图们市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

图们市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）

A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞4

2．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）

A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3

3．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（

）

A．B．C．D．

4．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）

A．B．C．3D．5

5． 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）21()ln 2f x x x ax =+

+03=-y x a A. B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]

1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．6． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（

）A ．B ．C ．D ．

7． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移

个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（

）A ．B ．C ．D ．

8． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（

）A ．11B ．8C ．5D ．2

9． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（

）

A ．﹣i

B ．﹣﹣i

C ． +i

D ．﹣ +i

10．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（

）A ．40（8）

B ．45（8）

C ．50（8）

D ．55（8）11．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p ∧q

B ．￢p ∧￢q

C ．￢p ∧q

D ．p ∧￢q 12．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程：

①4x+2y ﹣1=0；

②x 2+y 2=3； ③

+y 2=1； ④﹣y 2=1．

在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（

）A ．①③B ．②④C ．①②③

D ．②③④

　二、填空题

13．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN=

m ．

14．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．

15．函数f （x ）=的定义域是 ．

16．在空间直角坐标系中，设，，且，则

.)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 17．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥18．给出下列四个命题：

①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π；

②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；

④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题19．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为

A[]

B[]

C[]

D[]

20．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：BC1∥平面ACD1．

（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．

22．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

（Ⅰ）++≥8；

（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．

23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；

（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．

24．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．