教科版高中物理必修第二册第二章匀速圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度练习含答案

2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
基础巩固
1.下列关于向心加速度的说法正确的是()
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向始终保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
答案：A
解析：向心加速度方向始终指向圆心,与速度方向垂直,方向时刻在变化,故选项A正确,B错误;在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻变化,故选项C、D错误。

2.如图所示,用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动,关于小球的受力,下列说法正确的是()
A.重力、支持力
B.重力、支持力、绳子拉力
C.重力、支持力、绳子拉力和向心力
D.重力、支持力、向心力
答案：B
解析：向心力是效果力,可以是一个力,也可以是一个力的分力或几个力的合力。

3.关于向心力,下列说法正确的是()
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力
D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
答案：B
解析：与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变,此力指向圆心,命名为向心力,所以向心力不是由于物体做圆周运动而产生的。

向心力与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向。

做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心,方向在不断变化,是个变力。

做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。

切线方向的分力提供切向加速度,改变速度的大小;法线方向的分力提供向心加速度,改变速度的方向。

正确选项为B。

4.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法正确的是()
A.由于a=v 2
r
,所以线速度大的物体向心加速度大
B.由于a=v 2
r
,所以旋转半径大的物体向心加速度小
C.由于a=rω2,所以角速度大的物体向心加速度大
D.以上结论都不正确
答案：D
解析：研究三个物理量之间的关系时,要注意在一个量一定时,研究另两个量的关系才有
意义,比如a=v 2
r
,只有在r一定的前提下,才能说速度v越大,加速度a越大。

5.(多选)如图所示,一圆环以直径AB为轴做匀速转动,P、Q、R是环上的三点,则下列说法正确的是()
A.向心加速度的大小a P=a Q=a R
B.任意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同
C.线速度v P>v Q>v R
D.任意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同
答案：BC
解析：R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上,且它们的轨道平面互相平行,因此三点的角速度相同,由于向心加速度方向也相同且指向轴AB,由a n=rω2可知:a P>a Q>a R,又由
v=ωr可知v P>v Q>v R,选项A错误,B、C正确;三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向,故它们的线速度方向相同,选项D错误。

6.如图所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。

若运动员的转速为30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。

答案：3.14 rad/s1.53 m15.1 m/s2
解析：男女运动员的转速、角速度是相同的,
由ω=2πn得ω=2×3.14×30
60
rad/s=3.14 rad/s。

由v=ωr得r=v
ω=4.8
3.14
m≈1.53 m。

由a=ω2r得a=3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2。

7.一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球,链球每1 s转一圈,转动半径为1.5 m,求:
(1)链球的线速度;
(2)链球做圆周运动需要的向心力。

答案：(1)9.42 m/s(2)236.6 N
解析：(1)链球的角速度ω=2π
T ,故线速度v=rω=2πr
T
=3π m/s=9.42 m/s。

(2)根据向心力公式F=mv 2
r 可得F=4×9.42
2
1.5
N≈236.6 N。

能力提升
1.如图所示,靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑,大轮半径是小轮半径的2倍。

A、B分别为大、小轮边缘上的点,C为大轮上一条半径的中点。

则()
A.两轮转动的角速度相等
B.大轮转动的角速度是小轮的2倍
C.向心加速度a A=2a B
D.向心加速度a B=4a C
答案：D
解析：摩擦传动的装置,边缘各点的线速度大小相等,A选项错误;大轮半径是小轮半径
的2倍,根据ω=v
r 可知,大轮转动的角速度是小轮的1
2
,B选项错误;根据a=v
2
r
可知,a A=a B
2
,C
选项错误;根据a=ω2r可知,a A=2a C,即a B=4a C,D选项正确。

2.(多选)如图所示,一小球以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是()
A.小球运动的角速度为2 rad/s
B.小球做圆周运动的周期为π s
C.小球在t=π
4 s内通过的位移大小为π
20
m
D.小球在π s内通过的路程为零答案：AB
解析：由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=4π2
T2r可求得T=π s,则小球在π
4
s内转过90°,通过
的位移为√2R,π s内转过一周,路程为2πR,故A、B正确,C、D错误。

3.(多选)小金属球质量为m,用长为l的轻悬线固定于O点,在O点的正下方l
2
处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图所示,若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)()
A.小球的角速度突然增大
B.小球的线速度突然减小到零
C.小球的向心加速度突然增大
D.小球的线速度突然增大
答案：AC
解析：由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,线速度大小不变,但半径突然变小,故ω=v
r
突然变大,且a n=v 2
r
也突然变大,A、C正确。

4.如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转,A、B为球体上两点。

下列说法正确的是()
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
答案：A
解析：A 、B 都随球体一起绕轴O 1O 2旋转,转一周所用时间相等,故角速度相等,有ωA =ωB =ω,A 正确;A 做圆周运动的轨道平面与轴垂直,交点为圆心,设球半径为R ,故A 的轨道半径r A =R sin 60°,B 的轨道半径r B =R sin 30°,所以两者的线速度v A =r A ω=√3
2R ω,v B =r B ω=1
2R ω,显然,v A >v B ,B 错误;两者的向心加速度
a A =r A ω2=√3
2R ω2,a B =r B ω2=1
2R ω2,显然,两者的向心加速度也不相等,C 错误;又两者的向心加速度指向各自的圆心,并不指向球心,所以D 错误。

5.长为l 的细线,拴一质量为m 的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示,细线与竖直方向成θ角时,求:
(1)细线中的拉力大小;
(2)小球运动的线速度的大小。

答案：(1)mg
cosθ (2)√glsinθtanθ
解析：(1)小球受重力及绳子的拉力作用,如图所示,竖直方向上
T cos θ=mg ,故拉力T=mg
cosθ。

(2)小球做圆周运动的半径r=l sin θ, 向心力F=T sin θ=mg tan θ,
而F=m v 2
r ,故小球的线速度v=√glsinθtanθ。

6.如图所示,水平转盘上放有质量为m 的物块,当物块到转轴的距离为r 时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。

物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍。

求:
(1)当转盘的角速度ω1=√μg
时,细绳上的拉力T1;
2r
时,细绳上的拉力T2。

(2)当转盘的角速度ω2=√3μg
2r
μmg
答案：(1)0(2)1
2
解析：当绳中的拉力为零时,设此时转盘的最大角速度是ω0,则其最大静摩擦力提供向。

心力,μmg=mrω02,得ω0=√μg
r
(1)当ω1=√μg
<ω0时,由静摩擦力提供向心力,绳的拉力T1=0。

2r
>ω0时,由最大静摩擦力和绳的拉力的合力提供向心力,F合
(2)当ω2=√3μg
2r
μmg。

=μmg+T2=F向=mrω2,T2=1
2。