《2.7正多边形与圆》教学设计

《2.7正多边形与圆》教学设计
【教学目标】
知识与技能：
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
过程与方法：
经历画正多边形的过程，进一步培养学生的动手操作能力.情感态度：
调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.
【教学重难点】应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形. 【教具准备】课件、圆规、三角尺
【教学过程】
一导入新课
引入：通过插图展示不同的正多边形，引导学生讨论并总结正多边形的特点。

二合作探究
探究1：正多边形的定义和性质
教师问：什么叫做正多边形？
学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
D E
教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
学生答：矩形不一定是正多边形，因为矩形各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为菱形各角不一定相等；
教师强调：
正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可. 教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.
教师归纳：正n 边形都是轴对称图形，都有n 条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
探究2 正多边形的相关概念
出示例题：
如图，把⊙O 分成5段相等的弧，即 ，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？
解题分析：在同圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆心角、圆周角都相等。

A B
正多边形的证明：
概念学习：将一个圆n(n≥3) 等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。

正n 边形的各顶点n 等分其外接圆.
圆与正多边形的关系：
完成表格：
所得多边形是正多边
正多边形外接圆的圆心正多边形的中心
外接圆的半径正多边形的半径
正多边形每条边所对的圆心角正多边形的中心角
中心到每一条边的距离
正多边形的边心距A B
O
C
D P
发现规律：正多边形的中心角=外角
= 练习巩固： 在一个半径为4 m 圆形空地上修建一个正六边形花坛，求花坛的面积。

添加辅助线方法总结：
1. 连半径，得中心角；
2. 作边心距，构造直角三角形.
C D E
F A B 解题分析：首先做辅助线，连接半径和作边心距，把正六边形看成6
个全等的等边三角形，求其中一个
三角形的面积，再乘以6得六边形
面积。

探究3 正多边形的画法
思考 1.如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系) 只要将一个圆n等分，就可以得到正n边形.
2.如何将圆n等分呢？
用量角器将圆心角n等分，就可以将圆n等分.
动手操作：用量角器画⊙O的内接正六边形.
提示：正六边形每一个中心角都为60°。

教师在黑板上展示画法
方法归纳：
用量角器画正n边形的一般方法：
（1）作圆；
（2）用量角器作的中心角，得圆的n等分点；
（3）依次连接各等分点，得圆的内接正n边形.
课后探索：你还有别的方法来画圆内接正六边形吗？
三课堂小结
通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？。