2021届四川省成都市高三毕业班摸底测试数学(理)试题(解析版)
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x
1
2
3
4y13来自46由表中数据得到的回归直线方程为 .则当x＝8时， 的值为_____.
【答案】12.3
【解析】求得样本中心点（ ， ），代入线性回归方程，求得 ，即可得回归方程，将x＝8代入回归方程可得答案.
【详解】
依题意， ， ，
线性回归方程 过样本中心点（ ， ），
则 ，解得 ，故回归方程为 ，
（1）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中 , 的值；
（2）现从年龄在 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在 段中的概率.
【答案】（1）直方图见解析， ， ；（2） .
【解析】（1）首先计算出第三组的频率，除以组距即可得到第三组直方图的高，从而可以补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图即可得到 ， 的值.
（2）首先利用分层抽样得到以 段中抽取 人， 段中抽取 人，列出从 名代表中人选 名作交流发言的所有可能情况，再利用古典概型公式即可得到答案.
【详解】
（1）∵第三组的频率为 ，
【点睛】
此题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题的关键是还原几何体，属于基础题
10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线 （θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）
A．（0，1）B．（0， ）C．[ ，1）D．
【答案】D
【解析】对曲线 的参数方程消参求得普通方程，利用导数求得直线与曲线相切时直线的斜率以及临界状态对应直线的斜率，即可容易求得结果.
6．已知离心率为2的双曲线 与椭圆 有公共焦点，则双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由双曲线与椭圆共焦点可得双曲线的 ，双曲线离心率 ，得 ， ，即可求出双曲线的方程.
【详解】
双曲线 与椭圆 有公共焦点
由椭圆 可得
双曲线离心率 ，
双曲线的方程为：
故选：C
【点睛】
本题主要考查椭圆与双曲线焦点以及双曲线离心率的表示方法，属于基础题.
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）
A．17B．23C．35D．37
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据程序框图计算输出结果.
8．设函数 的导函数是 .若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对函数 求导，令 ，可求得 的值，由此可得出 的表达式，进而可求得 的值.
【详解】
， ， ，解得 ，
，因此， .
故答案为：B.
【点睛】
本题考查导数的运算，求得 的值是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）
A．﹣1B． C．0D．
【答案】B
【解析】运行程序，根据循环结构的退出条件，计算出输出的 的值.
【详解】
运行程序， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断否，输出 .
∴第三组直方图的高为
补全频率分布直方图如图：
由频率分布直方图，知 ， .
（2）抽样比 ，
所以 段中抽取 人，设为 ， ， ，
段中抽取 人，设为 ， .
由于从 名代表中人选 名作交流发言的所有可能情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种.
其中选取的 名发言者中恰有 名年龄在 段的情况有： ， ， ， ， ， ，共 种.
2021届四川省成都市高三毕业班摸底测试数学（理）试题
一、单选题
1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}
【答案】A
【解析】利用交集定义直接求解．
【详解】
由集合 ， ，所以 .
【详解】
函数 的定义域为 ，
，该函数为偶函数，
且当 时， ；当 时， .
当 且 时， ， ，
当 或 时， ；当 时， .
所以，函数 在区间 、 上单调递减，在区间 上单调递增.
， ， 且 .
因此， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较函数值的大小关系，考查推理能力，属于中等题.
12．设 ， ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值是（）
故 ，当 时， ，当 时， ，
所以当 时， 取得最大值 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
令 ，则 ，
所以 ，
当 时 ，当 时， ，
所以当 时， 取得最小值 ，
所以 的最小值是
故选：D
【点睛】
本题主要考查导数与不等式恒成立问题，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于难题.
二、填空题
13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：
【答案】C
【解析】根据随机数表法的抽取方法，计算出抽取的第 名同学的学号.
【详解】
随机数表第 行第 列，向右读取，抽取到的 个学号为： ，故抽取的第 名同学的学号为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查随机数表法，属于基础题.
5．“ ”是“直线 与圆 相切”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】设线段 的中点为 ，根据已知条件判断出 ，设 ，由 求得 的取值范围，用余弦定理列不等式，化简求得椭圆离心率的最小值.
【详解】
设线段 的中点为 ，连接 ，由于 在圆 上，
所以 .由于 是线段 的中点，所以 ，
所以 .
设 ，则 ，所以 ， .
在三角形 中，由余弦定理得
，
所以 ，
由于 ， ，
【详解】
（1）在图①中，连接 ，如图所示：
因为四边形 为菱形， ，所以 是等边三角形.
因为 为 的中点，所以 ， .
又 ，所以 .
在图②中， ，所以 ，即 .
因为 ，所以 ， .
又 ， ， 平面 .
所以 平面 .
又 平面 ，所以平面 平面 .
（2）由（1）知， ， .
因为 ， ， 平面 .
所以 平面 .
若乙说的是真的，则甲说的假话，表明甲不会弹钢琴，丙说的假话，表明甲会弹钢琴，矛盾；
若丙说的是真的，则甲说的假话，表明甲不会弹钢琴，乙说的假话，表明乙会弹钢琴，符合题意．
综上，会弹琴的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题主要考查合情推理的应用，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．
16．已知点P在椭圆 上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆 上.记直线PF1的斜率为k，若 ，则椭圆离心率的最小值为_____.
故所求概率为 .
【点睛】
本题第一问考查频率分布直方图，第二问考查古典概型，同时考查了分层抽样，属于简单题.
18．已知函数 在 处取得极值 ，其中 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的最大值.
【答案】（I） ；（II）
【解析】（I）利用 列方程组，解方程组求得 的值.
（II）利用导数，通过比较 在区间 的端点的函数值，由此求得 在区间 上的最大值.
斜率的取值范围为 ，即为 .
故选： .
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程的转化，以及直线与抛物线相切时切点的求解，涉及导数的几何意义，属综合中档题.
11．已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】判断函数 的奇偶性及其单调性，进而可判断出 、 、 的大小关系.
【详解】
（I） ，
依题意可知 ，即 ，解得 .
（II）由（I）得 ，
令 解得 或 .
所以 在 上递减，在 上递增，
所以在区间 上， 的最大值为 或 ，
而 ， .
所以 在区间 上的最大值为 .
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的极值、最值，属于中档题.
19．如图①，在菱形 中， 且 ， 为 的中点，将 沿 折起使 ，得到如图②所示的四棱锥 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.
15．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是_________.
【答案】乙
【解析】根据合情推理，即可判断出会弹琴的是乙．
【详解】
若甲说的是真的，则乙说的假话，表明乙也会弹钢琴，与题意矛盾；
9．如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）
A．14πB．16πC．18πD．20π
【答案】C
【解析】先由几何体的三视图还原几何体如图所示，从而可求出该几何体的体积
【详解】
解：由几何体的三视图可知原几何体如图所示，是从球中挖去两个 球，
所以该几何体的表面积为
，
故选：C
故选：A.
【点睛】
本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
2．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】利用复数代数形式的乘除法运算化简，求出 的坐标，从而得出答案.
【详解】
解： ，
在复平面内对应的点坐标为 ，位于第二象限.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为 的中点，求二面角 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）首先在图①中，连接 ，根据勾股逆定理得到 ，又因为 ，从而得到 平面 ，再利用面面垂直的判定即可证明平面 平面 .
（2）首先根据（1）易证 平面 ，再以 为坐标原点， ， ， 分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角 的余弦值即可.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除法运算，以及复数的几何意义，属于基础题.
3．已知函数 ，则 （）
A．0B．1C．e﹣1D．2
【答案】D
【解析】根据分段函数解析式，依次求得 的值.
【详解】
依题意， ，所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
则当x＝8时， ，
故答案为：12.3
【点睛】
本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程过样本中心点，考查计算能力，属于简单题.
14．函数 的图像在 处的切线方程为______.
【答案】
【解析】首先计算 ，得到切点为 ，求导将 代入得到 ，再利用点斜式写出切线方程即可.
【详解】
，切点为 .
， ，切线为 ，即 .
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据不等式 在 上恒成立，令 ，转化为 在 上恒成立，令 ，用导数法求得最大值 ，转化为 ，再令 ，得到 ，求其最大值即可.
【详解】
因为不等式 在 上恒成立，
所以不等式 在 上恒成立，
令 ，则 在 上恒成立，
令 ，
所以 ，
若 ，则 ， 在 递增，
当 时， ，不等式不成立，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
由于 ，所以不等式左边成立，
右边，即 ，可化为 ，
，解得 ，所以 的最小值为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查椭圆的定义和几何性质，考查椭圆离心率的最值的求法，属于难题.
三、解答题
17．2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：
【答案】A
【解析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：若直线 与圆 相切，
则圆心 到直线 的距离 ，
即 ，
，即 ，
∴“ ”是“直线 与圆 相切”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
【详解】
对曲线 的方程消参可得： ，即 ， ，
作图如下：
若直线 与曲线 在第一象限内相切时，设其斜率为 ，
设直线 与曲线 在第一象限的切点为 ，且
因为 ， ，故可得 ，
则 ，即 ，解得 （舍去）.
故此时切点坐标为 ，对应直线 的斜率 .
当直线 过点 时，设其斜率为 ，
故可得 .
数形结合可知，当直线 与曲线C在第一象限内有两个交点时，
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4y13来自46由表中数据得到的回归直线方程为 .则当x＝8时， 的值为_____.
【答案】12.3
【解析】求得样本中心点（ ， ），代入线性回归方程，求得 ，即可得回归方程，将x＝8代入回归方程可得答案.
【详解】
依题意， ， ，
线性回归方程 过样本中心点（ ， ），
则 ，解得 ，故回归方程为 ，
（1）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中 , 的值；
（2）现从年龄在 段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在 段中的概率.
【答案】（1）直方图见解析， ， ；（2） .
【解析】（1）首先计算出第三组的频率，除以组距即可得到第三组直方图的高，从而可以补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图即可得到 ， 的值.
（2）首先利用分层抽样得到以 段中抽取 人， 段中抽取 人，列出从 名代表中人选 名作交流发言的所有可能情况，再利用古典概型公式即可得到答案.
【详解】
（1）∵第三组的频率为 ，
【点睛】
此题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题的关键是还原几何体，属于基础题
10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线 （θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（）
A．（0，1）B．（0， ）C．[ ，1）D．
【答案】D
【解析】对曲线 的参数方程消参求得普通方程，利用导数求得直线与曲线相切时直线的斜率以及临界状态对应直线的斜率，即可容易求得结果.
6．已知离心率为2的双曲线 与椭圆 有公共焦点，则双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由双曲线与椭圆共焦点可得双曲线的 ，双曲线离心率 ，得 ， ，即可求出双曲线的方程.
【详解】
双曲线 与椭圆 有公共焦点
由椭圆 可得
双曲线离心率 ，
双曲线的方程为：
故选：C
【点睛】
本题主要考查椭圆与双曲线焦点以及双曲线离心率的表示方法，属于基础题.
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）
A．17B．23C．35D．37
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据程序框图计算输出结果.
8．设函数 的导函数是 .若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对函数 求导，令 ，可求得 的值，由此可得出 的表达式，进而可求得 的值.
【详解】
， ， ，解得 ，
，因此， .
故答案为：B.
【点睛】
本题考查导数的运算，求得 的值是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）
A．﹣1B． C．0D．
【答案】B
【解析】运行程序，根据循环结构的退出条件，计算出输出的 的值.
【详解】
运行程序， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断是， ，
，判断否，输出 .
∴第三组直方图的高为
补全频率分布直方图如图：
由频率分布直方图，知 ， .
（2）抽样比 ，
所以 段中抽取 人，设为 ， ， ，
段中抽取 人，设为 ， .
由于从 名代表中人选 名作交流发言的所有可能情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种.
其中选取的 名发言者中恰有 名年龄在 段的情况有： ， ， ， ， ， ，共 种.
2021届四川省成都市高三毕业班摸底测试数学（理）试题
一、单选题
1．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|1≤x＜2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}
【答案】A
【解析】利用交集定义直接求解．
【详解】
由集合 ， ，所以 .
【详解】
函数 的定义域为 ，
，该函数为偶函数，
且当 时， ；当 时， .
当 且 时， ， ，
当 或 时， ；当 时， .
所以，函数 在区间 、 上单调递减，在区间 上单调递增.
， ， 且 .
因此， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较函数值的大小关系，考查推理能力，属于中等题.
12．设 ， ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值是（）
故 ，当 时， ，当 时， ，
所以当 时， 取得最大值 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
令 ，则 ，
所以 ，
当 时 ，当 时， ，
所以当 时， 取得最小值 ，
所以 的最小值是
故选：D
【点睛】
本题主要考查导数与不等式恒成立问题，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于难题.
二、填空题
13．已知呈线性相关的变量x，y之间的关系如表：
【答案】C
【解析】根据随机数表法的抽取方法，计算出抽取的第 名同学的学号.
【详解】
随机数表第 行第 列，向右读取，抽取到的 个学号为： ，故抽取的第 名同学的学号为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查随机数表法，属于基础题.
5．“ ”是“直线 与圆 相切”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】设线段 的中点为 ，根据已知条件判断出 ，设 ，由 求得 的取值范围，用余弦定理列不等式，化简求得椭圆离心率的最小值.
【详解】
设线段 的中点为 ，连接 ，由于 在圆 上，
所以 .由于 是线段 的中点，所以 ，
所以 .
设 ，则 ，所以 ， .
在三角形 中，由余弦定理得
，
所以 ，
由于 ， ，
【详解】
（1）在图①中，连接 ，如图所示：
因为四边形 为菱形， ，所以 是等边三角形.
因为 为 的中点，所以 ， .
又 ，所以 .
在图②中， ，所以 ，即 .
因为 ，所以 ， .
又 ， ， 平面 .
所以 平面 .
又 平面 ，所以平面 平面 .
（2）由（1）知， ， .
因为 ， ， 平面 .
所以 平面 .
若乙说的是真的，则甲说的假话，表明甲不会弹钢琴，丙说的假话，表明甲会弹钢琴，矛盾；
若丙说的是真的，则甲说的假话，表明甲不会弹钢琴，乙说的假话，表明乙会弹钢琴，符合题意．
综上，会弹琴的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题主要考查合情推理的应用，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．
16．已知点P在椭圆 上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆 上.记直线PF1的斜率为k，若 ，则椭圆离心率的最小值为_____.
故所求概率为 .
【点睛】
本题第一问考查频率分布直方图，第二问考查古典概型，同时考查了分层抽样，属于简单题.
18．已知函数 在 处取得极值 ，其中 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 时，求 的最大值.
【答案】（I） ；（II）
【解析】（I）利用 列方程组，解方程组求得 的值.
（II）利用导数，通过比较 在区间 的端点的函数值，由此求得 在区间 上的最大值.
斜率的取值范围为 ，即为 .
故选： .
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程的转化，以及直线与抛物线相切时切点的求解，涉及导数的几何意义，属综合中档题.
11．已知函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】判断函数 的奇偶性及其单调性，进而可判断出 、 、 的大小关系.
【详解】
（I） ，
依题意可知 ，即 ，解得 .
（II）由（I）得 ，
令 解得 或 .
所以 在 上递减，在 上递增，
所以在区间 上， 的最大值为 或 ，
而 ， .
所以 在区间 上的最大值为 .
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究函数的极值、最值，属于中档题.
19．如图①，在菱形 中， 且 ， 为 的中点，将 沿 折起使 ，得到如图②所示的四棱锥 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.
15．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是_________.
【答案】乙
【解析】根据合情推理，即可判断出会弹琴的是乙．
【详解】
若甲说的是真的，则乙说的假话，表明乙也会弹钢琴，与题意矛盾；
9．如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）
A．14πB．16πC．18πD．20π
【答案】C
【解析】先由几何体的三视图还原几何体如图所示，从而可求出该几何体的体积
【详解】
解：由几何体的三视图可知原几何体如图所示，是从球中挖去两个 球，
所以该几何体的表面积为
，
故选：C
故选：A.
【点睛】
本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
2．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】利用复数代数形式的乘除法运算化简，求出 的坐标，从而得出答案.
【详解】
解： ，
在复平面内对应的点坐标为 ，位于第二象限.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为 的中点，求二面角 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2） .
【解析】（1）首先在图①中，连接 ，根据勾股逆定理得到 ，又因为 ，从而得到 平面 ，再利用面面垂直的判定即可证明平面 平面 .
（2）首先根据（1）易证 平面 ，再以 为坐标原点， ， ， 分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角 的余弦值即可.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除法运算，以及复数的几何意义，属于基础题.
3．已知函数 ，则 （）
A．0B．1C．e﹣1D．2
【答案】D
【解析】根据分段函数解析式，依次求得 的值.
【详解】
依题意， ，所以 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
则当x＝8时， ，
故答案为：12.3
【点睛】
本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程过样本中心点，考查计算能力，属于简单题.
14．函数 的图像在 处的切线方程为______.
【答案】
【解析】首先计算 ，得到切点为 ，求导将 代入得到 ，再利用点斜式写出切线方程即可.
【详解】
，切点为 .
， ，切线为 ，即 .
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据不等式 在 上恒成立，令 ，转化为 在 上恒成立，令 ，用导数法求得最大值 ，转化为 ，再令 ，得到 ，求其最大值即可.
【详解】
因为不等式 在 上恒成立，
所以不等式 在 上恒成立，
令 ，则 在 上恒成立，
令 ，
所以 ，
若 ，则 ， 在 递增，
当 时， ，不等式不成立，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
由于 ，所以不等式左边成立，
右边，即 ，可化为 ，
，解得 ，所以 的最小值为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查椭圆的定义和几何性质，考查椭圆离心率的最值的求法，属于难题.
三、解答题
17．2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：
【答案】A
【解析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：若直线 与圆 相切，
则圆心 到直线 的距离 ，
即 ，
，即 ，
∴“ ”是“直线 与圆 相切”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
【详解】
对曲线 的方程消参可得： ，即 ， ，
作图如下：
若直线 与曲线 在第一象限内相切时，设其斜率为 ，
设直线 与曲线 在第一象限的切点为 ，且
因为 ， ，故可得 ，
则 ，即 ，解得 （舍去）.
故此时切点坐标为 ，对应直线 的斜率 .
当直线 过点 时，设其斜率为 ，
故可得 .
数形结合可知，当直线 与曲线C在第一象限内有两个交点时，