长方体与正方体的表面积与体积

长方体与正方体的表面积与体积

内容大纲

1.知识梳理

2.经典精讲

3.综合练习

4.拓展提高

5.巩固练习

知识梳理

1、长方体和正方体的认识

（1）、长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，

面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。

（2）、正方体的特征：有6个面，都是正方形，6个面的面积相等；12条棱的长度相等；8个顶点。

说明：正方体是特殊的长方体

（3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和= 棱长×12

2、长方体和正方体的表面积

（1）、长方体的表面积计算公式：S=2(ab+ah+bh)，其中S为长方体的表面积，a为长，b 为宽，h为高。

（2）正方体的表面积计算公式：S=6×a×a=6a2，其中S为正方体的表面积，a为棱长。

3、长方体和正方体的体积或容积

（1）体积：物体所占空间的大小，是物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

（2）长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高=底面积×高；用字母表示是：V=abh

（3）正方体体积的计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示是：V=

3 a

注意：长方体与正方体表面积与体积的变化关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。所以，

对于同一个物体，体积大于容积。

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。

4、体积与容积单位换算

常见的体积单位有：3cm ；3dm ；3

m 等。常见的容积单位有：L 、mL 等

体积单位的换算有：3311000m dm =；33

11000dm cm =；相邻体积单位间的进率是1000.

容积单位的换算有：11000L mL =

体积与容积间的单位换算：311000m L =；311dm L =；311000dm mL =；3

11cm mL =

转换依据：（1）高级单位化为低级单位：乘以进率； （2）低级单位化为高级单位：除以进率。

5、不规则物体的体积或容积

（1）公式法：形状规则的物体可以用公式直接求体积。

（2）排水法：形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：V

物体

=V

现在

－V

原

来

，也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来) V 物体 =S ×h 升高

（3）分割法：对于组合类型的物体，可以通过分割的方法将其分割成几个规则的物体，分别求每一个物体的体积，然后相加求和。

（1）等积变形法：对于某些问题，当外形发生变化时，体积不变，如长方体铁块融化后铸成正方体铁块，体积没有变化，据此可解决有关体积的相关问题。

经典精讲

类型一：长方体和正方体的认识

例1、填表：

名称

相同点

不同点 面

棱

顶点

面的特点 面的大小

棱的长短

长方体 个 条

个

6个面一般都是 也

可能有两个相对 的面是 ；

相对面的面积

每一组互相平行的四

条棱长度 正方体 个 条 个

6个面都是

6个面的面积

12条棱的长度

随堂练习

练习1、长方体的棱长之和是72厘米，长是9厘米，宽是6厘米，高是多少厘米？

练习2、在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？

练习3、用一根铁丝围成一个长方体，已知长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，这根铁丝长多少厘米？

练习4、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1厘米，那么正方体的棱长之和是多少？

练习5、如图，捆扎一礼品盒，若打结处绳子的长40厘米，捆扎这个礼品盒需绳子的长度是多少厘米？

类型二：长方体和正方体的表面积

例1、如图，长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，那么上下两个面的面积和是（）平方厘米，前后两个面的面积和是（）平方厘米，左右两个面的面积和是（）平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。

3

4

13

例2、填表。

图形名称棱长（a）表面积（S）

正方体

2 cm

0.6 m

54平方分米

图形名称长（a）宽（b）高（h）表面积（S）

12 cm 3 cm 6 cm

长方体 5 分米 3分米

6 厘米 3厘米

例3、正方体木料的棱长总和是60分米，问：它的表面积是多少平方分米？

例4、教室长8米，宽5米，高3米，门窗面积15平方米，要粉刷墙壁的四周和顶面，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用漆0.6千克，每千克油漆21元，粉刷这间教室需用多少元？

例5、把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

例6、将4个小正方体堆成一个长方体，表面积比四个小正方体的表面积和少了24cm2，原来每个小正方体的表面积是多少？

例7、如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，请你画出从不同的三个方向所看到的平面图。