《相对论的速度变换定律 质量和能量的关系》课件1

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二、质量和速度的关系
m＝
m0 1－vc22
(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以
速度v运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系．
(2)v≪c时，近似地m＝m0.
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(3) 微 观 粒 子 的 运 动 速 度 很 高 ， 它 的 质 量 明 显 地 大 于 静 止 时 质 量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运 动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步， 回旋加速器的加速能量因此受到了限制． 特别提醒 (1)物体的质量会随速度的增大而增大． (2)物体运动的质量要大于静止质量．
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【变式1】 若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向 测得光速为c，问在地上的观察者看来，光速应为v＋c吗？ 解析 由相对论速度变换公式u＝1u＋′u＋′c2vv，式中u′、v分别 为v和c.代入公式求得光对地速度u＝1v＋＋vcc2c＝cvv＋ ＋cc＝c. 答案 在地面的观察者看来，光速是c不是v＋c.
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【变式3】 已知电子的静止能量为0.511
MeV，若电子的动能为0.25
MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为 ( )．
A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.9
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解析 由题意E＝m0c2 即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J① ΔE＝Δmc2 即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J② 由②①得Δmm0 ＝00..52151≈0.5，故只有C项正确． 答案 C
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【变式2】
一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为
m0，由此可算得其面积密度为ρ＝
m0 ab
.假定该薄板沿长度方向
以接近光速的速度v做匀速直线运动，此时再测算该矩形薄
板的面积密度为多少？
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解析 由相对论长度公式得a′＝a
1－vc 2
相对论质量m＝
m0 1－vc 2
所以ρ′＝a′m b＝ ab
m0 1－1－vcvc2 2＝1－ρvc 2.
答案
ρ 1－vc 2
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对质能方程的理解和应用
【典例3】 一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的
动能？
解析 总能量E＝E0＋Ek，E0为静质能，实际上包括分子的
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三、质量和能量关系 质能关系式表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：
一定的质量总是和一定的能量相对应． 静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静
能．每个静止的物体都具有静能． 对于一个以速率v运动的物体，其动能Ek＝
m0c2

11－vc22－1.
4 相对论的速度变换公式 质能关系
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1．知道相对论的速度变换公式． 2．知道相对论质速关系． 3．知道爱因斯坦质能方程．
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一、相对论的速度变换 在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与 U 相同 的方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率 为v＝1u＋＋uvvc′2′.
1－vc 2
量的5倍．
答案 5
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借题发挥 由相对论的质速关系m＝
m0 1－vc 2
知，物体以速度v
运动时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越
大．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在
粒子加速问题中注意考虑这一问题．
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动能和势能、化学能、电磁能、结合能．E0＝m0c2.
Ek为动能，Ek＝m0c2[
11－vc22－1]，E＝E0＋Ek＝mc2.
答案 总能量E中已经计入了物体的动能．
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借题发挥 有人根据E＝mc2得出结论说“质量可以转化为能量、 能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解，事实上质量决不会 变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质 量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应 增加．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．
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对质量和速度关系的理解
【典例2】 在回旋加速器中进行加速电子的时候，能够把电子的
速度增加到很大，如果某一回旋加速器能够把电子的速度增
加到0.98c，那么此时电子的质量和静止时相比较是静止时的
几倍？
解析 根据物体运动质量和静止质量之间的关系，m＝
m0
，代入数据可以得到此时电子的质量是静止时质
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二、相对论质量和能量
质能关系式：E＝ mc2 .
质量和速度的关系：m＝
m1－0 vc22.
静质量和静能量
v＝0时物体的质量，称它为 静质量 ． 与静质量对应的能量，称为静能量．E0＝ m0c2 能量：这里的“能量”是指与所研究的对象相联系的全部能
量，而不仅是某一种或几种能量形式，如机械能、内能、电
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物体的总能量E为动能与静能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m为动 质量)．
由质能关系式可知ΔE＝Δmc2. 特别提醒 物体的动能增加时，物体对应的质量也增大，此时可 以根据Δm＝ΔcE2 k求出物体增加的质量．
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相对论的速度变换公式的应用
【例1】 一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰 变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰 变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的 速度．
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解析 已知v＝0.05c，ux′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得ux＝1u＋x′ux＋c′2vv＝cu2x＋′u＋x′vvc2 ＝c20＋.8c0＋.8c0×.050c.05c2c＝0.817c. 答案 0.817c 借题发挥 高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规 律伽利略速度变换，而是遵守相对论速度变换定律．
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磁能、核能等．
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一、相对论速度变换定律的理解 假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以速度
u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的 速度u为u＝1u＋′u＋′c2vv.
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(1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u′取负值． (2)若粒子运动方向与火车运动方向不在同一直线，此式不适用． (3) u比u′＋v小，但u′和v远比c小时，这个差异看不出来，只有u′ 和v很大时才能观察到这个差别． (4)若u′＝v＝c时，u＝c，从而证明了光速是速度的极限，也反证 了光速不变的原理．