023·新课标I 卷 第15题）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=

−>在区间[0,2]π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.

4. （2023·新课标II 卷 第16题）已知函数

()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线1

2

y =与曲线()y f x =的两个交点，若||6

AB π

=

，则()f π= .

【2022年真题】

5.（2022·新高考I 卷 第6题）记函数()sin()(0)4

f x x b π

ωω=++>的最小正周期为.T 若

23

T π

π<<，且()y f x =的图像关于点3(

,2)2π

中心对称，则()2

f π=( ) A. 1 B.

32

C.

52

D. 3

6.（2022·新高考II 卷 第6题）若sin()cos())sin 4

π

αβα

βαβ+++=+，则( )

A. tan()1αβ+=−

B. tan()1αβ+=

C. tan()1αβ−=

− D. tan()1αβ−=

7.（2022·新高考II 卷 第9题）（多选）已知函数(

)sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2(,0)3

π

对称，则( )

A. ()f x 在5(0,)12

π

单调递减 B. ()f x 在11(,

)1212ππ

−有两个极值点

C. 直线76

x π

=

是曲线()y f x =的一条对称轴

D. 直线y

x =−是曲线()y f x =的一条切线

【2021年真题】

8.（2021·新高考I 卷 第4题）下列区间中，函数()7sin ()6

f x x π

=−单调递增的区间是( )

A.0,

2π

B. ,2ππ

C. 3,

2

ππ

D. 3,22ππ

9.（2021·新高考I 卷 第6题）若tan 2θ=−，则

sin (1sin 2)

sin cos θθθθ

+=+( )

A. 65

−

B. 25

−

C.

25 D.

65

【2020年真题】

10.（2020·新高考I 卷 第10题 、II 卷 第11题）（多选）如图是函数()sin y x ωϕ+的部分图象，

则()sin x ωϕ+( )

A. sin ()3

x π

+

B. sin (

2)3

x π

− C. cos (2)6

x π

+

D. 5cos (

2)6

x π

−

11.（2020·新高考I 卷 第15题、II 卷 第16题）)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线

BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC DG ⊥，垂足为C ，3

tan 5

ODC ∠=，//BH DG ，12EF cm =，

2DE cm =，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为__________2.cm