各态历经过程

各态历经过程
问题的提出
z在随机过程的概率分布未知情况下，如要得到随机过程的数字特征如：E[X(t)]、D[X(t)]、Rx(t1，t2 )…，只有通过做大量重复的观察试验找到“所有样本函数{χ(t)}”，找到各个样本函数χ(t)发生的概率，再对过程的“所有样本函数
{χ(t)}”求统计平均才可能得到。

z这在实际应用中不易实现。

z因此，人们想到：能否从一个样本函数χ(t)中提取到整个过程统计特征的信息？
解决方法
•19世纪俄国的数学家－辛钦，从理论上证明：存在一种平稳过程，在具备了一定的补充条件（略）下，对它的任何一个样本函数χ(t)所做的时间平均，在概率意义上趋近于它的统计平均，对于具有这样特性的随机过程←称之为“各态历经过程”。

•可以理解为：“各态历经过程”的任一个样本函数χ(t)都经历了过程的各种可能状态，从它的一个样本函数χ(t)中可以提取到整个过程统计特征的信息。

•因此，可以用它的一个样本函数χ(t)的“时间平均”来代替它的“统计平均”。

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