精品推荐2019届广东省茂名市高三第一次综合测试数学(理)试题(解析版)

2019年5月15日高中数学作业
一、单选题
1．已知集合，，则（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】算出集合后可得.
【详解】
，故，故选B.
【点睛】
本题考查集合的交运算，为基础题.
2．已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（）
A．1 B．-2 C．-1 D．0
【答案】C
【解析】先由复数的乘法运算将复数整理，再由复数的基本概念即可求出结果.【详解】
为实数，，得．答案：
【点睛】
本题主要考查复数的运算以及复数的基本概念，属于基础题型.
3．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】利用中间数来比较可得它们的大小关系．
【详解】
因为，所以，故选D.
【点睛】
指数或对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用指数或对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.
4．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设正方形的边长为，则所有基本事件对应的平面区域的面积为，随机事件
中的基本事件对应的平面区域的面积为，故可得所求概率.
【详解】
设为“在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分”，
则所有基本事件对应的平面区域的面积为，如图，
①处面积和右下角黑色区域的面积相同，故随机事件中的基本事件对应的平面区域的
面积为，故所求的概率为，故选C.
【点睛】
几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．
5．“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则根据基本不等式可得成立，反之，可通过反例得到存在使
得，但是，故可得两者之间的条件关系．
【详解】
若，则，所以成立．
取，则，但，
综上，是的充分不必要条件，故选A．
【点睛】
充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则
”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.
6．已知函数为偶函数，则（）
A．1 B．2 C．D．3
【答案】C
【解析】利用恒等式可得.我们也可以利用求得，再检验此时为偶函数.
【详解】。