广东省佛山市三水区2020高考数学 前四题大题专题训练2 文

前四题专题训练2
2、在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a == （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值． 2、（Ⅰ）解：由3,23,B C b a c b a ==
==可得 所以222222
33144cos .23332a a a b c a A bc a a +-+-===⨯⨯ （Ⅱ）解：因为1cos ,(0,)3
A A π=∈，所以222sin 1cos 3A A =-=
2742cos 22cos 1.sin 22sin cos .99A A A A A =--=-==故 所以
72422872cos 2cos 2cos sin 2sin .444929218A A A πππ+⎛⎫⎛⎫+=-=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
2、某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，
第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率
分布直方图如图所示.
（1）分别求第3，4，5组的频率.
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方
法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，
4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传 经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
2.解:(Ⅰ) 由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,
第4组的频率为0.04×5=0.2,
第5组的频率为0.02×5=0.1. …………2分
(Ⅱ) 第3组的人数为0.3×100=30,
第4组的人数为0.2×100=20,
第5组的人数为0.1×100=10.[来源:学§科§网]
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:[来源:Z,xx,]
第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060
×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分
(Ⅲ)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A 1,A 2), (A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种.[来源:学科网]
其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:
(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3,B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
93.155
=…………12分
2、数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122*N n ∈ ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S ；
⑶设n b =
)
12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈Λ，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2、解：（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ， 由题意得2382-=⇒+=d d ，n n a n 210)1(28-=--=∴.
（2）若50210≤≥-n n 则，||||||,521n n a a a S n +++=≤Λ时
21281029,2
n n a a a n n n +-=+++=
⨯=-L 6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++=ΛΛ76521 4092)(2555+-=-=--=n n S S S S S n n 故=n S 40
9922
+--n n n n 65≥≤n n （3）)1
11(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n Θ ∴n T )]1
11()111()4131()3121()211[(21+-+--++-+-+-=n n n n Λ.)1(2+=n n 若32m T n >对任意*N n ∈成立，即161m n n >+对任意*N n ∈成立，
)(1*N n n n ∈+Θ的最小值是21，,2
116<∴m m ∴的最大整数值是7。

即存在最大整数,7=m 使对任意*N n ∈，均有.32m T n >
2、如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,
,//,22AD CD AB CD CD AB AD ⊥==.
(Ⅰ)求证：BC BE ⊥；
(Ⅱ)在EC 上找一点M ,使得//BM 平面ADEF ,请确定M
点的位置,并给出证明．
2、证明： (Ⅰ)因为正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面
互相垂直，DE AD ⊥
所以DE ⊥平面
ABCD DE BC ∴⊥………………………………………1分
因为AB AD =，所以,4ADB BDC π∠=∠=
222BD AD AB AD =+= 取CD 中点N ，连接BN
则由题意知：四边形ABND 为正方形
所以222222124
BC BN CN AD CD AD AD AD =+=+=+=，BD BC = 则BDC ∆为等腰直角三角形 则BD BC ⊥…………5分 则BC ⊥平面BDE
则BC BE ⊥………………7分
(Ⅱ)取EC 中点M ，则有 //BM 平面ADEF …………8分 证明如下：连接MN 由(Ⅰ)知//BN AD ，所以 //BN 平面ADEF
又因为M 、N 分别为CE 、CD 的中点，
所以 //MN DE 则//MN 平面ADEF ……10分 则平面//BMN 平面ADEF ，所以//BM 平面ADEF ……………………12分
E B A C N D
F
M。