矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测专题练习(五)含答案高中数学
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2．1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）矩阵M的特征多项式为 ，……………3分
所以 ， ，设对应的特征向量为 ， ．
由 ， ，可得 ， ，
所以矩阵M的一个特征向量为 ， ．……………………………7分
（2）令 m ＋n ，则 ，解得 ， ，…………9分
所以
．……………………………14分
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．坐标平面内某种线性变换将椭圆 的上焦点变到直线 上，则该变换对应的矩阵 中的 应满足关系为
7．设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换．
(1）求矩阵 的特征值及相应的特征向量；
(2）求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程．
8．给定矩阵
(1)求A的特征值 及对应的特征向量 ；
(2)求A4B．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．在 行n列矩阵 中，
记位于第 行第 列的数为 。当 时， 45。
评卷人得分二Fra bibliotek解答题3．已知矩阵 ，向量 .
（1）求矩阵M的特征向量；
（2）计算 ．
4．设 ， ，若矩阵 把直线 变换为直线 ，求 ， 的值.
5．请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解 ．
6．已知矩阵 = ，求 的特征值 ， 及对应的特征向量 ．
……………………3分
…5分
(2） ………………………………………7分
故 ……10分
4．
5．选修4－2：矩阵与变换
解：记 ， ， ，则上述方程组可以写成
（＊）
又 ，在方程（＊）式两边左乘 可得：
＝ ；所以，原方程组的解为 ．……………10分．
6．
7．解：（1）由条件得矩阵 ，它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ；
(2） ，
椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 ．
8．（B）解：（1）设A的一个特征值为 ，由题意知：
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）矩阵M的特征多项式为 ，……………3分
所以 ， ，设对应的特征向量为 ， ．
由 ， ，可得 ， ，
所以矩阵M的一个特征向量为 ， ．……………………………7分
（2）令 m ＋n ，则 ，解得 ， ，…………9分
所以
．……………………………14分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．坐标平面内某种线性变换将椭圆 的上焦点变到直线 上，则该变换对应的矩阵 中的 应满足关系为
7．设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换．
(1）求矩阵 的特征值及相应的特征向量；
(2）求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程．
8．给定矩阵
(1)求A的特征值 及对应的特征向量 ；
(2)求A4B．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．在 行n列矩阵 中，
记位于第 行第 列的数为 。当 时， 45。
评卷人得分二Fra bibliotek解答题3．已知矩阵 ，向量 .
（1）求矩阵M的特征向量；
（2）计算 ．
4．设 ， ，若矩阵 把直线 变换为直线 ，求 ， 的值.
5．请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解 ．
6．已知矩阵 = ，求 的特征值 ， 及对应的特征向量 ．
……………………3分
…5分
(2） ………………………………………7分
故 ……10分
4．
5．选修4－2：矩阵与变换
解：记 ， ， ，则上述方程组可以写成
（＊）
又 ，在方程（＊）式两边左乘 可得：
＝ ；所以，原方程组的解为 ．……………10分．
6．
7．解：（1）由条件得矩阵 ，它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ；
(2） ，
椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 ．
8．（B）解：（1）设A的一个特征值为 ，由题意知：