2024年广西南宁市中考模拟数学试卷(三)

2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（三）
一、单选题
1．2024-的相反数是（ ）
A ．2024-
B ．2024
C ．12024-
D ．12024
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列计算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．22(3)6a a =
C ．632a a a ÷=
D ．22232a a a -= 4．如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．数据2370000用科学记数法可表示为（ ）
A ．62.3710⨯
B ．52.3710⨯
C ．70.23710⨯
D ．423710⨯ 6．若点P （m ﹣1，5）与点Q （3，2﹣n ）关于y 轴对称，则m +n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．11
7．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝－kx －k （k ≠0）的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系：①AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④AB ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( )
A ．14
B ．1
2 C ．34 D ．1
9．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）
A ．35,4494x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．94,2435x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．35,2494
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯
口深1寸((1ED =寸)，锯道长1尺(1AB =尺10=寸），问这块圆形木材的直径是多少．
”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）
A ．13寸
B ．20寸
C ．26寸
D ．28寸
11．定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22
-▲的值是（ ） A ．3- B ．5 C ．34- D ．32
12．如图，OABC Y 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA V 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D ¢落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．1,0)
D ．1,0)
二、填空题
13．满足式子2≤3x ﹣7＜8成立的所有整数解的和为．
14．分解因式：244ax ax a -+=．
15．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是．
16．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45o ，测得该建筑底部C 处的俯角为17o ．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29≈o ，cos170.96≈o ， tan170.31≈o ）
17．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm ，侧面积为240π2cm ，则这个扇形的圆心角的度数是度．
18．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶
点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG
周长的最小值为．
三、解答题
19．计算：2024()()()1625-+÷---
20．先化简，再求值：22311213x x x x x x x
+-⋅+-++，其中1x = 21．如图，已知E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，连接DE ．
(1)过点B 在平行四边形内部作射线BF 交AC 于点F ，且使CBF ADE ∠=∠（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
(2)连接BE ，DF ，判断四边形BFDE 的形状并证明．
22．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：=a _______，b =________．
A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年
级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 23．某县贡桔成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
(1)每日贡桔销售量y (斤)与售价x (元/斤)之间的函数关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若每天销售利润率不低于60%，且不高于80%，求每日销售的最大利润．
24．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．
(1)求证：BC 是O e 的切线；
(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长．
25．如图，在矩形ABCD 中，5cm AB =，3cm BC =．动点P ，Q 分别从点A ，B 出发，同时以1cm/s 的速度沿折线ADC 和BAD 分别向终点C ，D 运动．设运动时间为(s)(0)x x >，直线PQ ，BQ ，PC ，BC 所围成的图形的面积为2(cm )y ．
(1)当点P 与点D 重合时，AQ 的长为 cm ；
(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)当PBQ V 为直角三角形时，直接写出x 的值．
26．综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
探究发现
如图1，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =．
（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE ∠=_______︒，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；
（2）进一步探究发现：BC AC 底腰这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：
BC AC 底腰 拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V
是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．。