定义新运算PPT
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同学们，到现在我 们都学了那些运算 符号呢？
课堂导入
加号、减号、乘 号、除号。
是的，我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。
如加号：4＋5＝9 乘号：4×5＝20
01 品牌介绍
都是4和5，为什么运算结果
不同呢？
它们的运算符号不一样，
课堂导入
对应的运算法则就不一样，
那结果自然就0不2一产样品了展示
课堂导入
2
课堂导入
四 年 级 定义新运算
定义新运算
【例1】 定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b, 求5◎4，4◎5； 这个运算“◎”有交换律吗？ 求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）； 这个运算“◎”有结合律吗？
定义新运算
这个符号代表的是什么呢？
符号左边和右边的数交换后结果一样吗？
这种题需要注意的是什么呢？
定义新运算
对于17△（6△2），同样先计算括号内的数 6△2＝3×6-2×2＝14，其次 17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23.
4. 由③的例子可知“△”也没有结合律. 5. 因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，
那么12-2b＝2，解出b＝5.
定义新运算
△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？ 假设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，同学 们求 3△2该等于多少呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘 号和加号我们见过呀，把 a=3,b=2带入右边的算式 就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
1
同学们非常的聪明，对 我们新符号新运算方式 一点就通，看来接下来 的新知识同学们学起来 会很轻松哦。今天我们 要学习的就是一些新的 运算形式，叫做“定义 新运算”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有括号的是不是要先算括号呢？
定义新运算
a◎b=4×a+3×b (2)由(1)的运算结果可知“◎”没有交换律。
解：(1)5◎4 =4×5+3×4 =20+12 =32 解:4◎5 =4×4+3×5 =16+15 =31
定义新运算
a◎b=4×a+3×b （4）由(3)的运算结果可知“◎”没有结合律
（3）（5◎2）◎6
定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊符号来表 示特定的意义，从而解答某些算式的一种 运算。解答定义新运算，关键是要正确地 理解新定义的算式含义，然后严格按照新 定义的计算程序，将数值代入，转化为常 规的四则运算算式进行计算。
知识总结
2.定义新运算是一种人为的、临时性的 运算形式，它使用的是一些特殊的运算 符号，如: *、△、◎等，这是与四则运算 中的“十、一、X、”不同的。新定义 的算式中有括号的，要先算括号里面的， 但它在没有转化前，是不适合于各种运 算定律的。
定义新运算
解：① 3△2＝ 3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0
2. 由①的例子可知“△”没有交换律. 3. 要计算（17△6）△2，先计算括号内的数
① 有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步
39△2＝3 × 39-2×2＝113
1. 所以（17△6）△2＝113.
=（4×5+3×2）◎6
=26◎6
=4×26+3×6
=122 5◎（2◎6）
=4×5+3×26
=5◎（4×2+3×6） =98
=5◎26
定义新运算
1.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 小试牛刀
定义新运算
【例3】定义一种运算◇：
a◇b=a×b-（a+b）,
1. 求15◇14； 2. 若12◇x=43，求x的值。
定义新运算
a◇b=a×b-（a+b）
解：（1）15◇14 =15×14-（15+14）= 210-29=181 （2) 12◇X=43 12×X-(12+X)=43 12X-12-X=43 11X-12=43 11X=55 X=11
【例2】定义数a、b的两种运算 “®”“©”如下： a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b,求 （2®3）©4的值。
定义新运算
a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b
1.这种题需要注意的是什么呢？ 2.有括号的是不是要先算括号呢？ 解：（2®3）©4 =（6×2+5×3）©4 =27©4 =3×27×4 =324
级
谢谢您！
年
【例4】规定： 6※2=6+66=72， 2※3=2+22+222=246，
1※4=1+11+111+1111。 请 根据给出的三个式子，求8※5 的值？
定义新运算
定义新运算
本题没有给出新运算符号的运算法则，可以 通过给出的三个式子找到运算的法则。 6※2=6+66=72， 2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111。 解：8※5 =8+88+8888+8888+88888 =98760
课堂导入
加号、减号、乘 号、除号。
是的，我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。
如加号：4＋5＝9 乘号：4×5＝20
01 品牌介绍
都是4和5，为什么运算结果
不同呢？
它们的运算符号不一样，
课堂导入
对应的运算法则就不一样，
那结果自然就0不2一产样品了展示
课堂导入
2
课堂导入
四 年 级 定义新运算
定义新运算
【例1】 定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b, 求5◎4，4◎5； 这个运算“◎”有交换律吗？ 求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）； 这个运算“◎”有结合律吗？
定义新运算
这个符号代表的是什么呢？
符号左边和右边的数交换后结果一样吗？
这种题需要注意的是什么呢？
定义新运算
对于17△（6△2），同样先计算括号内的数 6△2＝3×6-2×2＝14，其次 17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23.
4. 由③的例子可知“△”也没有结合律. 5. 因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，
那么12-2b＝2，解出b＝5.
定义新运算
△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？ 假设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，同学 们求 3△2该等于多少呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘 号和加号我们见过呀，把 a=3,b=2带入右边的算式 就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
1
同学们非常的聪明，对 我们新符号新运算方式 一点就通，看来接下来 的新知识同学们学起来 会很轻松哦。今天我们 要学习的就是一些新的 运算形式，叫做“定义 新运算”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有括号的是不是要先算括号呢？
定义新运算
a◎b=4×a+3×b (2)由(1)的运算结果可知“◎”没有交换律。
解：(1)5◎4 =4×5+3×4 =20+12 =32 解:4◎5 =4×4+3×5 =16+15 =31
定义新运算
a◎b=4×a+3×b （4）由(3)的运算结果可知“◎”没有结合律
（3）（5◎2）◎6
定义新运算
1.定义新运算是指运用某种特殊符号来表 示特定的意义，从而解答某些算式的一种 运算。解答定义新运算，关键是要正确地 理解新定义的算式含义，然后严格按照新 定义的计算程序，将数值代入，转化为常 规的四则运算算式进行计算。
知识总结
2.定义新运算是一种人为的、临时性的 运算形式，它使用的是一些特殊的运算 符号，如: *、△、◎等，这是与四则运算 中的“十、一、X、”不同的。新定义 的算式中有括号的，要先算括号里面的， 但它在没有转化前，是不适合于各种运 算定律的。
定义新运算
解：① 3△2＝ 3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0
2. 由①的例子可知“△”没有交换律. 3. 要计算（17△6）△2，先计算括号内的数
① 有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步
39△2＝3 × 39-2×2＝113
1. 所以（17△6）△2＝113.
=（4×5+3×2）◎6
=26◎6
=4×26+3×6
=122 5◎（2◎6）
=4×5+3×26
=5◎（4×2+3×6） =98
=5◎26
定义新运算
1.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 小试牛刀
定义新运算
【例3】定义一种运算◇：
a◇b=a×b-（a+b）,
1. 求15◇14； 2. 若12◇x=43，求x的值。
定义新运算
a◇b=a×b-（a+b）
解：（1）15◇14 =15×14-（15+14）= 210-29=181 （2) 12◇X=43 12×X-(12+X)=43 12X-12-X=43 11X-12=43 11X=55 X=11
【例2】定义数a、b的两种运算 “®”“©”如下： a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b,求 （2®3）©4的值。
定义新运算
a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b
1.这种题需要注意的是什么呢？ 2.有括号的是不是要先算括号呢？ 解：（2®3）©4 =（6×2+5×3）©4 =27©4 =3×27×4 =324
级
谢谢您！
年
【例4】规定： 6※2=6+66=72， 2※3=2+22+222=246，
1※4=1+11+111+1111。 请 根据给出的三个式子，求8※5 的值？
定义新运算
定义新运算
本题没有给出新运算符号的运算法则，可以 通过给出的三个式子找到运算的法则。 6※2=6+66=72， 2※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111。 解：8※5 =8+88+8888+8888+88888 =98760