2014-2015学年杭州市西湖区七下期末数学试卷

2014-2015学年杭州市西湖区七下期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
A. 调查全体女生
B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生
D. 调查七、八、九年级各名学生
3. 下列代数式变形中，是因式分解的是
A. B.
C. D.
4. 如图，能判定的条件是
A. B. C. D.
5. 化简的结果是
A. B. C. D.
6. 能被整除．
A. B. C. D.
7. 与方程构成的方程组，其解为的是
A. B. C. D.
8. 计算的结果是
A. B. C. D.
9. 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的
周长为
A. B. C. D.
10. 小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，
说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. （1）用科学记数法表示为 ______；
（2）计算： ______．
12. 已知某组数据的频数为，频率为，则样本容量为______．
13. 因式分解：（1） ______；（2） ______．
14. 如图，直线，如果，那么 ______．
15. 已知，则代数式的值是 ______．
16. 给定下面一列分式：，，，，，根据这列分式的规律，请写出第个分式______，
第个分式 ______．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 化简：
（1）；
（2）．
18. （1）解方程：；
（2）已知，求的值．
19. 今年 3 月 5 日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，
去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：
（1）求抽取的部分同学的人数；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若七年级有名学生，估计该年级去敬老院的人数．
20. 甲、乙两人同时分别从相距千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距千米，再
经过小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的倍，设甲、乙两人的速度分别为千米/小时、千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．
21. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
22. （1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行?说明你的方法和理由．
（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设为度，请用含的代数式表示的度数．
23. 已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若，则的最小值为．
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. D
4. D
5. A
6. C
7. C
8. A
9. B 10. B
第二部分
11. ；
12.
13. ；
14.
15.
16. ；
第三部分
原式
17. （1）
（2）原式
18. （1）方程的两边同乘，得解得检验：把代入．所以原方程的解为：
（2）
由得，所以，原式．
19. （1）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：（人）．
（2）去敬老院服务的学生有：（人）．条形统计图补充如下：
（3）根据题意得：（人）．
答：该年级去敬老院的人数是人．
20. 设甲的速度为，乙的速度为，则有两种情况：
（1）当甲和乙还没有相遇相距千米时，依题意得解得（2）当甲和乙相遇了相距千米时，依题意得解得答：甲乙两人的速度分别为
，或，．
21. （1），，
；
（2），，
，
，
；
（3），
，
．
22. （1）如图甲，
，
于是得到纸带的两条边线是平行的．
（2）如图乙，
，
，，
将一条上下两边互相平行的纸带折叠，
，
．
23. 关于，的方程组
解得：
①将代入得：
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
②将代入得：
即当时，，本选项正确；
③将原方程组中第一个方程，加第二个方程得：，
即，不论取什么实数，的值始终不变，本选项正确；④，即若，则的最小值为，此选项正确．
故正确的选项有：②，③，④．。