新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》公开课课件.ppt
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A
O
p
B
作业
一：作业本2.2 二补充：
已知：如图，PA ，PB 分别B切AC⊙1OA于PBA、B，AC 为直径。2 求证：
P
A
O
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
CA、AB A
切于点D、
E、F。若 BC=a ，
AC=
F
EO
CD
B
b,AB=c
幻灯片 17
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
A
O
P
B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
AB= 9cm
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:37:23 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
等腰三角形有 2 个，分别是 △AOB, △APB
（3）图中全等三角形 3
△OAP≌ △OBP
对，分别是 △OCA≌ △OCB
△ACP≌ △BCP
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3
P
条直线与圆 相切
思考：切线长 和切线的区别
和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，
这点和切点之间的线段的长。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是 指切线上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之
间的关系，同时注意 1、2之间的关系。
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
幻灯片 15
练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若 BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则
（ ）A
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
A 三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切E 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。
（1）图中互相垂直的关系有 3 对， 分别是 O P A,O A B P,O B P AB
P OC D
B
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
2.2切线长定理
一复习 (1)和圆有唯一公共点的直线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形
ABCD叫做这个圆的 外切四边形
二探索
这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？
P
A
B
地面
墙
经过圆外一
点可以有两
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
O
1
2
B
p
进入实验
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切 线，A、B为切点，连结PO
求证：P AP,B AP O BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。
cm，两切线的夹角等于 60 度
A
（5）如果PA=4cm，PD=2cm，
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD
= (x+2) cm
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
PA 2O2AO2P
即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
p
PA = PB ∠OPA=∠OPB
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（
）
二填空选择
Hale Waihona Puke (1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50 连结PO，
则 APO 25 度。
A AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=
Zcm
x+y=13
x
x 依题意得方程组 y+z=14
F
E
x+z=9
y
Oz
X=4
解得:
By
Dz
C
Y=9
x+y=13
Z=5
y+z=14
x+z=9 A、 F B、 D C的 E 长4c 分 、 m 9c别 、 m 5c。 m 是
思已知C90 考△ABC 求证： O ：中 ， O和的 ，内边内 切B圆C半 、r切 a径 2 b 圆 c
O
p
B
作业
一：作业本2.2 二补充：
已知：如图，PA ，PB 分别B切AC⊙1OA于PBA、B，AC 为直径。2 求证：
P
A
O
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
CA、AB A
切于点D、
E、F。若 BC=a ，
AC=
F
EO
CD
B
b,AB=c
幻灯片 17
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
A
O
P
B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
AB= 9cm
A
2 F
E 4
7
C
B
D
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，
PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:37:23 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP
等腰三角形有 2 个，分别是 △AOB, △APB
（3）图中全等三角形 3
△OAP≌ △OBP
对，分别是 △OCA≌ △OCB
△ACP≌ △BCP
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 3 3
P
条直线与圆 相切
思考：切线长 和切线的区别
和联系？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，
这点和切点之间的线段的长。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是 指切线上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之
间的关系，同时注意 1、2之间的关系。
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
幻灯片 15
练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若 BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则
（ ）A
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
A 三、综合练习
已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切E 线，A、B为切点。直线OP交⊙ O 于D、E，交AB于C。
（1）图中互相垂直的关系有 3 对， 分别是 O P A,O A B P,O B P AB
P OC D
B
Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO
2.2切线长定理
一复习 (1)和圆有唯一公共点的直线叫 圆的切线
（2）圆的切线 垂直于 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形
ABCD叫做这个圆的 外切四边形
二探索
这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？
P
A
B
地面
墙
经过圆外一
点可以有两
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
O
1
2
B
p
进入实验
A
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
O
p
B 已知：如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切 线，A、B为切点，连结PO
求证：P AP,B AP O BPO
从你实验的观察和你 的证明你能得出怎样
的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角。
cm，两切线的夹角等于 60 度
A
（5）如果PA=4cm，PD=2cm，
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
解：设OA= x cm，则PO= PD + OD
= (x+2) cm
B
在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得
PA 2O2AO2P
即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
请你们结合图形用
A
数学语言表达定理
O
B PA、PB分别切⊙O于A、B, 连结PO
p
PA = PB ∠OPA=∠OPB
练习
一判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（
）
二填空选择
Hale Waihona Puke (1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50 连结PO，
则 APO 25 度。
A AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=
Zcm
x+y=13
x
x 依题意得方程组 y+z=14
F
E
x+z=9
y
Oz
X=4
解得:
By
Dz
C
Y=9
x+y=13
Z=5
y+z=14
x+z=9 A、 F B、 D C的 E 长4c 分 、 m 9c别 、 m 5c。 m 是
思已知C90 考△ABC 求证： O ：中 ， O和的 ，内边内 切B圆C半 、r切 a径 2 b 圆 c