2005年 辽宁省 中职升高职高考真题

辽宁省2005年高等职业教育招生考试
数 学 试 卷 考试时间为120分钟
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案。

每小题2分，共20分） 1、已知集合A={（x ，y ）|x + y = 3}，B={（x ，y ）|x － y = 5}，则A ∩B = （ ） A 、{4} B 、{－1} C 、{4，－1} D 、{（4，－1）} 2、如果α、β是实数，则“α≠β”是“tan α≠tan β”的（ ） A 、充分且不必要条件 B 、必要且不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件
3、下面5个函数式中，在（－∞，0）上，减函数的个数是（ ） ①x
y 1-
= ②2x y = ③x
y -=2
④x y 2
log
= ⑤x y sin =
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、设f （x ）=2
(1)23m x m x -++ 是R 上的偶函数，则f （x ） （ ） A 、在R 上是增函数 B 、在R 上是减函数
C 、在（－∞，0]上是增函数
D 、在[0，＋∞）上是增函数
5、在等比数列{n a }中，3,6432321-=++=++a a a a a a ，则公比q 是（ ） A 、2 B 、2
1-
C 、
2
1 D 、－2
6、下列命题正确的是（ ）
Ａ、若=，则b a =
Ｂ、若>，则b a > Ｃ、若b a =，则b a //
Ｄ、若1=，则1=a 7、若a ＞b ，则下列不等式：① a 2
＞b 2
② b
a
11<
③ )lg(b a -＞0 ④
a
b
a 11>-
⑤b a
)2
1()21
(
<中，能成立的个数是（ ）Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 8、圆 x 2 + y 2 －2x = 0与圆 x 2 + y 2 + 4y = 0的位置关系是（ ）
Ａ、相离 Ｂ、相交 Ｃ、外切 Ｄ、内切
9、车上有7个座位，5名乘客就座，则不同坐法的种数是（ ） Ａ、5
7A Ｂ、75 Ｃ、5
7C Ｄ、57
10、有100张卡片（从1到100号），从中任取一张，取到的卡号是13的倍数的概率是（ ） Ａ、50
13 Ｂ、
100
13 Ｃ、
100
15 Ｄ、
100
7
二、填空题（20分）
11、若角 α 终边过点P （－6
sin
π
，6
cos
π
），则cos α =
12、点P （1，2）到直线 x + 3y －2 = 0的距离是
13、过平面外一点与该平面平行的直线有 条。

14、若n
x
x
)1(2
2
+
的展开式中，只有第四项的系数最大，则展开式的常数项是
15、若n S 是数列{n a }的前n 项和，且n S = n 2 ，则765a a a ++= 16、不等式|3x －1|< 17 的解集是 17、若x > 0，则x= 时，x
x 1+
有最小值.
18、过点（1，-1），且垂直于直线x － 2y + 3 = 0的直线方程是 19、顶点在原点，焦点是（0，3）的抛物线方程是
○
选20、函数f(x)= 3 x + 1的反函数是 三、解答题（共50分）
21、求函数f （x ）= log 2（x －1）的定义域.（9分） 22、求以椭圆19
25
2
2
=+
y
x
的长轴的端点为焦点，且过点（42，3）的双曲线的标准方程.
（9分）. 23、已知：
2=a
，
则=1，且a 与b
的夹角是3
2π，求
)2(b a +·)(b a -的值.（8分）
24、已知等差数列的第15项，第45项分别为33和153，问217是否为此数列的项？若是，说明是第几项；若不是，说明理由.（9分）
25、已知四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面AC ，PA=3，PC=5，求：（1）正方形的边长.（5分）；（2）点P 到边BC 的距离.（5分）；（3）直线PB 与平面PAC 所成角的余弦值.（5分） 四、证明题（10分） 26、已知：tan α=2
1，tan β=
3
1，且α，β均为锐角.求证：α + β =
4
π。