Gabor字典及l0范数快速稀疏表示的人脸识别算法
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＇’¨，…，＇，。．肼］；将训练样本和测试样本，（戈，），）与Ｇａｂｏｒ 小波核函数、壬，。，（菇，，，）进行卷积运算，即肘（Ｍ，矽，菇，，，）＝ 甲…（茗，ｙ）圆，（戈，），），每幅图像可以通过Ｇａｂｏｒ滤波器得 到４０个复系数特征，对复系数取模值，并对特征进行向 量化，合并组成矩阵，由此形成训练Ｇ出０ｒ字典和测试 Ｇａｂｏｒ矩阵，获得Ｇａｂｏｒ特征维数矢量是１２０００。我们采 用Ｇａｂｏｒ特征肘代替ｓＲｃ框架的整体特征，得到基于稀 疏表示的Ｇａｂｏｒ特征Ｍ（ｙ）＝Ｍ（Ａ）ｘ，其中，Ｍ（ｙ）和Ｍ
取人脸的Ｇａｂｏｒ特征、主成分分析法降低维度、２０范数 快速稀疏分类进行识别。在伪装人脸情况下，分块计 算Ｇａｂｏｒ人脸特征，提高Ｇａｂｏｒ字典的形成速度。基于 ＡＲ人脸数据库的实验结果显示，本算法可在一定程度 上提高识别速度和识别时间，即使在小样本的情况下， 依然具有较高的识别率。
力，对光照、姿态具有一定的鲁棒性，Ｇ出ｏｒ小波的核函
（３）
其中蠡（ｚ）是特性函数．它表示除第七列，ｘ的其余系
数置为零。人脸图像因为遮挡、腐蚀、伪装使得分类更 加困难，这就需要对上面的框架进行修改，即
ｙ＝Ａｘ＋ｓ
（４）
其中８表示伪装或遮挡。 ２．２基于Ｇａｂｏｒ小波变换的纹理特征描述
在空间域、频率域，‰小波具有很好的分辨能
晶范数快速稀疏表示的人脸识别算法，本算法通过提
ｅｘ岫ｃｔｉｎｇ Ｇａｂｏｒ
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Ｓ２０１１０４０００４２ｌｌ，Ｎｏ．１０１５２９０２００ｌＯ００００２， Ｎ０．Ｓ２０１１０ｌＯ００１０８５，Ｎｏ．０ｒ７０１０８６９）；广东省高等学校高层次人才项目（粤教师函［２０１０］７９号）广东高校优秀青年创新人才培养计划
万方数据
第２期
曾军英等：Ｇａｂｏｒ字典及％范数快速稀疏表示的人脸识别算法
多年来，人脸识别一直是研究热点¨‘４１。在正常情
Ｙ．提出的ＳＲＣ算
法¨３可以处理光照变化、表情、部分遮挡、伪装人脸识 别问题。该方法提取人脸样本的特征时，采用的是
况下，经典的人脸识别算法识别率很高，但在光照、遮 挡、伪装的时候，算法性能急剧下降，识别时间大大增 加。所以，提高真实情况下人脸识别算法的鲁棒性比 较迫切。
其中，ｚ＝（戈，ｙ）代表像素点的坐标；七”定义为Ｊ｜｝时＝
．｜｝，ｅ冲＿，其中．｜｝，＝Ｊ｜Ｉ～∥’，吼＝警；Ｊ｝一为最大频率，ｐ代表
Ｇａｂｏｒ小波的方向，ｌ，代表Ｇａｂｏｒ小波的尺度因子，参数 盯的取值决定了高斯窗口宽度和长度的比值。对于人 脸特征提取，选取８个方向、５个尺度，即ｌ，＝０，ｌ，…，４，“ ＝０，１，…，７。，（髫，ｙ）表示人脸图像，将其与Ｇａｂｏｒ小波
Ｅｉｇｅｎｆｌｃｅ、Ｆｉｓｈｅ血ｃｅ及Ｒａｎｄｏｍｆａｃｅ旧４１等整体的特征
提取方法，当训练样本充足的情况下，可以获得较好的 识别效果。然而，真实环境下获得的训练样本数较少，
收稿日期：２０１２—０９—２０；修回日期：２０１２一１２一Ｏ】 基金项目：国家自然科学基金项目（Ｎ ｏ．６１０７２１”）；广东省自然科学基金项目（ＮＱ 项目资助（Ｎ“２０１２ＬＹＭ—０１２７）
ＪＩ
ｘ
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１
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ｙ＝Ａｘ
（２）
实际上，从式（２）得到的解不仅仅包含一个单一物体 的系数，所以，测试样本的类别可以从式（３）确定，即
ｙ∈ａｒｇ
ｍｉｎｆｙｉ（ｊ，）＝ｌＩ ｙ・Ａ６ｉ（工）Ｉｌ
２，ｉ＝１，２，…，Ｋ
数来代替非凸的优化目标喁］，该模型的压缩感知信号
恢复有许多方法，包括ＧＰＳＲ、内点法等。近年来，平 滑２０系列算法引起了学者的关注一。２｜，平滑ｋ算法通 过平滑连续函数逼近乇范数，由于乇范数反映了信号 的稀疏性，只需要较少测量值并且较快速度便能重构 稀疏信号。 针对光照、遮挡、伪装情况下，识别率比较低、识别 时间长的问题，本文提出了基于Ｇａｂｏｒ字典（ＧＳＲＣ）及
力，Ｇａｂｏｒ小波的核函数可以很好地提取图像的不同频
率、空间位置和方向上的特征。Ｇａｂｏｒ小波提取到的特 征能克服遮挡、光照等干扰对人脸识别的影响。因此， Ｇａｌ）ｏｒ小波变换在图像处理领域得到广泛应用¨刁Ｊ。 Ｃａｎｄｓ和Ｄ０ｎｏｈｏ提出的Ｚ。范数下凸优化压缩感知模 型，得到了许多领域学者的广泛关注，其思路是用Ｚ．范
文章编号：１００３一０５３０（２０１３）０２—０２５６—０６
ＦａＣｅ ｒｅＣＯｇｎ ｉｔｉＯｎ ｂａｓｅｄ ｏｆ Ｇａｂｏｒ
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（５）
本文内容安排如下：第２节给出ＳＲｃ稀疏表示方
法，Ｇａｂｏｒ特征提取方法以及平滑２０范数法。第３节 详细阐述基于Ｇａｂｏｒ字典及ｆ０范数稀疏快速表示人脸 识别方法；第４节给出在ＡＲ人脸数据库上的实验结 果，分析验证了在光照情况下和伪装情况下本方法的 有效性，同时结合了主成份分析法和分块计算Ｇａｂｏｒ 特征的算法；第５节对全文进行了总结。
小。平滑ｊ０算法选取的是标准高斯函数，该函数可视
为平滑的连续函数，通过该函数来逼近使得ｆ。范数最
，？
小，其中，标准高斯函数正（戈；）＝ｅ一萨，瓤代表向量ｘ的 某个分量，盯为参数，定义为
Ⅳ
以（菇）＝∑厶（气）
１２Ｉ
（６）
Ⅳ
（Ａ）分别代替公式（１）中的ｙ和Ａ。尽管Ｇａｂｏｒ小波核 函数可以很好地提取图像的不同频率、空间位置和方向 上的特征，但是从图１可知，Ｇａｂｏｒ小波变换获得的特征 维数太高，如果直接利用该特征进行分类，计算时间太 长，识别效率太低。所以，有必要对Ｇａｂｏｒ特征先降维再 进行识别。 本文利用Ｇａｂｏｒ小波变换和ＰＣＡ算法相结合，先 用Ｇａｂｏｒ小波变换方法对人脸图像进行处理，得到Ｇａ・ ｂｏｒ小波特征，再用ＰｃＡ方法对该特征进行降维，维数 降为３０。降维后，其特征表示为Ｍ（ｙ）＝Ｍ（Ａ）ｘ，其 中ｘ是个理想解的系数矢量，其矢量值除了和测试样 本有关的值之外，其余全部为零。因为这个解是从 大训练样本通过使用少量的训练样本组成的，因此， 这个解是稀疏的并且可以通过ｆ。范数下的凸优化压 缩感知模型求解，其思路是用ｚ。范数来代替非凸的 优化目标，该模型的压缩感知信号恢复有许多方法， 包括ＧＰＳＲ、内点法等。本文采用平滑ｋ算法解决稀
数快速稀疏表示的人脸识别算法。Ｇａｂｏｒ小波提取的特征能够克服遮挡、光照等干扰对人脸识别的影响，平滑ｆ０
算法通过平滑连续函数来近似ｉ０范数，只需较少测量值并且较快速度便能重构稀疏信号。本算法通过提取人脸 的Ｇａｂｏｒ特征、主成分分析法（ＰＣＡ）降低维度，ｆ０范数快速稀疏分类完成识别。在伪装人脸情况下，分块计算 Ｇａｂｏｒ人脸特征，提高Ｇａｂｏｒ字典的形成速度。基于ＡＲ人脸数据库的实验结果表明，本算法可在一定程度上提 高识别速度和识别时间，即使在小样本情况下，依然具有较高的识别率。 关键词：稀疏表示；Ｇ小０ｒ字典；Ｚ。范数；伪装 中图分类号：１１Ｐ３９１．４ 文献标识码：Ａ
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ｖａｒｉｏｕｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
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ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ；％ｎｏ咖；ｃａｍｏＩｌｎａｇｅ 最近，稀疏表示理论在人脸识别中的应用引起了 广泛的关注。由Ｊｏｈｎ Ｗｒｉｇｈｔ
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ｌ
引言
核函数甲。（石，），）卷积运算，得到肘（ｕ，ｙ，茗，，，）＝甲。（戈，
ｓＲＣ算法 文献［１］探讨了应用在人脸识别中的稀疏表示。假
连接在一起组成矩阵，对ＡＲ人脸数据库中的一幅图像
设有ｃ类样本，每类样本数为Ｍ个，每类样本的训练矢 量记为～＝［Ｖ¨，…，Ｖ¨，…Ｖ州］，其中五＝１，…，ｃ和＿『＝ １，…，Ｍ；将所有变量样本组成训练矢量的字典，即Ａ＝
信
号
处
理
Ｖ０１．２９
Ｎｏ．２
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ
Ｆｅｂ。２０１３
Ｇａｂｏｒ字典及ｚｏ范数快速稀疏表示的人脸识别算法
曾军英甘俊英翟懿奎
（五邑大学信息工程学院，广东江门５２９０２０）
摘要：针对光照、遮挡、伪装情况下，识别率比较低，识别时间长的问题，本文提出了基于Ｇ出ｏｒ字典及｛ｏ范
因为这个解是从大训练样本通过使用少?的训练样本组成的因此这个解是稀疏的并且可以从式2得到即minjix01sfyax2实际上从式2得到的解?仅仅包含一个单一物体的系数所以测试样本的类别可以从式3确定即yargminfyijliy?a6i工il2i12?k3其中蠡z是特性函数
第２９卷第２期 ２０１３年２月
ｙ＝Ａｘ
（１）
其中ｘ＝［Ｏ，…，０，算Ｉ．Ｉ，…，算＾．Ｊｆ，ｏ，…，０］。∈尺Ｌｘ‘，Ｌ＝Ｍ× Ｃ。工是个理想解的系数矢量，其矢量值除了和测试样 本有关的值之外，其余全部为零。因为这个解是从大 训练样本通过使用少量的训练样本组成的，因此，这个 解是稀疏的并且可以从式（２）得到，即
ｍｉｎ
提出，在空间域、频域Ｇａｂｏｒ小波都有很好的分辨能
万方数据
２５８
信
号
处
理
第２９卷
图ｌ
Ｆｉｇ．１
ＡＲ人脸数据库中的人脸图像及其Ｇａｂｏｒ特征
Ａｎ ＡＲ ｄａｔａｂａｓｅ ｆａ（’ｅ ｉｍ８９ｅ ａｎｄ ｉｔｓ Ｇａｂｏｒ ｆｅａｔｕｒｅ
利用连续的高斯函数来逼近该矢量的ｆ０范数，因为一 个矢量的ｆ０范数可视为一个不连续函数，所以，求得的 连续高斯函数的稀疏解就是使得此矢量的范数达到最
ｃ锄ｏｕｎａｇｅ．ｓｍ００ｔｌＩｅｄ毛ａｌｇｏ—
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ｒｉｔ｝ｌｍ ｒ｝ｅｑｕｉｒｅｓ ｆｅｗｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ
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ａｎａｌｙｓｉｓ（ＰＣＡ）鲫ｄ
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ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｆｅａｍｒｅ ｂｙ ｆｂｔ ｓｐａｒｓｅ
２５７
提取的整体特征容易受到表情、光照等影响而受到干 扰，并且破坏测试样本和同类训练样本之间的线性关 系。因此，在稀疏表示测试样本的时候，获得的表征系 数矢量可能对应不同类别的训练样本，而导致不正确 的分类。Ｇａｂｏｒ滤波器首先在１９４６年由Ｄａｖｉｄ
Ｇａｂｏｒ
［Ａｌ＇．一，ＡＩ，…，Ａｃ］＝［ｙｌ＇ｌ，…，吒ｐ…，ｌ，ｃ，Ｍ］，可以将测 试样本ｙ线性表示为
２原理背景
２．１
），）Ｑ，（茗，），），每幅图像可以通过Ｇ妇滤波器得到４０个
复系数的特征，对复系数取模值，并对特征进行向量化， 进行Ｇａｂｏｒ特征提取，其结果如图ｌ所示。 ２．３平滑Ｌ算法 平滑ｚ。算法的模型是ｍｉｎ Ｉｆ ｘ｝ｌ。ｓ．￡．ｙ＝Ａｘ，为了 求解ｆｎ范数最小值，采用了梯度投影法和最速下降法。
ｆ缸ｔ ｓｐａｒ８ｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｋｅ
ｒｅｃｏｇｎｊｔｉｏｎ ａｌｇ耐ｔｌｌｍ
ｆｉｌｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｘｔｒａｃｔ ｌｏｃａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ
ｍｌｌｌｔｉｐｌｅ ｓｃａｌｅｓ，ａｒｅ ｌｅｓｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｌｌｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｄｉ仃ｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ
ｆ０珊ａｔｉｏｎ
ｏｆ ｔｈｅ Ｇａｂｏｒ ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｌＩｌｔｓ
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ｒｅｃｏｇＩｌｉｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ锄ｄ ｃｌａｓｓ．
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Ｉｎｆｏ册ａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｙｉ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕ蛐ｇｄｏｎｇ Ｊｉａｎｇｍｅｎ，５２９０２０，Ｃｈｉ媳）
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取人脸的Ｇａｂｏｒ特征、主成分分析法降低维度、２０范数 快速稀疏分类进行识别。在伪装人脸情况下，分块计 算Ｇａｂｏｒ人脸特征，提高Ｇａｂｏｒ字典的形成速度。基于 ＡＲ人脸数据库的实验结果显示，本算法可在一定程度 上提高识别速度和识别时间，即使在小样本的情况下， 依然具有较高的识别率。
力，对光照、姿态具有一定的鲁棒性，Ｇ出ｏｒ小波的核函
（３）
其中蠡（ｚ）是特性函数．它表示除第七列，ｘ的其余系
数置为零。人脸图像因为遮挡、腐蚀、伪装使得分类更 加困难，这就需要对上面的框架进行修改，即
ｙ＝Ａｘ＋ｓ
（４）
其中８表示伪装或遮挡。 ２．２基于Ｇａｂｏｒ小波变换的纹理特征描述
在空间域、频率域，‰小波具有很好的分辨能
晶范数快速稀疏表示的人脸识别算法，本算法通过提
ｅｘ岫ｃｔｉｎｇ Ｇａｂｏｒ
ｆｅａｔｕｒｅ，ｒｅｄｕｃｅｓ ｔ｝Ｉｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｂｙ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ
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ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｌｌｅ ａ１９０ｒｉｔｈｍ ｂｌｏｃｋｓ Ｇａｂｏｒ ｆａｃｉａｌ ｆｅａｔｕｒｅ卸ｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ
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万方数据
第２期
曾军英等：Ｇａｂｏｒ字典及％范数快速稀疏表示的人脸识别算法
多年来，人脸识别一直是研究热点¨‘４１。在正常情
Ｙ．提出的ＳＲＣ算
法¨３可以处理光照变化、表情、部分遮挡、伪装人脸识 别问题。该方法提取人脸样本的特征时，采用的是
况下，经典的人脸识别算法识别率很高，但在光照、遮 挡、伪装的时候，算法性能急剧下降，识别时间大大增 加。所以，提高真实情况下人脸识别算法的鲁棒性比 较迫切。
其中，ｚ＝（戈，ｙ）代表像素点的坐标；七”定义为Ｊ｜｝时＝
．｜｝，ｅ冲＿，其中．｜｝，＝Ｊ｜Ｉ～∥’，吼＝警；Ｊ｝一为最大频率，ｐ代表
Ｇａｂｏｒ小波的方向，ｌ，代表Ｇａｂｏｒ小波的尺度因子，参数 盯的取值决定了高斯窗口宽度和长度的比值。对于人 脸特征提取，选取８个方向、５个尺度，即ｌ，＝０，ｌ，…，４，“ ＝０，１，…，７。，（髫，ｙ）表示人脸图像，将其与Ｇａｂｏｒ小波
Ｅｉｇｅｎｆｌｃｅ、Ｆｉｓｈｅ血ｃｅ及Ｒａｎｄｏｍｆａｃｅ旧４１等整体的特征
提取方法，当训练样本充足的情况下，可以获得较好的 识别效果。然而，真实环境下获得的训练样本数较少，
收稿日期：２０１２—０９—２０；修回日期：２０１２一１２一Ｏ】 基金项目：国家自然科学基金项目（Ｎ ｏ．６１０７２１”）；广东省自然科学基金项目（ＮＱ 项目资助（Ｎ“２０１２ＬＹＭ—０１２７）
ＪＩ
ｘ
０
１
ｓ．ｆ．
ｙ＝Ａｘ
（２）
实际上，从式（２）得到的解不仅仅包含一个单一物体 的系数，所以，测试样本的类别可以从式（３）确定，即
ｙ∈ａｒｇ
ｍｉｎｆｙｉ（ｊ，）＝ｌＩ ｙ・Ａ６ｉ（工）Ｉｌ
２，ｉ＝１，２，…，Ｋ
数来代替非凸的优化目标喁］，该模型的压缩感知信号
恢复有许多方法，包括ＧＰＳＲ、内点法等。近年来，平 滑２０系列算法引起了学者的关注一。２｜，平滑ｋ算法通 过平滑连续函数逼近乇范数，由于乇范数反映了信号 的稀疏性，只需要较少测量值并且较快速度便能重构 稀疏信号。 针对光照、遮挡、伪装情况下，识别率比较低、识别 时间长的问题，本文提出了基于Ｇａｂｏｒ字典（ＧＳＲＣ）及
力，Ｇａｂｏｒ小波的核函数可以很好地提取图像的不同频
率、空间位置和方向上的特征。Ｇａｂｏｒ小波提取到的特 征能克服遮挡、光照等干扰对人脸识别的影响。因此， Ｇａｌ）ｏｒ小波变换在图像处理领域得到广泛应用¨刁Ｊ。 Ｃａｎｄｓ和Ｄ０ｎｏｈｏ提出的Ｚ。范数下凸优化压缩感知模 型，得到了许多领域学者的广泛关注，其思路是用Ｚ．范
文章编号：１００３一０５３０（２０１３）０２—０２５６—０６
ＦａＣｅ ｒｅＣＯｇｎ ｉｔｉＯｎ ｂａｓｅｄ ｏｆ Ｇａｂｏｒ
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ｄｉＣｔｉｏｎａ吖ａｎｄ厶ｎｏｒｍ
ＧＡＮ Ｊｕｎ—ｙｉｎｇ ＺＨＡＩ Ｙｉ－ｋｕｉ
ＺＥＮＧ Ｊｕｎ—ｙｉｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ
数定义为
～如，＝掣唧（－判≯］
ＩＬ ｅｘｐ（谤¨ｚ）一ｅｘｐ（一争）ｌＪ
厶
（５）
本文内容安排如下：第２节给出ＳＲｃ稀疏表示方
法，Ｇａｂｏｒ特征提取方法以及平滑２０范数法。第３节 详细阐述基于Ｇａｂｏｒ字典及ｆ０范数稀疏快速表示人脸 识别方法；第４节给出在ＡＲ人脸数据库上的实验结 果，分析验证了在光照情况下和伪装情况下本方法的 有效性，同时结合了主成份分析法和分块计算Ｇａｂｏｒ 特征的算法；第５节对全文进行了总结。
小。平滑ｊ０算法选取的是标准高斯函数，该函数可视
为平滑的连续函数，通过该函数来逼近使得ｆ。范数最
，？
小，其中，标准高斯函数正（戈；）＝ｅ一萨，瓤代表向量ｘ的 某个分量，盯为参数，定义为
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以（菇）＝∑厶（气）
１２Ｉ
（６）
Ⅳ
（Ａ）分别代替公式（１）中的ｙ和Ａ。尽管Ｇａｂｏｒ小波核 函数可以很好地提取图像的不同频率、空间位置和方向 上的特征，但是从图１可知，Ｇａｂｏｒ小波变换获得的特征 维数太高，如果直接利用该特征进行分类，计算时间太 长，识别效率太低。所以，有必要对Ｇａｂｏｒ特征先降维再 进行识别。 本文利用Ｇａｂｏｒ小波变换和ＰＣＡ算法相结合，先 用Ｇａｂｏｒ小波变换方法对人脸图像进行处理，得到Ｇａ・ ｂｏｒ小波特征，再用ＰｃＡ方法对该特征进行降维，维数 降为３０。降维后，其特征表示为Ｍ（ｙ）＝Ｍ（Ａ）ｘ，其 中ｘ是个理想解的系数矢量，其矢量值除了和测试样 本有关的值之外，其余全部为零。因为这个解是从 大训练样本通过使用少量的训练样本组成的，因此， 这个解是稀疏的并且可以通过ｆ。范数下的凸优化压 缩感知模型求解，其思路是用ｚ。范数来代替非凸的 优化目标，该模型的压缩感知信号恢复有许多方法， 包括ＧＰＳＲ、内点法等。本文采用平滑ｋ算法解决稀
数快速稀疏表示的人脸识别算法。Ｇａｂｏｒ小波提取的特征能够克服遮挡、光照等干扰对人脸识别的影响，平滑ｆ０
算法通过平滑连续函数来近似ｉ０范数，只需较少测量值并且较快速度便能重构稀疏信号。本算法通过提取人脸 的Ｇａｂｏｒ特征、主成分分析法（ＰＣＡ）降低维度，ｆ０范数快速稀疏分类完成识别。在伪装人脸情况下，分块计算 Ｇａｂｏｒ人脸特征，提高Ｇａｂｏｒ字典的形成速度。基于ＡＲ人脸数据库的实验结果表明，本算法可在一定程度上提 高识别速度和识别时间，即使在小样本情况下，依然具有较高的识别率。 关键词：稀疏表示；Ｇ小０ｒ字典；Ｚ。范数；伪装 中图分类号：１１Ｐ３９１．４ 文献标识码：Ａ
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Ｋｅｙ ｗｏ喇ｓ：
ｓｐａ玛ｅ ｒｅｐＩｅ∞ｎｔａｔｉｏｎ；Ｇａｂｏｒ
ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ；％ｎｏ咖；ｃａｍｏＩｌｎａｇｅ 最近，稀疏表示理论在人脸识别中的应用引起了 广泛的关注。由Ｊｏｈｎ Ｗｒｉｇｈｔ
ＡＵｅｎ
ｌ
引言
核函数甲。（石，），）卷积运算，得到肘（ｕ，ｙ，茗，，，）＝甲。（戈，
ｓＲＣ算法 文献［１］探讨了应用在人脸识别中的稀疏表示。假
连接在一起组成矩阵，对ＡＲ人脸数据库中的一幅图像
设有ｃ类样本，每类样本数为Ｍ个，每类样本的训练矢 量记为～＝［Ｖ¨，…，Ｖ¨，…Ｖ州］，其中五＝１，…，ｃ和＿『＝ １，…，Ｍ；将所有变量样本组成训练矢量的字典，即Ａ＝
信
号
处
理
Ｖ０１．２９
Ｎｏ．２
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ
Ｆｅｂ。２０１３
Ｇａｂｏｒ字典及ｚｏ范数快速稀疏表示的人脸识别算法
曾军英甘俊英翟懿奎
（五邑大学信息工程学院，广东江门５２９０２０）
摘要：针对光照、遮挡、伪装情况下，识别率比较低，识别时间长的问题，本文提出了基于Ｇ出ｏｒ字典及｛ｏ范
因为这个解是从大训练样本通过使用少?的训练样本组成的因此这个解是稀疏的并且可以从式2得到即minjix01sfyax2实际上从式2得到的解?仅仅包含一个单一物体的系数所以测试样本的类别可以从式3确定即yargminfyijliy?a6i工il2i12?k3其中蠡z是特性函数
第２９卷第２期 ２０１３年２月
ｙ＝Ａｘ
（１）
其中ｘ＝［Ｏ，…，０，算Ｉ．Ｉ，…，算＾．Ｊｆ，ｏ，…，０］。∈尺Ｌｘ‘，Ｌ＝Ｍ× Ｃ。工是个理想解的系数矢量，其矢量值除了和测试样 本有关的值之外，其余全部为零。因为这个解是从大 训练样本通过使用少量的训练样本组成的，因此，这个 解是稀疏的并且可以从式（２）得到，即
ｍｉｎ
提出，在空间域、频域Ｇａｂｏｒ小波都有很好的分辨能
万方数据
２５８
信
号
处
理
第２９卷
图ｌ
Ｆｉｇ．１
ＡＲ人脸数据库中的人脸图像及其Ｇａｂｏｒ特征
Ａｎ ＡＲ ｄａｔａｂａｓｅ ｆａ（’ｅ ｉｍ８９ｅ ａｎｄ ｉｔｓ Ｇａｂｏｒ ｆｅａｔｕｒｅ
利用连续的高斯函数来逼近该矢量的ｆ０范数，因为一 个矢量的ｆ０范数可视为一个不连续函数，所以，求得的 连续高斯函数的稀疏解就是使得此矢量的范数达到最
ｃ锄ｏｕｎａｇｅ．ｓｍ００ｔｌＩｅｄ毛ａｌｇｏ—
Ｚｏ
ｒｉｔ｝ｌｍ ｒ｝ｅｑｕｉｒｅｓ ｆｅｗｅｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｖａｌｕｅｓ
ｔａｉｌｌｓ ｉｚｅｓ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ印ｐｍｘｉｍａｔｉｏｎ
ｎｏｎｌｌ．Ｔｈｅ如ｒｉｔＩｌｍ
ａｎａｌｙｓｉｓ（ＰＣＡ）鲫ｄ
ｏｂ－
ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｆｅａｍｒｅ ｂｙ ｆｂｔ ｓｐａｒｓｅ
２５７
提取的整体特征容易受到表情、光照等影响而受到干 扰，并且破坏测试样本和同类训练样本之间的线性关 系。因此，在稀疏表示测试样本的时候，获得的表征系 数矢量可能对应不同类别的训练样本，而导致不正确 的分类。Ｇａｂｏｒ滤波器首先在１９４６年由Ｄａｖｉｄ
Ｇａｂｏｒ
［Ａｌ＇．一，ＡＩ，…，Ａｃ］＝［ｙｌ＇ｌ，…，吒ｐ…，ｌ，ｃ，Ｍ］，可以将测 试样本ｙ线性表示为
２原理背景
２．１
），）Ｑ，（茗，），），每幅图像可以通过Ｇ妇滤波器得到４０个
复系数的特征，对复系数取模值，并对特征进行向量化， 进行Ｇａｂｏｒ特征提取，其结果如图ｌ所示。 ２．３平滑Ｌ算法 平滑ｚ。算法的模型是ｍｉｎ Ｉｆ ｘ｝ｌ。ｓ．￡．ｙ＝Ａｘ，为了 求解ｆｎ范数最小值，采用了梯度投影法和最速下降法。
ｆ缸ｔ ｓｐａｒ８ｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｋｅ
ｒｅｃｏｇｎｊｔｉｏｎ ａｌｇ耐ｔｌｌｍ
ｆｉｌｔｅｒｓ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｅｘｔｒａｃｔ ｌｏｃａｌ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ
ｍｌｌｌｔｉｐｌｅ ｓｃａｌｅｓ，ａｒｅ ｌｅｓｓ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｌｌｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｄｉ仃ｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ