泰州市数学七年级下学期期末数学试题题

泰州市数学七年级下学期期末数学试题题
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.
A ．x （a-b ）=ax-bx
B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2
C ．y 2-1=（y+1）（y-1）
D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c
2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．
A ．∠A=2∠
B -3∠C
B ．∠A+∠B=2∠
C C ．∠A-∠B=30°
D ．∠A=12∠B=13∠C 3．已知
，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4
B ．3
C ．1
D ．0 4．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A ．4 2.110-⨯kg
B ．52.110-⨯kg
C ．42110-⨯kg
D ．62.110-⨯kg 5．如图，在五边形ABCD
E 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）
A ．1902α-
B ．1
902α︒+ C ．1
2α D ．15402
α︒- 6．a 5可以等于（ ）
A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3
B ．（﹣a ）•（﹣a ）4
C ．（﹣a 2）•a 3
D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是
( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()a b a b -=-
C ．2()b a b ab b -=-
D ．2()ab b b a b -=- 8．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．2()ab a a b a -=-
C ．25(1)5x x x x +-=+-
D ．21()x x x x x
+=+ 9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）
A ．22816(4)m m m -+=-
B ．323346(46)x y x y x y y +=+
C ．()22121x x x x ++=++
D ．22()()a b a b a b +-=-
10．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（ ）
①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.
13．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.
14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．
15．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________． 16．若x a y b =⎧⎨=⎩
是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 2
18．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
19．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．
20．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.
三、解答题
21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．
（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；
（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′
（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）
22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）
B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2
C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）
（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；
（3）计算：（1﹣
212）（1﹣213）（1﹣2
14）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 23．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；
(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____. (3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；
(4)图中△ABC 的面积是_____．
24．因式分解
（1） 228ax a （2） a 3-6a 2 b+9ab 2 （3） （a ﹣b ）2+4ab
25．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
26．计算：
（1）10122
3； （2）32
58232a a a a a ； （3）223113x x x x x x ．
27．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．
（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；
（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）
时，//CE AB ，并说明理由；
（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．
28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法
叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：
2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，
()213x -+，2(2)x -2x +，2
2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；
（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
A. 是整式的乘法，故A 错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；
故选C.
2．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】
解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011
°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；
C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；
D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=
12∠B=13
∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】 此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
3．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．
【详解】
()()2212221a b a b b a b a b b
a b b
a b
-∴--+--+--＝，
＝＝＝＝．
故答案选：C ．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 4．A
解析：A
【分析】
科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往右移动到2的后面，所以 4.n =-
【详解】
解：0.0002142.110.-=⨯
故选A ．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
5．A
解析：A
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．
【详解】
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，
∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12
α， ∴∠P=180°-（270°-
12α）=12α-90°． 故选：A ．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
6．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；
B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；
C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；
D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
7．A
解析：A
【分析】
根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．
【详解】
解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -
故选A ．
【点睛】
本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．
8．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】
解：根据因式分解的概念，
A 选项属于整式的乘法，错误；
B 选项符合因式分解的概念，正确；
C 选项不符合因式分解的概念，错误；
D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．
故选B ．
【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
解：A 、属于因式分解，故本选项正确；
B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；
C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；
D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．
10．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB ∥CD ；
②∵∠1=∠2，
∴AD ∥BC ；
③∵∠3=∠4，
∴AB ∥CD ；
④∵∠B=∠5，
∴AB ∥CD ；
∴不能得到AB ∥CD 的条件是②．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
二、填空题
11．100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（
解析：100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．12．-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为
解析：-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为-6或6．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．【分析】
先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3
- 【分析】
先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.
【详解】
解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭
()2019
201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦ 1.3
=- 故答案为1.3
-
【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.
14．【分析】
先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．
【详解】
解：
而上式不含项，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法运算，同时
解析：2.-
【分析】
先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．
【详解】
解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--
()()32222px p x p x =+++--
而上式不含2x 项，
20p ∴+=，
2,p ∴=-
故答案为： 2.-
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．
15．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc
8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ． 故答案为：4a2bc 解析：4a 2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．
故答案为：4a 2bc ．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式． 16．10
【分析】
已知是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解
∴2a -3b=5
∴4a -6b
解析：10
【分析】
已知x a y b =⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，将x a y b =⎧⎨=⎩
代入二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0中，即可求解．
【详解】
∵x a y b
=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解 ∴2a-3b=5
∴4a-6b=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的定义，能使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．由于使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值不止一组，故每个二元一次方程都有无数组解．
17．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和
EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点F 是CE 的中点，
BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =
，而高相等， 12
BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，
12BDE ABD S S ∆∆∴=，12
CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=
， 14
BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，
即阴影部分的面积为21cm ．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
18．60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C 与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于
解析：60
【解析】
【分析】
先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E=∠C=60度．
故答案为60．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.
19．6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：am+n＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，
解析：6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m+n＝a m•a n是解题的关键；
20．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
∠=∠，
解：由题意：ABD CDB
∴（内错角相等，两直线平行）
//
AB CD
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到
△A′B′C′；
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
【详解】
（1）△A′B′C′如图所示；
（2）B′D′如图所示；
（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．（1）A ；（2）2；（3）
20214040
【分析】 （1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；
（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；
（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．
【详解】
解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），
故答案为：A.
（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，
又∵x ＋y ＝8，
∴x ﹣y ＝16÷8＝2；
（3）（1﹣
212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020
） ＝
12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝
12×20212020 ＝20214040
． 【点睛】
本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．
23．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8
【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答；
（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；
（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；
（3）如图所示，
（4）△ABC 的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12
×5×1=8． 24．（1）2a （x+2）（x-2）； （2）2a a 3b -（）；（3）
2a b)+（． 【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式先将（a ﹣b ）2展开，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
（1）原式=22(4)a x -=2a （x+2）（x-2）；
（2）原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -（）
（3）原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=
2a b)+（ 【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，在因式分解时，有公因式的首先提公因式，然后用公式法进行因式分解，注意分解要彻底.
25．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．
【分析】
（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论
【详解】
（1）如图所示△DEF 即为所求；
（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，
∴AD ∥BE ，AD =BE ；
线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S
=⨯= 故答案为：平行且相等；9
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 26．（1）2-；（2）624a ；（3）2
52x x ． 【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式除单项式法则，合并同类项计算即可求出值；
（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
【详解】
（1）
101223 213
2=-；
（2）32
58232a a a a a 66624a a a 624a ；
（3）2231
13x x x x x x 323233332x x x x x x
3
23233332x x x x x x 252x x ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.
【分析】
（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故
()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；
（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，
∠BEC=22.5°，再推理出12
BEC BAC ∠=
∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】
（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，
∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-
∠+∠︒ ()11801802
A =-︒︒-∠ 1901152
BAC =+∠=︒； 故答案为：115.
（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：
∵CE ∥AB ，
∴∠ACE=∠A=x °，
∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，
∴∠ACG=2∠ACE=2x °，
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；
（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°
若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，
∵90BEC BDC ∠=︒-∠
190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12
BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.
【点睛】
本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三
角形内角和定理，角平分线性质转换．
28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；22
49(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4
【分析】
（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；
（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；
（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．
【详解】
解：（1）249x x -+的三种配方分别为：
2249(2)5x x x -+=-+；
2249(3)10x x x x -+=+-；
2249(3)2x x x x -+=-+（或22
22549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，
∴x-3=0，y+5=0，
∴x=3，y=-5，
∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19
（3）2223240a b c ab b c ++---+=
()2222134421044
a a
b b b b
c c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝
⎭ ∴102a b -=，3(2)04
b -=，10
c -= ∴1a =，2b =，1c =，
则4a b c ++=
【点睛】
本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。