高中数学期末综合复习练习试卷(必修 )

期末综合复习练习试卷（必修3、4）
(第一卷)
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（填空题、解答题）两部分。

第一卷1至2页，第二卷3至6页，共2１题，合计100分。

第一卷的选择题和第二卷的填空题、解答题都要答在第二卷上。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1、 下面的结论不正确的是（ ）
（A ）一个程序的算法、步骤是不可逆的 （B ）完成一件事情的算法是惟一的
（C ）设计算法要本着简单方便、明确有效的原则 （D ）一个算法，执行的步骤总是有限次的 2、 把389化成四进制数的末位为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）0
3、 人们常用来反映数据n x x x ,,,21 的变异特征的量是（ ） （A ）中位数 （B ）众数 （C ）标准差 （D ）平均值
4、 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2700，3000]的频率为（ ） （A ）0.001 （B ）0.01 （C ）0.003 （D ）0.3
5、 在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜镜下观察，则发现草履虫的概率
为（ ）
（A ）0 （B ）0.002 （C ）0.004 （D ）1 6、 函数R x x y ∈+
=),2
cos(π
（ ）
（A ）是奇函数 （B ）是偶函数 （C ）既不是奇函数，又不是偶函数 （D ）有无奇偶性不能确定
7、 将函数x y 2tan =的图象向左平移
6
π
个单位，得到图象的函数解析式是（ ） （A ）)62tan(π+=x y （B ）)32tan(π
+=x y
（C ）)62tan(π-=x y （D ）)3
2tan(π
-=x y
8、在ABC ∆中，b CA a CB ==,，则=AB （ ）
（A ）b a + （B ）)(b a +- （C ）b a - （D ）a b -
9、已知平行四边形ABCD 的顶点A （-1，-2），B （3，-1），C （5，6），则顶点D 的坐标是（ ）
（A ）（9，7） （B ）（1，5） （C ）（-3，-9） （D ）（2，6） 10、化简)4
(
sin )4
(
cos 22
απ
απ
---得到（ ）
（A ）α2sin （B ）α2sin - （C ）α2cos （D ）α2cos -
11、函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是
（ ）
（A ） π （B ）π2 （C ）π3 （D ）π4
12、已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，若,AB PC PB PA =++则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）
（A ） P 在AC 上 （B ）P 在AB 边上或其延长线上 （C ）P 在ABC ∆外部 （D ）P 在ABC ∆内部
(第二卷)
一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13、若b a x b a //),6,(),3,2(==，则x = 4 14、函数x y 4cos 21=
的周期是 2
π 15、计算
︒︒+︒-︒20tan 50tan 120tan 50tan 的值等于 3
3
16、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2
）:
其中产量比较稳定的小麦品种是 甲
三.解答题：本大题共5小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）
一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（１）取出球的颜色是红或黑的概率；（２）取出球的颜色是红或黑或白的概率。

解：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5+4=9种不同取法，任取1球有12种取法，---------------（2分）
由古典概型的概率计算公式得43
1291==
p -----------------------------------（4分） 答：任取1球得红球或黑球的概率为4
3
--------------------------------------（5分）
(2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法-----------------------------------------------------------------------------------（7分） 由古典概型的概率计算公式得12
11
122452=++=
P --------------------------（9分） 答：任取1球得红球或黑球或白球的概率为12
11
---------------------（10分）
18、（10分）
已知5
4
sin -
=α，求ααtan cos +的值。

解：αα∴<-
=,05
4
sin 是第三或第四象限的角---------------------------（2分） 当α是第三象限的角时
5
3
25161sin 1cos 2-=-
-=--=αα，34cos sin tan ==
ααα
15
11
tan cos =
+∴αα----------------------------------------------------------------（6分） 当α是第四象限的角时
5
3
25161sin 1cos 2=-
=-=αα，34cos sin tan -==
ααα 15
11
tan cos -
=+∴αα-------------------------------------------------------------（10分）
19、（10分）
已知4||,6||==b a ，a 与b 的夹角为
3
2π， 求:（1）)2()23(b a b a -⋅- （2）||b a +
解：（1）22||426||3)2()23(b b a b a a b a b a +⋅-⋅-=-⋅- ---------------（3分）
268443
2cos
4686322
=⨯+⨯⨯⨯-⨯=π
---（5分） （2）284)2
1(4626||2||||2
2222=+-⨯⨯⨯+=+⋅+=+b b a a b a ------（9分）
72||=+∴b a -------------------------------------------------------------（10分）
20、（10分）
求函数)23
sin(32)2316cos()2316cos(x x k x k y ++--+++=π
ππ的值域和单调减区间。

解：)23
sin(
32)23
2cos()23
2cos(x x k x k y ++--
+++=π
π
ππ
π
)23
sin(
32)23
cos(
)23
cos(
x x x +++++=π
π
π
--------------------------（2分）
)]23
cos(21)23sin(23[
4x x +++=π
π ]6
)23
sin[(4π
π
++=x ----------------------------------------------------------（4分）
)22
sin(
4x +=π
x 2cos 4=------------------------------------------------------------------------（5
分）
（1）∴≤≤-,12cos 1x 所求函数的值域是]4,4[------------------------------（7分） （2）令x z 2=，函数z y cos =的单调减区间是)](2,2[Z k k k ∈+πππ----（8分）
由πππ+≤≤k x k 222得2
π
ππ+
≤≤k x k
∴所求函数的单调减区间是)](2
,[Z k k k ∈+
π
ππ--------------------------- ---（10分）
21、（12分）
已知向量)4232cos ,2sin 45(),4232cos ,2(sin +-+=--+=B A B A b B A B A a ，其中Ａ，Ｂ，Ｃ是ABC
∆的内角，b a ⊥
（１）求证B A tan tan ⋅为定值； （２）若ＡＢ＝１６，π4
3
=C ，求ＡＢ边上的高． （1）证明： b a ⊥
08
92cos 2sin 4522=--++=⋅∴B A B A b a --------------------（2分） 即08
9
)]cos(1[21)]cos(1[85=--+++-B A B A
0)cos(5)cos(4=+--B A B A -----------------------------------（4分） 0sin sin 5cos cos 5sin sin 4cos cos 4=+-+∴B A B A B A B A B A B A cos cos sin sin 9=
9
1
tan tan =⋅∴B A ∴B A tan tan ⋅为定值----------------------------（6分）
（2）解：4
43π
ππ=-=+∴∆B A ABC
1tan tan 1tan tan )tan(=-+=
+B
A B
A B A ---------------------------------------（8分） 由（1）得91
tan tan =⋅B A 代入上式得9
8tan tan =+B A -------------------（9分）
设AB 边上的高为CD ，则
AB=AD+DB=
B A B
A CD
B CD A CD tan tan tan tan tan tan +⋅=+ --------------------------（11分） 9
198
16⋅=∴CD 解得CD=2，∴AB 边上的高等于2------------------------- ------（12分）。