《鸽巢问题》一等奖教学课件

这里的“总有”指的是“一定有”的意思。 “至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子 最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
例二
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个 抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会 怎样呢？10本书呢？ 方法一
把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况，每种情 况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是 每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至 少放进3本书。
习题巩固
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相 同，为什么？
解：一共有12个属相。13÷ 1余2＝1个1 人，所以他们中
至少有2个人属相相同。
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张 叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
解：当5镖全部低于9环时，成绩最多是 5× 8＝40
环，而张叔叔得了41环，那么其中一环必定要大于8 环，即至少有一镖不低于9环。
数学广角——鸽巢问题
我给大家变一个“魔术”：一副扑克牌， 抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人 每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花 色的，你相信我吗？
怎么猜到 的呢？
想知道老师是怎么做 到的吗？我们一起在 本节课中寻找答案吧！
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
你理解上面扑 克魔术的道理
了吗？
解：扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人
抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为 “5只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽 子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入 其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。
11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入 了3只鸽子，为什么？
这两个词是 什么意思呢？
为什么 呢？
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
பைடு நூலகம்
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
什么是“鸽巢问题”？
例一中4支铅笔就相当于4只“鸽子”，“3个 笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽 巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼 子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
解：看作鸽巢问题，5÷ 4＝ 余11，至少取5个球，就
能保证取到两个颜色相同的球。
拓展思考
把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起，如 果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有 2根同色的筷子？如果要保证有2双筷子呢？
把红、黄、 蓝3种颜色看 作3个鸽巢
（1）解：4÷ 3＝余11，每次至少拿出4
方法二
7÷ 3＝2 余1本书
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本， 可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在3个抽 屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中，不管 怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
8本书 呢？
8 3 余26本分别放进其中2个抽
屉中，使其中2个抽屉都变成3本； 放进其中一个抽屉里，这个抽屉 就变成4本。因此把8本书放进3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3本书。
解：已知：偶数与偶数的和是偶数，奇数与奇数 的和是偶数，自然数分为偶数、奇数。那么找出3 个自然数只有两种情况：两个偶数，一个奇数；一 个偶数，两个奇数。这两种情况都满足有2个数的 和是偶数。
本课小结 1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、总结“鸽巢问题”解决的方法。
你学会了吗？
把巢”红，、因蓝为两种3÷颜色2＝ 余看下1作1两，个所“以摸鸽
出3个球时，至少有2个是同色的。
即时练习
5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少 飞进了2只鸽子，为什么？
解：3只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的2只分别放入
其中2只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩 下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只 鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至 少飞进了2只鸽子。
10÷ 余3＝1本3 ，把10本书放
进3个抽屉中，不管怎么放， 总有1个抽屉里至少放进4本 书。
10本书 呢？
例三
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想
摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
只摸2个球就 能保证这2个 球同色吗？
当摸出的这两个球正好是 一红一蓝时就不能同色。
解：（1）一年最多366天。假设367个学生中366个
学生的生日在不同的一天 367÷ 3余661＝个1学生，所以
六年级里至少有2个人的生日在同一天。
（2）一年有12个月。假设49个学生的生日分别在
不同的月份 49÷ 1余2＝1人4 ，所以六（2）班中至少有
5人是同一个月出生的。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋 子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同 的球？
解： 5÷ 4余＝下11人，这个人坐在其中一个椅子
上，那么这把椅子上坐了2个人。所以5人坐4把椅子， 总有一把椅子上至少坐2人。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班
有49名学生。（1）六年级里至少有2个人的生日是
同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月
出生的。他们说的对吗？为什么？
根能保证一定有2根同色的筷子。
（2）保证有2双筷子：一次拿出5根时 ，因为每种颜
色各有3根，当一种颜色的筷子拿了3根，其余2种颜
色的筷子各拿1根，这时不能保证有2双筷子；一次拿
出6根时，有以下情况：
红（黄、蓝） 蓝（红、黄） 黄（蓝、红）
2
2
2
3
2
1
3
3
0
这时能保证至少有2双筷子。所以至少拿出6根能保证 有2双筷子。
解：11÷ 4余＝32只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中
3只鸽笼都变成3只；放进其中2只鸽笼里，这两只鸽笼 中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽子； 放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了5只鸽子。 所以11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入 了3只鸽子。
5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什 么？
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种 颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？
解：蓝（黄）色涂1个面时，黄（蓝）色涂5个面 ； 蓝（黄）色涂2个面时，黄（蓝）色涂4个面；蓝（黄） 色涂3个面时，黄（蓝）色涂3个面。所以不论怎么涂 至少有3个面涂的颜色相同。
4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数 的和是偶数，为什么？